Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đạo hàm (Toán học Lớp 11)

Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x$ tại điểm có hoành độ bằng $1$. Hệ số góc của $\Delta$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^3-12x+5$.

Cho hàm số $f(x)=x^3-27x+10$.

Câu 2. Trong công nghệ ô tô điện (EV), Hệ thống Quản lý Pin (BMS) của xe sẽ tự động điều chỉnh dòng điện để bảo vệ tuổi thọ pin. Một trạm sạc DC siêu nhanh có công suất truyền vào pin $P(t)$ (kW) theo thời gian $t$ (giờ) kể từ lúc bắt đầu cắm sạc được tính bằng hàm số: $P(t)=250\cdot e^{-kt}$, với $k$ là một hằng số dương đặc trưng cho giới hạn tản nhiệt của dòng xe đó. Biết rằng, ngay tại thời điểm vừa cắm sạc, tốc độ sụt giảm công suất sạc là $625\text{ kW/giờ}$. Thực tế, BMS của xe sẽ tự động ngắt sạc (báo pin đầy) khi công suất sạc giảm xuống chỉ còn bằng $1\%$ so với công suất ban đầu. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 1: Cho hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$.

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là

Số dân của một thị trấn X sau $t$ năm kể từ năm $2025$ được ước tính bởi công thức $f(t)=\frac{16t-10}{t+5}$ ($f(t)$ được tính bằng nghìn người). Biết rằng đạo hàm của hàm số $f(t)$ biểu thị tốc độ gia tăng dân số của thị trấn (đơn vị là nghìn người/năm). Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là $0,4$ nghìn người/năm?

Số dân của một thị trấn X sau $t$ năm kể từ năm $2025$ được ước tính bởi công thức $f(t)=\frac{26t+30}{t+5}$ ($f(t)$ được tính bằng nghìn người). Biết rằng đạo hàm của hàm số $f(t)$ biểu thị tốc độ gia tăng dân số của thị trấn (đơn vị là nghìn người/năm). Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là $0,16$ nghìn người/năm?

Số dân của một xã tại Tỉnh Quảng Trị sau $t$ năm kể từ năm $2025$ được tính bởi công thức $f(t)=\frac{260t+100}{t+5}$ ($f(t)$ được tính bằng nghìn người). Đạo hàm $f^{\prime }(t)$ của hàm số $f(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là $0,75$ nghìn người/năm?

Số dân của một xã tại Tỉnh Quảng Trị sau $t$ năm kể từ năm $2026$ được tính bởi công thức $f(t)=\frac{260t+100}{t+5}$ ($f(t)$ được tính bằng nghìn người). Đạo hàm $f^{\prime }(t)$ của hàm số $f(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là $0,48$ nghìn người/năm?

Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có $40$ tế bào và tăng với tốc độ $15$ tế bào/giờ. Khi đó giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm $2000$ được mô tả bởi công thức $N(t)=\frac{25t+10}{t+5}$, $t\ge 0$, trong đó $N(t)$ được tính bằng nghìn người. Đạo hàm của hàm số $N(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn. Khi đó tốc độ tăng dân số được dự kiến vào năm $2015$ thuộc khoảng nào sau đây?

Tính đạo hàm của hàm số $y=-x^3-x^2+1$.

Cho hàm số $f(x)=2x^3+1$. Giá trị $f^{\prime }(-1)$ bằng:

Câu 3. Một hạt Urani chuyển động với quãng đường đi được tuân theo hàm số $s(t)=2^{\frac{t}{10}+1}-2$ (mét), $t\ge 0$ tính bằng giây.

Cho hàm số $f(x)=\frac{4}{x}+x+1$ với $x\ne 0$.

Đạo hàm của hàm số $f(x)=23^x$ là

Câu 5. Đạo hàm của hàm số $y=\sin x$ là

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=\ln x$ là

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=x^{\frac{3}{2}}$ là