Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $4x-3y\le 7$:
- A: $(3;2)$: $4\cdot 3-3\cdot 2=12-6=6\le 7$ → là nghiệm.
- B: $(-1;2)$: $4\cdot (-1)-3\cdot 2=-4-6=-10\le 7$ → là nghiệm.
- C: $(1;0)$: $4\cdot 1-3\cdot 0=4\le 7$ → là nghiệm.
- D: $(1;-2)$: $4\cdot 1-3\cdot (-2)=4+6=10>7$ → không là nghiệm.
Vậy cặp số không là nghiệm là $(1;-2)$, đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

a) Số tiền thuê xe là $T=4x+3y$ (triệu đồng). Vậy a) đúng.
b) Hệ bất phương trình thỏa mãn bài toán là:
$$\{<table><tbody><tr><td>0\le x\le 10</td></tr><tr><td>0\le y\le 9</td></tr><tr><td>20x+10y\ge 140</td></tr><tr><td>0,6x+1,5y\ge 9</td></tr></tbody></table>\iff \{<table><tbody><tr><td>0\le x\le 10</td></tr><tr><td>0\le y\le 9</td></tr><tr><td>2x+y\ge 14</td></tr><tr><td>2x+5y\ge 30</td></tr></tbody></table>$$
Vậy b) sai.
c)
Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình thỏa mãn bài toán là miền tứ giác. Vậy c) đúng.
d) Các đỉnh của tứ giác có tọa độ là $A\left(\frac{5}{2};9\right)$, $B(5;4)$, $C(10;2)$, $D(10;9)$. Đặt $f(x,y)=4x+3y$. Ta có:
$$f\left(\frac{5}{2};9\right)=4.\frac{5}{2}+3.9=37$$
$$f(5,4)=4.5+3.4=32$$
$$f(10,2)=4.10+3.2=46$$
$$f(10,9)=4.10+3.9=67$$
Vậy, từ các trường hợp, ta được $T$ đạt giá trị nhỏ nhất là 32 khi và chỉ khi $x=5$ và $y=4$. Vậy d) sai.
Chọn đáp án a đúng | b sai | c đúng | d sai
a) Số tiền thuê xe là $T=4x+3y$ (triệu đồng). Vậy a) đúng.
b) Hệ bất phương trình thỏa mãn bài toán là:
$$\{<table><tbody><tr><td>0\le x\le 10</td></tr><tr><td>0\le y\le 9</td></tr><tr><td>20x+10y\ge 140</td></tr><tr><td>0,6x+1,5y\ge 9</td></tr></tbody></table>\iff \{<table><tbody><tr><td>0\le x\le 10</td></tr><tr><td>0\le y\le 9</td></tr><tr><td>2x+y\ge 14</td></tr><tr><td>2x+5y\ge 30</td></tr></tbody></table>$$
Vậy b) sai.
c)
Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình thỏa mãn bài toán là miền tứ giác. Vậy c) đúng.
d) Các đỉnh của tứ giác có tọa độ là $A\left(\frac{5}{2};9\right)$, $B(5;4)$, $C(10;2)$, $D(10;9)$. Đặt $f(x,y)=4x+3y$. Ta có:
$$f\left(\frac{5}{2};9\right)=4.\frac{5}{2}+3.9=37$$
$$f(5,4)=4.5+3.4=32$$
$$f(10,2)=4.10+3.2=46$$
$$f(10,9)=4.10+3.9=67$$
Vậy, từ các trường hợp, ta được $T$ đạt giá trị nhỏ nhất là 32 khi và chỉ khi $x=5$ và $y=4$. Vậy d) sai.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ ràng buộc: protein $800x+600y\ge 900\iff 4x+3y\ge 4,5$; lipit $200x+400y\ge 400\iff x+2y\ge 2$; cùng $0\le x\le 1,6$, $0\le y\le 1,1$.
a) Bất phương trình lipit phải là $x+2y\ge 2$ (cần ít nhất 400 đơn vị), không phải $\le 2$ → Sai.
b) Với $x=0,8,y=0,5$: protein $=640+300=940\ge 900$ đạt, nhưng lipit $=160+200=360<400$ không đủ → Sai.
c) Giá 1 kg bò 250 nghìn, 1 kg lợn 160 nghìn nên $F(x;y)=250x+160y$ → Đúng.
d) Miền ràng buộc có các đỉnh: $(0,6;0,7)$ (giao $x+2y=2$ và $4x+3y=4,5$), $(1,6;0,2)$, $(0,3;1,1)$ (giao $4x+3y=4,5$ với $y=1,1$), $(1,6;1,1)$. Tính $F$: $F(0,6;0,7)=262$; $F(1,6;0,2)=432$; $F(0,3;1,1)=75+176=251$; $F(1,6;1,1)=576$. Chi phí nhỏ nhất là 251 nghìn đồng tại $(0,3;1,1)$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Lượng lipit cần ít nhất 400 đơn vị: $200x+400y\ge 400\iff x+2y\ge 2$, chiều bất đẳng thức trong đề là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Protein: $800(0,8)+600(0,5)=940\ge 900$ đạt; lipit: $200(0,8)+400(0,5)=360<400$ không đủ yêu cầu.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng tiền $=250x+160y$ (nghìn đồng), đúng như đề.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tối thiểu hóa $F=250x+160y$ trên miền ràng buộc, giá trị nhỏ nhất $F(0,3;1,1)=251$ nghìn đồng, nhỏ hơn $F(0,6;0,7)=262$ và các đỉnh khác.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ ràng buộc: protein $800x+600y\ge 900\iff 4x+3y\ge 4,5$; lipit $200x+400y\ge 400\iff x+2y\ge 2$; với $0\le x\le 1,6$, $0\le y\le 1,1$.
a) Bất phương trình lipit là $x+2y\ge 2$, không phải $x+2y\le 2$ → sai.
b) Với $x=0,8,y=0,5$: protein $=640+300=940\ge 900$ (đủ) nhưng lipit $=160+200=360<400$ (thiếu) → sai.
c) $F(x;y)=250x+160y$ (nghìn đồng) → đúng.
d) Miền ràng buộc có các đỉnh: giao của $x+2y=2$ và $4x+3y=4,5$ là $(0,6;0,7)$; $(1,6;0,2)$; $(0,3;1,1)$ (giao $y=1,1$ với $4x+3y=4,5$). Tính $F$: $F(0,6;0,7)=262$; $F(1,6;0,2)=432$; $F(0,3;1,1)=75+176=251$. Chi phí nhỏ nhất là 251 nghìn đồng tại $(0,3;1,1)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Lượng lipit: $200x+400y\ge 400\iff x+2y\ge 2$, không phải $x+2y\le 2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Protein: $800(0,8)+600(0,5)=940\ge 900$ đủ, nhưng lipit: $200(0,8)+400(0,5)=360<400$ không đủ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá $1kg$ bò 250 nghìn, $1kg$ lợn 160 nghìn nên $F(x;y)=250x+160y$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các đỉnh miền ràng buộc: $(0,6;0,7)$, $(1,6;0,2)$, $(0,3;1,1)$. $F(0,6;0,7)=262$, $F(1,6;0,2)=432$, $F(0,3;1,1)=251$. Vậy chi phí ít nhất tại $x=0,3$, $y=1,1$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số bàn và số ghế sản xuất trong một ngày ($x,y\in \mathbb{N}$).

**Ràng buộc:**
- Lắp ráp: $1,5x+y\le 3\cdot 8=24$.
- Hoàn thiện: $x+2y\le 4\cdot 8=32$.
- Thị trường: $y\le 3,5x$.
- $x\ge 0,y\ge 0$.

**Hàm mục tiêu:** $P=600x+450y$ (nghìn đồng).

**Xét miền nghiệm trên mặt phẳng:** Các đỉnh của miền ràng buộc (bỏ điều kiện nguyên trước):
- Giao của $1,5x+y=24$ và $x+2y=32$: nhân phương trình đầu với 2 được $3x+2y=48$, trừ đi được $2x=16\Rightarrow x=8$, $y=12$. Kiểm tra $y\le 3,5x$: $12\le 28$ (thỏa). Điểm $A(8;12)$.
- Giao của $x+2y=32$ và $y=3,5x$: $x+7x=32\Rightarrow x=\frac{32}{7}\approx 4,57$, $y=16$. Điểm $B\left(\frac{32}{7};16\right)$.
- Giao của $1,5x+y=24$ với trục hoành: $(16;0)$; gốc $O(0;0)$.

Giá trị $P$ tại các đỉnh:
- $P(16;0)=9600$.
- $P\left(\frac{32}{7};16\right)=\frac{19200}{7}+7200\approx 9942,9$.
- $P(8;12)=4800+5400=10200$ (lớn nhất).

**Kiểm tra với điều kiện nguyên:** Các điểm nguyên lân cận:
- $(7;12)$: $P=9600$; $(9;10)$: $P=9900$; $(10;9)$: $P=10050$ (thỏa $15+9=24\le 24$, $10+18=28\le 32$, $9\le 35$).
- $(9;11)$: $1,5\cdot 9+11=24,5>24$ (loại); $(7;13)$: $7+26=33>32$ (loại).

Vậy điểm tối ưu nguyên là $x=8$, $y=12$ với lãi lớn nhất $P=600\cdot 8+450\cdot 12=10200$ nghìn đồng $=10,2$ triệu đồng.

**Kết luận:** Xưởng cần sản xuất $8$ chiếc bàn và $12$ chiếc ghế mỗi ngày để thu lãi cao nhất, đạt $10,2$ triệu đồng.

2.1. Từ giả thiết: $I(1)=I_0\cdot a=0,95I_0\Rightarrow a=0,95$. Tỷ lệ cần tìm: $K=\frac{I_0\cdot a^{20}}{I_0\cdot a^{10}}=a^{10}=(0,95{)}^{10}$.

ĐÁP SỐ: $(0,95{)}^{10}$

2.2. Gọi $x,y$ là số thiệp nhỏ, lớn $(x,y\in \mathbb{N})$. Bài toán quy hoạch tuyến tính:

$$\text{Max }F=10x+20y\text{với}\{\begin{array}{l}2x+3y\le 30\\ x+y\ge 12\\ x,y\ge 0\end{array}$$

Vẽ miền nghiệm, ta tìm được các đỉnh: $A(6;6)$ (giao điểm hai đường thẳng). Tại $A(6;6)$: $F=180$. Các điểm nguyên lân cận: $(7;5)\to F=170$; $(8;4)\to F=160$. Vậy tối ưu tại $x=6,y=6$.

ĐÁP SỐ: 6 thiệp nhỏ, 6 thiệp lớn

(AI giải đề cho tôi)
Thử lần lượt các điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0\\ x+y+1<0\end{array}$.
- A(0;-2): $2(0)-5(-2)-1=9>0$; $2(0)+(-2)+5=3>0$; $0+(-2)+1=-1<0$. Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn, nên A thuộc miền nghiệm.
- B(0;2): $0-10-1=-11<0$ (sai).
- C(0;0): $-1>0$ sai.
- D(1;0): $2-1=1>0$; $2+5=7>0$; $1+1=2<0$ sai.
Vậy chỉ điểm $(0;-2)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0\\ x+y+1<0\end{array}$:
- A(0;2): $2(0)-5(2)-1=-11<0$ → loại.
- B(0;0): $-1<0$ → loại.
- C(0;-2): $2(0)-5(-2)-1=9>0$; $2(0)+(-2)+5=3>0$; $0+(-2)+1=-1<0$ → thỏa cả ba bất phương trình.
- D(1;0): $2(1)-0-1=1>0$; $2+0+5=7>0$; $1+0+1=2>0$ → loại.
Vậy điểm $(0;-2)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 7 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, tức là mỗi ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất và không có tích $xy$. Xét từng phương án: A: $3(x-y^2)\ge 2$ chứa $y^2$ (bậc hai) nên không phải. B: $x+2y-1\ge 3x-y\iff -2x+3y-1\ge 0$, mỗi ẩn chỉ bậc nhất, đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C: $x^2+y<1$ chứa $x^2$ nên không phải. D: $2x+3xy>0$ chứa tích $xy$ nên không phải. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2\ge 0\\ 2x-3y+1\le 0\end{array}$: Với $N(2;1)$: $2+1-2=1\ge 0$ đúng nhưng $2\cdot 2-3\cdot 1+1=2\le 0$ sai. Với $M(0;1)$: $0+1-2=-1\ge 0$ sai. Với $Q(-1;3)$: $-1+3-2=0\ge 0$ đúng và $2(-1)-3(3)+1=-10\le 0$ đúng, nên $Q$ thuộc miền nghiệm. Với $P(4;-1)$: $4-1-2=1\ge 0$ đúng nhưng $8+3+1=12\le 0$ sai. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (ha) là diện tích trồng dưa, $y$ (ha) là diện tích trồng củ dậu ($x,y\ge 0$). Điều kiện: $x+y=8$ và tổng số công $20x+30y\le 180$, tức $2x+3y\le 18$. Thay $x=8-y$: $2(8-y)+3y\le 18\iff 16+y\le 18\iff y\le 2$. Số tiền thu được: $T=3x+4y=3(8-y)+4y=24+y$ (triệu đồng), hàm bậc nhất tăng theo $y$ nên $T$ lớn nhất khi $y=2$, khi đó $x=6$ và $T_{\max }=24+2=26$ (triệu đồng). Kiểm tra: số công $20\cdot 6+30\cdot 2=180\le 180$ thỏa mãn. Vậy số tiền thu được nhiều nhất là 26 triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ ha trồng bắp, $y$ ha trồng cà chua ($x,y\ge 0$). Ràng buộc: $x+y\le 6$ (diện tích) và $10x+20y\le 100\iff x+2y\le 10$ (thời gian). Cần tối đa $P=30x+50y$. Xét các đỉnh miền ràng buộc: $(6;0)$: $P=180$; $(0;5)$: $P=250$; giao của $x+y=6$ và $x+2y=10$ cho $y=4,x=2$: $P=30\cdot 2+50\cdot 4=260$. Vậy giá trị lớn nhất là $260$ triệu đồng khi trồng 2 ha bắp và 4 ha cà chua.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x-y+1<0$:
- A $(0;-1)$: $2\cdot 0-(-1)+1=2>0$, không thỏa.
- B $(1;-5)$: $2\cdot 1-(-5)+1=8>0$, không thỏa.
- C $(1;4)$: $2\cdot 1-4+1=-1<0$, thỏa.
- D $(2;-1)$: $2\cdot 2-(-1)+1=6>0$, không thỏa.
Vậy chỉ có cặp $(1;4)$ là nghiệm của bất phương trình.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}x+2y\le 8\\ 3x-y>3\end{array}$:
- A $(0;4)$: $x+2y=8\le 8$ (đúng) nhưng $3x-y=0-4=-4\ngtr 3$ (sai).
