Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Câu 7. Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông cạnh 3, đường chéo $A{C}^{\prime }$ tạo với mặt đáy $(ABCD)$ một góc $60^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ dưới).



Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng $\frac{3\sqrt{7}}{7}$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$.

Câu 1. Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt đều. Đáy và miệng thùng là các hình vuông tương ứng có độ dài cạnh bằng $60\text{ cm}$ và $120\text{ cm}$, cạnh bên của thùng dài $100\text{ cm}$. Thể tích của thùng đựng rác đã cho bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Câu 2: Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$, thể tích khối chóp $A^{\prime }.ABC$ bằng $\frac{a^3\sqrt{m}}{n}$ ($m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $m$ là số nguyên tố). Tính $m+n$.

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{C}^{\prime }=12$, diện tích của tam giác $A^{\prime }BC$ bằng $10$ và đường thẳng $A{C}^{\prime }$ tạo với mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ một góc $30^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

Câu 7. Cho khối chóp $S.ABCD$, có đáy là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên $(SBC)$ tạo với đáy một góc $30^{\circ }$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Câu 4. Ban tổ chức chương trình "Tìm kiếm tài năng OLIMLIALĐ" của trường THPT An Lương Đông đã thiết kế cúp bằng thủy tinh (tham khảo hình vẽ bên dưới) để trao tặng cho các thí sinh vào tới vòng chung kết trường sắp diễn ra trong tháng 5 năm 2026 gồm 2 phần:
• Phần đế: Là một hình chóp cụt với đáy lớn là hình chữ nhật với chiều dài $12\text{ cm}$; chiều rộng bằng $2\text{ cm}$. Đáy nhỏ là hình đồng dạng với đáy lớn theo hệ số đồng dạng $k=\frac{5}{6}$. Chiều cao của đế là $1,5\text{ cm}$.
• Phần thân: là một tấm cường lực dày 10 ly ($1\text{ ly}=1\text{ mm}$) được thiết kế gồm một tam giác đều chồng lên một hình cửu diện đều cạnh bằng $5,5\text{ cm}$ như hình vẽ.
Tính thể tích thực tế của cái cúp biết rằng để đảm bảo an toàn khi sử dụng người ta đã mài nhẵn tất cả các cạnh nên thể tích thực tế chỉ còn 98\% thể tích theo thiết kế (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và sử dụng đơn vị ${\text{cm}}^3$).

Để xây dựng các cột điện đường dây $220\text{ KV}$, người ta phải đổ bê tông những cột chân đế cột điện. Biết rằng các chân đế cột điện là các hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh trên $4\text{ meˊt}$, cạnh dưới $6\text{ meˊt}$ và các cạnh bên $4\text{ meˊt}$. Giá bê tông tươi là $\mathrm{1.400.000}\text{ đoˆˋng}$ trên $1\text{ meˊt khoˆˊi}$. Hỏi cần bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) để mua bê tông tươi làm một chân đế cột điện?

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC=1$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $30^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAC$ vuông cân tại $A$, có diện tích bằng $a^2$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABD$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy $AB=2$. Biết $A{B}^{\prime }\perp B{C}^{\prime }$, thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Câu 6. Đại Kim tự tháp Giza, Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều cao $138,5\text{ m}$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy xấp xỉ $40^{\circ }22^{\prime }51^{\prime \prime }$. Thể tích của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu nghìn mét khối? (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Câu 1. Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris, Pháp. Kim tự tháp kính Louvre có dạng hình chóp tứ giác đều cao $20,6\text{ m}$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy xấp xỉ $39^{\circ }46^{\prime }22^{\prime \prime }$. Thể tích của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu mét khối? (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=\sqrt{17}a$, $AB=3a,BC=5a$ và $CA=7a$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông có cạnh bằng $2$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(C{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ bằng $2$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối trụ $(T)$ có bán kính đáy bằng $2\sqrt{3}a$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc hai đường tròn đáy của $(T)$ sao cho khoảng cách và góc giữa $AB$ và trục của $(T)$ bằng $2a$ và $60^{\circ }$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Câu 1. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=2\sqrt[3]{26}$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ }$, góc giữa cạnh bên $B{B}^{\prime }$ và mặt đáy $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $B^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$. Tính thể tích của khối tứ diện $A^{\prime }ABC$.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$, hình chiếu vuông góc của điểm $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$, biết khoảng cách từ điểm $H$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng $\frac{a}{2}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho khối nón đỉnh $S$ có đường kính đáy là $2\sqrt{3}$. Gọi $O$ là tâm đường tròn đáy. Một mặt phẳng $(P)$ đi qua đỉnh $S$ và cắt hình tròn đáy theo một dây $AB$ có độ dài bằng $\sqrt{6}$, biết rằng khi đó thể tích của tứ diện $SOAB$ bằng $1$. Tính diện tích tam giác $SAB$.

Câu 3. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $20$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của $BC$. Góc tạo bởi cạnh bên $A{A}^{\prime }$ với mặt đáy là $45^{\circ }$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$?