Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng $4$. Biểu tượng $4$ chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo.

[IMAGE:img_q18_logo]

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng $y=a{x}^3+b{x}^2-x$ với hệ số $a<0$. Để kỷ niệm ngày thành lập $2/3$, công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng $\frac{2}{3}$. Tính $a+b$.

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{3}f(x)dx=5$. Khi đó ${\int }_0^{3}f(x)dx$ bằng

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=4$ thì ${\int }_0^{1}2f(x)dx$ bằng

Cho biết $I={\int }_0^1\frac{dx}{(x+1)(x+2)}=a\ln 2+b\ln 3$, trong đó $a,b$ là các số nguyên. Khi đó giá trị của tổng $2a+3b$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có ${\int }_0^{1}f(x)dx=4$, ${\int }_1^{4}f(x)dx=3$. Tính $I={\int }_0^{4}f(x)dx$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Diện tích $S$ của phần được gạch chéo như hình vẽ bên được tính theo công thức nào?

Tính tích phân $I={\int }_3^5\frac{4x-7}{x^2-3x+2}dx$ ta được $I=a\ln b+\ln c$ trong đó $a,b,c$ nguyên dương, $a>1$. Giá trị của biểu thức $P=a^2+2b-c$ bằng

Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm $O$, phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật $ABCD$; hình vuông $MNPQ$ có cạnh $MN=2\text{ m}$ và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh $O$ như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là $300.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ và phần còn lại là $250.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=-3$ và ${\int }_2^{5}f(x)\mathrm{d}x=5$ thì ${\int }_1^{5}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng $8\text{ m}$. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (phần kẻ sọc trong hình vẽ bên). Biết $AM=\frac{AB}{4}$, phần đường cong đi qua các điểm $C,M,N$ là một phần của đường Parabol có trục đối xứng là $MP(MP\parallel AD)$ và chi phí để làm bể bơi là $5\text{ triệu đoˆˋng}/1{\text{ m}}^2$. Số tiền ông Duy phải trả để xây cái bể bơi đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

[IMAGE:img_q20_pool]

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_2^{5}f(x)dx=-1$ thì ${\int }_1^{5}f(x)dx$ bằng

Biết tích phân $I={\int }_1^{10}\frac{\log x}{(x+1{)}^2}dx=a+b\log 2+c\log 11$, trong đó $a,b,c$ là các số hữu tỷ. Tính $S=11a+2b+3c$.

Biết ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{2}g(x)dx=6$. Khi đó ${\int }_1^2[f(x)-g(x)]dx$ bằng

Hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, $f(-1)=-5$ và $f(3)=2$, khi đó ${\int }_{-1}^3{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Nếu ${\int }_2^4[3f(x)+x]dx=12$ thì ${\int }_2^{4}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên, biết $f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x=1$ và thỏa mãn $(f(x)+1)$ và $(f(x)-1)$ lần lượt chia hết cho $(x-1{)}^2$ và $(x+1{)}^2$. Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích hình phẳng như trong hình bên. Tính $2S_1-S_2$.

Cho $f(x)$ và $g(x)$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $[1;5]$. Biết ${\int }_1^{5}f(x)dx=10$ và ${\int }_1^{5}g(x)dx=6$. Tính $I={\int }_1^5\left[2f(x)-3g(x)\right]dx$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${\int }_0^{2}f(x)dx=\pi$. Tính $I={\int }_0^{\pi /2}f(2\cos x)\sin xdx$.

Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\ln x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$ và $x=m$, với $m>1$.

Khi hình phẳng $D$ có diện tích bằng $1$, giá trị của $m$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn các điều kiện $f(x)>0\forall x\in \mathbb{R}$, $f(0)=1$ và $f^{\prime }(x)=-4x^3(f(x){)}^2\forall x\in \mathbb{R}$. Tính $I={\int }_0^1{x}^{3}f(x)dx$.