Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích699 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tương giao và tham số (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 699 câu hỏi thuộc chuyên đề Tương giao và tham số (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:số nghiệmf(x)=mđường cắt đồ thị
Tất cả (699)Nhận biết (20)Thông hiểu (282)Vận dụng (211)Vận dụng cao (186)
Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên
Bài 181Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Bảng biến thiên

Số nghiệm của phương trình là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Ta có

Dựa vào bảng biến thiên:
- Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt.
- Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt.

Vậy phương trình có tất cả nghiệm thực phân biệt.

Minh họa nghiệm
Bài 182Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh
Mở trang câu hỏi
Đồ thị hàm số y = x 3 + 7 x + 8 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ âm
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + 7 x + 8 cắt trục hoành
x 3 + 7 x + 8 = 0 x = -1 .
Đồ thị hàm số y = x 3 + 7 x + 8 cắt trục hoành tại 1 điểm có hoành độ âm
Bài 183Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán THCS & THPT Hồng Đức TP HCM
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:



Số nghiệm của phương trình là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Ta có . Vì , đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt, do đó phương trình có 3 nghiệm. Chọn D.
Bài 184Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Phụ Dực - Thái Bình (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt?

Hình vẽ câu 14
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt .

Mà nên . Vậy có giá trị nguyên của tham số .
Bài 185Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Đề gốc lẻ)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình là
Hình vẽ Câu 7
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng (nằm giữa và ) cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt, nên phương trình có nghiệm.
Bài 186Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Đề gốc lẻ)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Hình vẽ Câu 31
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Ta có hoặc . Dựa vào đồ thị hàm số , mỗi đường thẳng và (đều nằm giữa và ) cắt đồ thị tại điểm phân biệt, nên phương trình có nghiệm thực phân biệt.
Bài 187Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Lạng Sơn
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đồ thị trong hình bên.

Đồ thị hàm số

Số nghiệm của phương trình là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Hình vẽ minh họa

Ta có .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Dựa vào đồ thị, đường thẳng cắt đồ thị tại điểm phân biệt, do đó phương trình có nghiệm.
Bài 188Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Lạng Sơn
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Dựa vào bảng biến thiên:
- Khi , tăng từ lên , do đó đường thẳng cắt nhánh này tại điểm khi .
- Khi , giảm từ xuống rồi tăng lên . Đường thẳng cắt nhánh này tại điểm phân biệt khi .
Do đó, để phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng phải cắt cả hai nhánh, tức là .
Vậy tập hợp các giá trị cần tìm là .
Bài 191Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Hưng Yên
Mở trang câu hỏi
Biết đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là . Giá trị của bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Phương trình hoành độ giao điểm: . Theo định lý Viète, ta có . Chọn D.
Bài 192Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - Mã Đề 132
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số y = x 3 + 5 x có đồ thị ( C ) . Số giao điểm của ( C ) với trục hoành là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
**Chọn B**
Phương trình hoành dộ giao điểm của ( C ) với trục hoành là
x3 + 5 x = 0  x ( x 2 + 5) = 0  x = 0 .
Vậy có 1 giao điểm của ( C ) với trục hoành.
Bài 193Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - Mã Đề 132
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thức phân biệt?

15
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
**Chọn D**
Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số, để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt khi:
-1 < m < 3. Mà m ∈ ' nên m ∈ 0;1;2 .
Vậy có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Bài 194Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Mã Đề 101
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
**Chọn D**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Mã đề 101, trang 13-14; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
Bài 195Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam
Mở trang câu hỏi
Số giao điểm của hai đường cong và bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt . Do đó có 3 giao điểm.
Bài 196Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán THPT Trần Phú - Đà Nẵng
Mở trang câu hỏi
Hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Số nghiệm thực dương của phương trình là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Dựa vào bảng biến thiên, vẽ đường thẳng ta thấy cắt đồ thị tại đúng một điểm có hoành độ dương (). Vậy phương trình có 1 nghiệm dương.
Bài 198Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Bình (Đề chính thức)
Mở trang câu hỏi
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - 3 x + 3 và đường thẳng y = x là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Chọn C

x = 1

-1 + 13
Phương trình hoành độ giao điểm: x - 3 x + 3 = x x - 4 x + 3 = 0 x =
3 3
.
2

x = -1 - 13
2
Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = x - 3 x + 3 và đường thẳng y = x là 3 .
3
Bài 199Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An (Mã Đề 0101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đồ thị như hình sau đây:

Đồ thị hàm số bậc ba

Số nghiệm dương của phương trình là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Phương trình .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng nằm ngang .

Quan sát đồ thị, đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ âm và hai điểm có hoành độ dương .

Vậy phương trình có đúng nghiệm dương.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tương giao và tham số

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
8 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
7 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2020 Lần 1 THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang (Mã Đề 894)
Thi thử onlineTải PDF
6 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2021 Lần 1 THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội
Thi thử onlineTải PDF
6 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 1 Môn Toán THPT Ninh Giang - Hải Dương (Mã Đề A)
Thi thử onlineTải PDF
5 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Toán 12 Lần 1 2018-2019 THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Lai Châu
Thi thử onlineTải PDF
5 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Sơn La (Mã Đề 134)
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
2.410 câu
Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
2.357 câu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
2.027 câu
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
1.747 câu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
1.546 câu
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
1.531 câu
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
1.523 câu
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
539 câu
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
433 câu
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
2.574 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
1.471 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
1.436 câu