Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đạo hàm (Toán học Lớp 11)

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=x^e$ là:

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2(2x-1)$.

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=e^{2x-3}$.

Đạo hàm của hàm số $y=2^x$ là

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=x^{\sqrt{3}}$ là

Đạo hàm của hàm số $y=3^{2x+1}$ là

Tính đạo hàm của hàm=
x
( )



ex 1

Trên khoảng ( 0;+ ∞ ) , đạo hàm của hàm số y = x 2 là
1
3 12 3 23 1 12

Đạo hàm của hàm số $y=\cos x$ trên $\mathbb{R}$ là

Trên $\mathbb{R}$, đạo hàm của hàm số $y={\pi }^x$ là

Tính đạo hàm của hàm số y   3  x  trên tập xác định của nó.
3

2 2
1 1

Cho một bể chứa nước có hình dạng là một lăng trụ đứng $AEFB.DHGC$ với mặt đáy của lăng trụ là hình thang vuông $AEFB$ (vuông tại $A$ và $E$). Biết rằng chiều dài của bể $AD=10\text{ m}$, chiều rộng của mặt bể $AB=4\text{ m}$, chiều rộng của đáy bể $EF=3\text{ m}$ và chiều cao của bể $AE=2\text{ m}$. Bể được bơm nước vào với lưu lượng không đổi $P=2{\text{ m}}^3/\text{giờ}$. Giả sử mặt nước $(IKJL)$ luôn song song với mặt đáy $(HGFE)$ của bể (tham khảo hình vẽ). Tính tốc độ tăng chiều cao của mực nước tại thời điểm $t=5$ giờ (đơn vị tính theo mét trên giờ, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đạo hàm của hàm số y  x 2023 là
1 2022

Đạo hàm của hàm số y  3 là
3 x 3 x

Nồng độ thuốc $C(\text{mg/ml})$ trong máu của một bệnh nhân sau $t$ giờ tiêm vào tĩnh mạch được xác định bởi công thức $C(t)=\frac{at}{t^2+4}$, với $a$ là hằng số dương. Đạo hàm của $C(t)$ được gọi là tốc độ thay đổi tức thời của nồng độ thuốc tại thời điểm $t$. Biết rằng nồng độ thuốc đạt giá trị lớn nhất là $0,5\text{ mg/ml}$. Một bác sĩ muốn tính tốc độ thay đổi tức thời của nồng độ thuốc tại thời điểm $t=4$ giờ để quyết định liều tiêm tiếp theo. Tính giá trị tuyệt đối của tốc độ này (đơn vị: $\text{mg/ml/h}$).

Cho hàm số $y=f(x)={\log }_2(1+2x)$. Tính giá trị $S=f^{\prime }(0)+f^{\prime }(1)$.

Câu 1. Trong quá trình sản xuất giấy, việc kiểm soát bọt rất quan trọng để đảm bảo chất lượng sản phẩm. Giả sử $y(x)$ là nồng độ của một chất gây bọt còn dư trong bể xử lý (đơn vị mol/L) tại thời điểm $x$ (giây), $y(x)>0$ với $x\ge 0$. Sau khi thêm một lượng chất chống tạo bọt, nồng độ chất gây bọt giảm dần theo thời gian thỏa mãn hệ thức: $y^{\prime }(x)=-7\cdot 10^{-4}y(x)$ với $x\ge 0$. Biết rằng tại thời điểm bắt đầu xử lý $x=0$, nồng độ chất gây bọt là $0,05\text{ mol/L}$. Xét hàm số $f(x)=\ln y(x)$ với $x\ge 0$.

Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong $x$ (tháng) được tính theo công thức $S(x)=400\left(5-\frac{9}{x+2}\right)$, trong đó $x\ge 1$. Khi đó $S^{\prime }(x)$ biểu thị tốc độ thay đổi của số lượng sản phẩm bán được theo thời gian.

Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong $x$ (tháng) được tính theo công thức $S(x)=200\left(5-\frac{9}{x+2}\right)$, trong đó $x\ge 1$. Khi đó $S^{\prime }(x)$ biểu thị tốc độ thay đổi của số lượng sản phẩm bán được theo thời gian.

Một thông tin nóng hổi bắt đầu lan truyền trong một cộng đồng gồm $20$ nghìn người. Gọi $P(t)$ là số lượng người đã biết thông tin này sau $t$ giờ. Tại thời điểm ban đầu ($t=0$), có $2$ nghìn người biết tin. Sau $2$ giờ, số người biết tin tăng lên thành $8$ nghìn người. Tốc độ lan truyền tin tức $P^{\prime }(t)$ (nghìn người/giờ) tỉ lệ thuận với tích của số người đã biết tin và số người chưa biết tin, thỏa mãn đẳng thức $P^{\prime }(t)=\frac{r}{20}P(t)[20-P(t)]$ (với $r>0$ là hệ số lan truyền).
Đặt $Q(t)=\frac{1}{P(t)}-\frac{1}{20}$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: