Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

Tiệm cận đứng: $x=3$. Tiệm cận ngang: $y={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1-x}{x-3}=-1$.
Vậy giao điểm của hai đường tiệm cận là $M(3;-1)$. Chọn C.

Đáp án đúng là C theo bảng đáp án Mã đề 103 của Sở GD&ĐT Sơn La.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=0\Rightarrow y=0$ là một tiệm cận ngang.
${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=5\Rightarrow y=5$ là một tiệm cận ngang.
${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=-\infty \Rightarrow x=1$ là một tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là $3$.

Chọn B.
$y=\frac{x}{x^2-2x}=\frac{x}{x(x-2)}=\frac{1}{x-2}$.
${\lim }_{x\to 2^{+}}y={\lim }_{x\to 2^{+}}\frac{1}{x-2}=+\infty$.
${\lim }_{x\to 2^{-}}y={\lim }_{x\to 2^{-}}\frac{1}{x-2}=-\infty$.
$\Rightarrow x=2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn B.
Quan sát BBT của đồ thị hàm số ta suy ra ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=+\infty$; ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=-\infty$ do đó $x=1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1201, trang 5), Câu 10 (Phần I) chọn đáp án D.

Ta có $y=\frac{2x^2+7x-5}{4x-2}=\frac{1}{2}x+2-\frac{1}{4x-2}$, nên đường tiệm cận xiên là $y=\frac{1}{2}x+2$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1201, trang 5), Câu 11 (Phần I) chọn đáp án D.

Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$ nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=2$.

Chọn D

Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-\sqrt{3},0,\sqrt{3}\}$.
- ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=0\Rightarrow$ đồ thị có $1$ đường tiệm cận ngang $y=0$.
- ${\lim }_{x\to (-\sqrt{3}{)}^{+}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to 0^{-}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to (\sqrt{3}{)}^{+}}y=+\infty \Rightarrow$ đồ thị có $3$ đường tiệm cận đứng $x=-\sqrt{3},x=0,x=\sqrt{3}$.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có $4$ đường tiệm cận.

Từ bảng biến thiên, tại $x=1$ ta có ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=2$ và ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=4$ (đều hữu hạn), nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Chọn C.

Đồ thị có tiệm cận đứng $x=\frac{1}{2}$ và tiệm cận ngang $y=\frac{3}{2}$ nên tâm đối xứng là $I\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$. Chọn D.

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 21, mã đề 301; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Hàm số $y=\frac{2-x}{x+3}$ có mẫu số bằng 0 tại $x=-3$ và tử số khác 0 tại điểm đó, nên đồ thị có đường tiệm cận đứng $x=-3$. Chọn C.

14
Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta có
lim y = 0 $\Rightarrow$ y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
x $\to$ $\pm$ $\infty$

lim + y = +$\infty$ $\Rightarrow$ x = -3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
x $\to$ ( -3)

lim y = -$\infty$ $\Rightarrow$ x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
x $\to$ 3-

=> Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng 3.
1

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2\Rightarrow$ Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $y=2$. Chọn C.

Chọn A

Chọn B

[ x \le -1
ĐKXĐ: 
[x \ge 2
Ta có: lim+ y = +$\infty$ ; lim- y = -$\infty$ $\Rightarrow$ Đồ thị hàm số có TCĐ x = -3
x $\to$ -3 x $\to$ -3

lim y = -1; lim y = 1 $\Rightarrow$ Đồ thị hàm số có TCN y = $\pm$ 1
x $\to$ -$\infty$ x $\to$ +$\infty$

Ta có $y=\frac{x-1}{(x-1)(x+1)x}=\frac{1}{x(x+1)}$ với $x\ne 1$. Đồ thị có $1$ tiệm cận ngang $y=0$ và $2$ tiệm cận đứng $x=0,x=-1$. Tổng cộng có $3$ đường tiệm cận.
Chọn B.

Ta có ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=-1$ và ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=0$ nên đồ thị hàm số có $2$ đường tiệm cận ngang là $y=-1$ và $y=0$.

Dựa vào bảng biến thiên ta có:
- ${\lim }_{x\to 0^{+}}y=+\infty \Rightarrow x=0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- ${\lim }_{x\to -\infty }y=2\Rightarrow y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là $2$.