Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)
Tuyển tập 1.718 câu hỏi thuộc chuyên đề Phương trình mũ/logarit (Đại số – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:ẩn ở số mũ hoặc trong log
(AI giải đề cho tôi) Ta có (79)−2=(97)2. Phương trình trở thành (97)4x=(97)2. Vì cơ số 97=1 và dương, so sánh số mũ: 4x=2⇒x=21. Vậy S={21}, tương ứng đáp án A.
(AI giải đề cho tôi) Ta có f(x)=log2x=log22log2x=2log2x, xác định khi x>0; g(x)=log2(x+2) xác định khi x>−2.
a) Hàm f(x)=log2x có tập xác định (0;+∞) → ĐÚNG.
b) f(x)=2⇔2log2x=2⇔log2x=1⇔x=2 (thỏa mãn x>0), nghiệm duy nhất → ĐÚNG.
c) f(x)=g(x)⇔2log2x=log2(x+2)⇔x2=x+2 (với x>0) ⇔x2−x−2=0⇔x=2 hoặc x=−1 (loại vì x>0). Vậy nghiệm duy nhất x=2 → ĐÚNG.
d) f(x)>g(x)⇔x2>x+2 với x>0⇔(x−2)(x+1)>0⇔x>2. Các nghiệm nguyên có 2 chữ số là 10,11,…,99, tổng bằng 2(10+99)⋅90=4905=4806 → SAI. a) (AI giải đề cho tôi) Hàm logarit log2x xác định khi x>0, nên tập xác định là (0;+∞). b) (AI giải đề cho tôi) f(x)=2⇔2log2x=2⇔x=2, nghiệm duy nhất. c) (AI giải đề cho tôi) 2log2x=log2(x+2)⇔x2=x+2⇔x=2 (loại x=−1 vì x>0). d) (AI giải đề cho tôi) f(x)>g(x)⇔x>2; tổng các nghiệm nguyên có 2 chữ số là ∑1099k=4905=4806.
(AI giải đề cho tôi) Đặt t=log2x (điều kiện x>0). Khi đó ba số là log2(8x)=t+3; (log2x)2=t2; log4(2x)=2t+1. Ba số lập cấp số cộng nên 2t2=(t+3)+2t+1, suy ra 4t2=3t+7⇔4t2−3t−7=0⇔t=47 hoặc t=−1. Với t=47: x=27/4≈3,3636. Với t=−1: x=2−1=0,5. Tổng x=27/4+21≈3,8636≈3,86.
b) Giải bất phương trình sau: log2(x−3)+log2(x−2)≤1
c) Để quảng bá cho sản phẩm X, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P(n)=1+49e−0,015n1. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 40\%?
d) Cho các số thực x,y thỏa mãn logx2+y2+2(2x−4y+3)≥1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x+4y.
a) 5x2−x+7=1252x−1=53(2x−1) nên x2−x+7=6x−3⇔x2−7x+10=0⇔x=2 hoặc x=5. Tập nghiệm S={2;5}.
b) Điều kiện: x>3. Bất phương trình tương đương (x−3)(x−2)≤2⇔x2−5x+4≤0⇔1≤x≤4. Kết hợp x>3 ta được 3<x≤4.
c) Cần P(n)>0,4: 1+49e−0,015n1>0,4⇔1+49e−0,015n<2,5⇔e−0,015n<491,5⇔−0,015n<ln491,5⇔n>0,015ln(49/1,5)≈0,0153,4874≈232,49. Vậy cần phát ít nhất 233 lần quảng cáo.
d) Điều kiện: cơ số x2+y2+2≥2>0 và =1 luôn thỏa. Vì cơ số lớn hơn 1, bất phương trình tương đương 2x−4y+3≥x2+y2+2⇔(x−1)2+(y+2)2≤6. Tập nghiệm là hình tròn tâm I(1;−2) bán kính R=6. Ta có P=3x+4y=3(x−1)+4(y+2)−5, nên P≤5(x−1)2+(y+2)2−5≤56−5. Dấu bằng khi (x−1,y+2)=56(3;4), tức x=1+536,y=−2+546 (thỏa điều kiện vì khi đó 2x−4y+3=x2+y2+2≥2). Vậy maxP=56−5≈7,25.
(AI giải đề cho tôi) Phương trình log21(x2−5x+7)=0 tương đương x2−5x+7=1 (điều kiện x2−5x+7>0 luôn đúng vì Δ=25−28<0). Suy ra x2−5x+6=0, có hai nghiệm x=2 và x=3. Tổng bình phương các nghiệm: 22+32=4+9=13. Vậy chọn C.
(AI giải đề cho tôi) Từ điều kiện lna+ln(8b)=2ln(a+2b) suy ra 8ab=(a+2b)2⇒a2−4ab+4b2=0⇒(a−2b)2=0⇒a=2b (thoả mãn a,b>0, khác 1). Khi đó 2a=4b và 2a=b. Đặt x=logb2. Ta có: logb(2a)=logb(4b)=2x+1; loga/2(2b)=logb(2b)=x+1; log8b1=logb8=3x. Vậy P=(2x+1)+(x+1)−3x=2.