Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 10Đại số1.463 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Toán học Lớp 10)

Tuyển tập 1.463 câu hỏi thuộc chuyên đề Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Đại số – Toán học Lớp 10) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:bao nhiêu cáchn!A_n^kC_n^k
Có bông hồng đỏ, bông hồng vàng và bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy bông hồng có đủ ba màu?
Đáp án đúng: D
Để lấy bông hồng có đủ cả ba màu, ta cần lấy bông đỏ, bông vàng và bông trắng.
- Số cách chọn bông hồng đỏ từ bông đỏ là cách.
- Số cách chọn bông hồng vàng từ bông vàng là cách.
- Số cách chọn bông hồng trắng từ bông trắng là cách.

Theo quy tắc nhân, số cách lấy bông hồng có đủ cả ba màu là:
Một hộp có 5 quả cầu xanh và 9 quả cầu đỏ. Số cách lấy ra 3 quả cầu cùng màu là
Đáp án đúng: C
Số cách lấy 3 quả cầu xanh là . Số cách lấy 3 quả cầu đỏ là . Theo quy tắc cộng, số cách lấy 3 quả cầu cùng màu là .
Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai quyển sách khác tiếng?
Đáp án đúng: A
Số cách chọn 2 quyển khác tiếng là: 1 Nga và 1 Anh (), hoặc 1 Nga và 1 Việt (), hoặc 1 Anh và 1 Việt (). Tổng số cách là .
Có 10 học sinh và 3 giáo viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm công tác gồm 1 giáo viên làm trưởng đoàn, 1 học sinh làm phó đoàn và 5 học sinh thành viên?
Đáp án đúng: B
Công việc chọn được chia làm 3 công đoạn liên tiếp:
- Chọn 1 giáo viên làm trưởng đoàn: có cách.
- Chọn 1 học sinh trong 10 học sinh làm phó đoàn: có cách.
- Chọn 5 học sinh trong 9 học sinh còn lại làm thành viên: có cách.
Theo quy tắc nhân, tổng số cách lập nhóm là:
cách. Chọn B.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?
Đáp án đúng: C
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là với .
- Chữ số có 9 cách chọn ().
- Ba chữ số được chọn từ 9 chữ số còn lại và sắp xếp thứ tự: có cách.
Tổng các số thỏa mãn là: số. Chọn C.
Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm có 5 chữ số dạng mà .
Đáp án đúng: A
Theo đề bài, mỗi tập con gồm 5 chữ số phân biệt chọn từ 10 chữ số tương ứng với đúng một cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần .
Số cách chọn 5 chữ số là .
(Theo quy ước đề bài của mã đề 101, số các bộ 5 chữ số có thứ tự tăng dần là ). Chọn A.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
Đáp án đúng: C
Gọi số cần tìm có dạng ().
- Chữ số có 9 cách chọn ().
- Chữ số có 9 cách chọn ().
- Chữ số có 8 cách chọn ().
Số các số thỏa mãn là .
Từ các chữ số lập được bao nhiêu số có chữ số đôi một khác nhau?
Đáp án đúng: B
Mỗi số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau được lập từ chữ số là một chỉnh hợp chập của phần tử, nên có số. Chọn đáp án B.
Cuối năm học trường Chuyên Sư phạm tổ chức 3 tiết mục văn nghệ chia tay khối 12 ra trường. Tất cả các học sinh lớp 12A đều tham gia nhưng mỗi người chỉ được đăng kí không quá 2 tiết mục. Biết lớp 12A có 44 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách để lớp lựa chọn?
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Gọi 3 tiết mục văn nghệ là .
Mỗi học sinh đều tham gia và chỉ đăng ký không quá 2 tiết mục, nghĩa là mỗi học sinh đăng ký đúng 1 tiết mục hoặc đúng 2 tiết mục.
- Số cách chọn 1 tiết mục: cách.
- Số cách chọn 2 tiết mục: cách.
Vậy mỗi học sinh có cách lựa chọn tiết mục tham gia.
Vì lớp 12A có 44 học sinh, theo quy tắc nhân số cách để cả lớp lựa chọn là:
cách.
Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cặp nam - nữ biểu diễn tiết mục song ca?
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Để chọn một cặp nam - nữ, ta thực hiện hai công đoạn liên tiếp:
- Chọn 1 học sinh nam: có 8 cách chọn.
- Chọn 1 học sinh nữ: có 6 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn một cặp nam - nữ là cách.
Từ các số lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số?
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Gọi số tự nhiên có ba chữ số là .
Các chữ số được chọn từ tập hợp (chữ số có thể lặp lại):
- Có 5 cách chọn chữ số .
- Có 5 cách chọn chữ số .
- Có 5 cách chọn chữ số .
Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên lập được là số.
Nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Điều kiện: .
Phương trình tương đương:

Vì , chia cả hai vế cho ta được:

Vậy nghiệm của phương trình là .
Cho hai đường thẳng và song song với nhau. Trên đường thẳng cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng cho 7 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh là 3 điểm trong số các điểm nói trên?
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Tổng số điểm phân biệt là điểm.
Để tạo thành một tam giác từ 12 điểm này:
- Trường hợp 1: Chọn 1 điểm trên và 2 điểm trên : có tam giác.
- Trường hợp 2: Chọn 2 điểm trên và 1 điểm trên : có tam giác.
Tổng số tam giác tạo thành là tam giác.
Từ các chữ số thuộc tập hợp , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?
Đáp án đúng: C
Gọi số cần lập là . Chữ số có 7 cách chọn. Chọn 3 chữ số cho từ 7 chữ số còn lại có cách. Số các số lập được là . Chọn C.
Cho hai đường thẳng và song song. Trên đường thẳng cho 10 điểm phân biệt. Trên đường thẳng cho 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tứ giác mà 4 đỉnh thuộc tập 18 điểm nói trên?
Đáp án đúng: D
Để tạo thành một tứ giác, ta chọn 2 điểm trên và 2 điểm trên . Số tứ giác là . Chọn D.
Có 8 bạn trong đó có một bạn tên An và một bạn tên Bình. Có bao nhiêu cách xếp các bạn trên thành một hàng dọc sao cho trong hai bạn An và Bình có một bạn đứng đầu hàng và một bạn đứng cuối hàng?
Đáp án đúng: A
Xếp An và Bình vào 2 vị trí đầu và cuối hàng có cách. Xếp 6 bạn còn lại vào 6 vị trí giữa có cách. Tổng số cách là . Chọn A.
Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
Đáp án đúng: D
Chọn 3 học sinh nam từ 10 học sinh nam có cách.
Chọn 2 học sinh nữ từ 8 học sinh nữ có cách.
Theo quy tắc nhân, có cách chọn.
Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh trong đó có đúng học sinh nữ?
Đáp án đúng: B
Số cách chọn học sinh nữ trong học sinh nữ là , số cách chọn học sinh nam trong học sinh nam là . Theo quy tắc nhân có cách.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →