Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: 1 trang tiếng Anh cần 45 phút = 0,75h, 1 trang tiếng Trung cần 1h, nên thời gian là $0,75x+y$ (giờ). b) Đúng: ràng buộc $x,y\ge 0$; tổng không quá 5 trang: $x+y\le 5$ (kèm $x\le 5,y\le 5$); thời gian không quá 4h: $0,75x+y\le 4$. c) Sai: số từ mới là $F(x;y)=7x+9y$ (không phải $7x+5y$). d) Đúng: miền nghiệm có 4 đỉnh $(0;0),(5;0),(4;1),(0;4)$ — với $(4;1)$ là giao của $x+y=5$ và $0,75x+y=4$ — nên là tứ giác. Đáp án mã 0102: ĐĐSĐ, khớp với đáp án chính thức.
a) (AI giải đề cho tôi)
45 phút = 0,75 giờ nên thời gian đọc là $0,75x+y$ (giờ).
b) (AI giải đề cho tôi)
Các ràng buộc: $x\ge 0,y\ge 0$, $x+y\le 5$ (và do đó $x\le 5,y\le 5$), $0,75x+y\le 4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số từ mới học được là $F(x;y)=7x+9y$, không phải $7x+5y$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có các đỉnh $(0;0),(5;0),(4;1),(0;4)$, là một tứ giác.

(AI giải đề cho tôi)
[Giải thích AI, đối chiếu đáp án chính thức Mã 0101, Phần II Câu 3: SĐĐS] a) Sai: mỗi bông hoa lãi 10 ngàn đồng nên lãi từ hoa là $10x$; mỗi gấu bông lãi 40 ngàn đồng nên lãi từ gấu bông là $40y$; tổng lãi là $10x+40y$ (ngàn đồng), không phải $40x+10y$. b) Đúng: mỗi bông hoa cần $1h$, mỗi gấu bông cần $4h$, tổng thời gian tối đa $15h$ nên $x+4y\le 15$. c) Đúng: ngoài $x\ge 0$, $y\ge 0$ và ràng buộc thời gian $x+4y\le 15$, số cuộn len là $1\cdot x+2\cdot y\le 13$, tức hệ $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+4y\le 15\\ x+2y\le 13\end{array}$. d) Sai: miền nghiệm có các đỉnh $(0;0)$, giao của $x+2y=13$ với trục hoành $(13;0)$, giao hai đường thẳng $x+4y=15$ và $x+2y=13$ (giải ra $x=11$, $y=1$) là $(11;1)$, và giao của $x+4y=15$ với trục tung $(0;3,75)$. Miền nghiệm là tứ giác, không phải tam giác.
a) [Giải thích AI] Lãi từ hoa là $10x$ ngàn đồng và từ gấu bông là $40y$ ngàn đồng, nên tổng lãi là $10x+40y$, không phải $40x+10y$. Mệnh đề sai.
b) [Giải thích AI] Mỗi bông hoa cần $1h$ và mỗi gấu bông cần $4h$, tổng thời gian tối đa $15h$ nên $x+4y\le 15$. Mệnh đề đúng.
c) [Giải thích AI] Ràng buộc: $x\ge 0$, $y\ge 0$; thời gian $x+4y\le 15$; số cuộn len $x+2y\le 13$. Mệnh đề đúng.
d) [Giải thích AI] Miền nghiệm là tứ giác có các đỉnh $(0;0)$, $(13;0)$, $(11;1)$, $(0;3,75)$, không phải tam giác. Mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số ly loại A và B bán được trong ngày. Tổng tiền hàng phải đạt ít nhất 2 triệu đồng, tức $15000x+20000y\ge 2000000$ (đồng). Kiểm tra từng phương án (tính theo nghìn đồng):
- A: $85\cdot 15+35\cdot 20=1275+700=1975<2000$ (không đủ).
- B: $78\cdot 15+42\cdot 20=1170+840=2010\ge 2000$ (đạt).
- C: $90\cdot 15+30\cdot 20=1350+600=1950<2000$ (không đủ).
- D: $83\cdot 15+37\cdot 20=1245+740=1985<2000$ (không đủ).
Chỉ phương án B cho tổng tiền hàng 2 010 000 đồng ≥ 2 triệu đồng, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số ly loại A, loại B bán được trong ngày. Tổng tiền bán phải ít nhất 2 triệu đồng, tức $15000x+20000y\ge 2000000$. Kiểm tra từng phương án:
- A: $90\cdot 15000+30\cdot 20000=1350000+600000=1950000<2000000$ (không đủ).
- B: $78\cdot 15000+42\cdot 20000=1170000+840000=2010000\ge 2000000$ (đạt).
- C: $83\cdot 15000+37\cdot 20000=1245000+740000=1985000<2000000$ (không đủ).
- D: $85\cdot 15000+35\cdot 20000=1275000+700000=1975000<2000000$ (không đủ).
Vậy chỉ phương án B thỏa mãn, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Giá đôi thứ nhất là 10000 đồng. Khi mua từ đôi thứ ba trở lên thì mỗi đôi từ đôi thứ hai trở lên được giảm 15%, tức giá mỗi đôi từ đôi thứ hai trở lên là $10000\cdot 0,85=8500$ đồng (điều này bao luôn trường hợp mua đúng 2 đôi, vì khi mua 2 đôi đôi thứ hai giảm 10% nên rẻ hơn, tức mua nhiều hơn chỉ có lợi). Gọi $n$ là số đôi mua được, tổng tiền: $10000+8500(n-1)\le 100000\Rightarrow 8500(n-1)\le 90000\Rightarrow n-1\le 10,58\Rightarrow n\le 11,58$, vậy $n=11$. Kiểm tra: mua 11 đôi tốn $10000+10\cdot 8500=95000\le 100000$ đồng; mua 12 đôi tốn $10000+11\cdot 8500=103500>100000$ đồng. Vậy mua được tối đa 11 đôi, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng trong hình đi qua hai điểm $(0;3)$ và $(2;0)$ nên có phương trình $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$, tức $3x+2y=6$. Phần không gạch chéo nằm phía trên trục $Ox$ (nên $y\ge 0$) và phía chứa gốc tọa độ $O$ so với đường thẳng (thay $(0;0)$: $3\cdot 0+2\cdot 0=0\le 6$), tức là $3x+2y\le 6$. Vậy hệ bất phương trình là $\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ 3x+2y\le 6\end{array}$, khớp với đáp án chính thức (Mã 1103, Câu 16: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng trong hình đi qua hai điểm $(0;3)$ và $(2;0)$ nên có phương trình $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$, tức $3x+2y=6$. Đường thẳng được vẽ nét liền nên bất phương trình tương ứng có dấu $\le$ hoặc $\ge$ (loại A, D có dấu $>$).

Quan sát hình: phần gạch chéo gồm miền phía trên đường thẳng $3x+2y=6$ (thử điểm $(0;4)$: $3\cdot 0+2\cdot 4=8>6$) và miền phía dưới trục $Ox$ (tức $y<0$). Do đó phần không gạch chéo là phần còn lại: nằm phía trên trục $Ox$ và phía dưới (kể cả) đường thẳng, tức là tam giác với đỉnh $O(0;0)$, $(2;0)$, $(0;3)$.

Kiểm tra: điểm $O(0;0)$ thuộc miền không gạch chéo và thỏa $y=0\ge 0$, $3\cdot 0+2\cdot 0=0\le 6$. Điểm $(1;1)$ (trong tam giác) thỏa $y\ge 0$, $3+2=5\le 6$. Vậy hệ bất phương trình là $\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ 3x+2y\le 6\end{array}$.

Khớp với đáp án chính thức (Mã đề 1102, Câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $(0;3)$ và $(2;0)$ nên có phương trình $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$, tức $3x+2y=6$. Phần không gạch chéo nằm phía trên trục hoành nên $y\ge 0$, và nằm về phía trái (phía trên) của đường thẳng. Thử điểm $O(0;0)$ (thuộc phần không gạch chéo vì $y=0\ge 0$): $3\cdot 0+2\cdot 0=0\le 6$, nên miền không gạch chéo thỏa $3x+2y\le 6$. Kiểm tra thêm điểm $(-1;3)$: $3(-1)+2(3)=3\le 6$, thuộc miền không gạch chéo. Vậy hệ bất phương trình là $\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ 3x+2y\le 6\end{array}$, tương ứng phương án C, khớp đáp án nguồn (Mã 1101, Câu 16: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng bờ đi qua hai điểm $(-1;0)$ và $(0;1)$ nên có phương trình $y=x+1$, tức $x-y+1=0$. Miền được gạch nằm phía trên đường thẳng (thử điểm $(0;2)$: $0-2+1=-1<0$... kiểm tra lại với điểm $(1;2)$: $1-2+1=0$; thử điểm nằm trong miền gạch như $(0;2)$ cho giá trị âm, còn miền gạch là phía trên trái đường thẳng, thử $(-2;0)$: $-2-0+1=-1<0$; thực tế miền gạch là nửa mặt phẳng $x-y+1\ge 0$ vì với điểm $(1;1)$ thuộc miền gạch phía trên đường thẳng: $1-1+1=1>0$). Bờ được vẽ nét liền (kể cả bờ) nên bất phương trình phải có dấu $\ge$ (loại C). Đáp án: $x-y+1\ge 0$, trùng với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên trong hình đi qua hai điểm $(0;2)$ (giao trục $Oy$) và $(1;0)$ (giao trục $Ox$), nên phương trình đường thẳng là $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}=1$, tức $2x+y-2=0$. Miền được gạch (kể cả bờ) là phần nửa mặt phẳng nằm phía trên đường thẳng. Thử điểm $(0;3)$ thuộc miền gạch: $2\cdot 0+3-2=1>0$. Vậy bất phương trình tương ứng là $2x+y-2\ge 0$. Kiểm tra thêm điểm $(0;2)$ và $(1;0)$ trên bờ thỏa dấu '='. Điều này khớp với đáp án đã cho là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường biên trong hình là $2x+3y=6$ (đi qua $(0;2)$ và $(3;0)$) và $x-4y=4$ (đi qua $(0;-1)$ và $(4;0)$). Miền không tô đậm nằm phía trên-phải đường thẳng $2x+3y=6$, tức là nửa mặt phẳng $2x+3y>6$ (thử điểm $(3;3)$: $2\cdot 3+3\cdot 3=15>6$, điểm này thuộc miền không tô đậm). Đồng thời miền không tô đậm nằm phía trên đường thẳng $x-4y=4$, tức là $x-4y<4$ (thử $(3;3)$: $3-12=-9<4$). Vì miền không chứa biên nên các bất đẳng thức phải nghiêm ngặt. Vậy hệ bất phương trình là $\{\begin{array}{l}2x+3y>6\\ x-4y<4\end{array}$, trùng với đáp án C trong bảng đáp án của mã đề 0102.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ: $3x+y\ge 9$, $x\ge y-3$, $2y\ge 8-x$, $y\le 6$.
- $O(0;0)$: $3\cdot 0+0=0<9$ → không thỏa.
- $N(2;1)$: $3\cdot 2+1=7<9$ → không thỏa.
- $M(1;2)$: $3\cdot 1+2=5<9$ → không thỏa.
- $P(8;4)$: $3\cdot 8+4=28\ge 9$ ✓; $8\ge 4-3=1$ ✓; $2\cdot 4=8\ge 8-8=0$ ✓; $4\le 6$ ✓. Vậy $P(8;4)$ thuộc miền nghiệm, khớp đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường biên là $2x+3y=6$ (đi qua $(0;2)$ và $(3;0)$) và $x-4y=4$ (đi qua $(4;0)$ và $(0;-1)$). Miền không tô đậm nằm phía trên cả hai đường này. Thử điểm $(4;1)$ thuộc miền không tô đậm: $2(4)+3(1)=11>6$ và $4-4(1)=0<4$. Vậy miền nghiệm là $\{\begin{array}{l}2x+3y>6\\ x-4y<4\end{array}$. Kiểm tra lại với gốc $O(0;0)$ (nằm trong phần tô đậm): $0<6$, $0<4$ — không thỏa hệ trên, phù hợp. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 9: C).

Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình, từ đó được kết quả cần tìm là 155.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $O(0;0)$ vào vế trái: $3\cdot 0-2\cdot 0=0<6$, nên gốc tọa độ thuộc nửa mặt phẳng $3x-2y<6$. Vì miền không kể bờ $d:3x-2y=6$, dấu phải là dấu nghiêm ngặt, do đó miền nghiệm là $3x-2y<6$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $O(0;0)$ vào $x-2y$: ta được $0-2\cdot 0=0<2$, nên gốc tọa độ thuộc nửa mặt phẳng $x-2y<2$. Vậy nửa mặt phẳng không chứa $O$ là phần thỏa $x-2y>2$. Vì miền nghiệm kể cả bờ $d$ (đường thẳng $x-2y=2$), bất phương trình phải có dấu $\ge$. Do đó miền nghiệm là $x-2y\ge 2$. Kiểm tra: điểm $(4;0)$ có $4-2\cdot 0=4\ge 2$ và không thuộc phía chứa $O$, thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by\le c$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Với $(m-1)x+(m+2)y\le 6$: hệ số của $x$ là $m-1$, hệ số của $y$ là $m+2$. Bất phương trình không còn là bậc nhất hai ẩn khi cả hai hệ số đồng thời bằng 0, tức $m-1=0$ và $m+2=0$, tức $m=1$ và $m=-2$ cùng lúc — điều này vô lý. Do đó không có giá trị $m$ nào làm cả hai hệ số cùng bằng 0, nên bất phương trình luôn là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với mọi $m$. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x+y-3<0$ tức $x+y<3$. Điểm có tọa độ nguyên dương nghĩa là $x,y\in {\mathbb{Z}}^{+}$ ($x\ge 1,y\ge 1$). Với $x=1$: $y<2$ nên $y=1$ → điểm $(1;1)$. Với $x\ge 2$: $y<3-x\le 1$, không có $y\ge 1$ thỏa mãn. Vậy chỉ có duy nhất điểm $(1;1)$ thuộc miền nghiệm. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng bờ $3x+4y=12$ cắt trục $Ox$ tại $A(4;0)$ (khi $y=0$) và cắt trục $Oy$ tại $B(0;3)$ (khi $x=0$). Miền nghiệm của $3x+4y\le 12$ nằm trong góc phần tư thứ nhất là tam giác $OAB$ với $O(0;0)$, $OA=4$, $OB=3$. Diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3=6$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ các điểm vào từng bất phương trình:
- A: $2x+y-3>0$: tại $A(1;2)$: $2+2-3=1>0$ ✓; tại $B(-2;3)$: $-4+3-3=-4>0$ ✗.
- B: $x+3y-6>0$: tại $A(1;2)$: $1+6-6=1>0$ ✓; tại $B(-2;3)$: $-2+9-6=1>0$ ✓. Cả hai điểm đều thuộc miền nghiệm.
- C: $x-y+2<0$: tại $A(1;2)$: $1-2+2=1<0$ ✗.
- D: $3x+y<0$: tại $A(1;2)$: $3+2=5<0$ ✗.
Vậy chỉ bất phương trình $x+3y-6>0$ có miền nghiệm chứa cả $A$ và $B$.