- B $(1;1)$: $x+2y=3\le 8$ (đúng) nhưng $3x-y=3-1=2\ngtr 3$ (sai).
- C $(4;1)$: $x+2y=4+2=6\le 8$ (đúng) và $3x-y=12-1=11>3$ (đúng). Thỏa cả hai bất phương trình.
- D $(2;3)$: $x+2y=8\le 8$ (đúng) nhưng $3x-y=6-3=3\ngtr 3$ (sai).
Vậy chỉ có $(4;1)$ là nghiệm của hệ.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=2,y=3$ vào từng bất phương trình:
- A: $2(2)-3(3)-1=4-9-1=-6>0$ sai.
- B: $2-3=-1<0$ đúng.
- C: $4(2)=8$, $3(3)=9$, $8>9$ sai.
- D: $2-3(3)+7=2-9+7=0<0$ sai.
Vậy chỉ đáp án B thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đường thẳng nét đứt đi qua $(-2;0)$ và $(0;2)$ nên có phương trình $y=x+2$; đường thẳng nét đứt ngang là $y=-2$. Phần tô đậm nằm phía trên đường thẳng $y=x+2$ và phía dưới đường thẳng $y=-2$, do đó miền KHÔNG tô đậm (không tính bờ) là phần nằm dưới $y=x+2$ và trên $y=-2$, tức hệ: $\{\begin{array}{l}y<x+2\\ y>-2\end{array}$. Kiểm tra từng điểm: $A(6;0)$: $0<8$ đúng, $0>-2$ đúng $\Rightarrow$ là nghiệm. $B(0;6)$: $6<2$ sai $\Rightarrow$ không là nghiệm. $C(-2;-1)$: $-1<0$ đúng, $-1>-2$ đúng $\Rightarrow$ là nghiệm. $D(1;2)$: $2<3$ đúng, $2>-2$ đúng $\Rightarrow$ là nghiệm. Vậy điểm không là nghiệm của hệ là $(0;6)$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}x+2y\le 8\\ 3x-y>3\end{array}$:
- A $(2;3)$: $2+2\cdot 3=8\le 8$ (đạt) nhưng $3\cdot 2-3=3$ không thỏa $>3$ → loại.
- B $(1;1)$: $1+2=3\le 8$ (đạt) nhưng $3\cdot 1-1=2$ không thỏa $>3$ → loại.
- C $(0;4)$: $0+8=8\le 8$ (đạt) nhưng $0-4=-4$ không thỏa $>3$ → loại.
- D $(4;1)$: $4+2\cdot 1=6\le 8$ (đạt) và $3\cdot 4-1=11>3$ (đạt) → thỏa cả hai bất phương trình.
Vậy đáp án là D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng điểm của người chơi là $3x-y$ (mỗi lần chọn chữ $X$ được cộng 3 điểm, mỗi lần chọn chữ $Y$ bị trừ 1 điểm); điều kiện chiến thắng là $3x-y\ge 20$.
a) Với $x=7,y=1$: $3\cdot 7-1=20$, vừa đủ đạt mức điểm tối thiểu 20 nên người chơi chiến thắng → Đúng.
b) Chọn chữ $X$ được $x$ lần, mỗi lần cộng 3 điểm nên tổng điểm cộng là $3x$; chọn chữ $Y$ được $y$ lần, mỗi lần trừ 1 điểm nên tổng điểm bị trừ là $y$ → Đúng.
c) Với $x=8,y=3$: $3\cdot 8-3=21\ge 20$, người chơi đủ điểm chiến thắng, nên khẳng định 'không đủ điểm' là Sai.
d) Bất phương trình đúng phải là $3x-y\ge 20$ (không phải $3x-y\ge 19$) → Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 15: DDSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=7,y=1$ thì tổng điểm $3\cdot 7-1=20$, vừa đủ đạt mức điểm tối thiểu 20 nên người chơi chiến thắng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn chữ $X$ được $x$ lần, mỗi lần cộng 3 điểm nên tổng điểm là $3x$; chọn chữ $Y$ được $y$ lần, mỗi lần trừ 1 điểm nên tổng điểm bị trừ là $y$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=8,y=3$ thì $3\cdot 8-3=21\ge 20$, người chơi đủ điểm chiến thắng, nên khẳng định 'không đủ điểm' là sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện chiến thắng là $3x-y\ge 20$, không phải $3x-y\ge 19$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x;y)=-3x+y+2$. Thay từng điểm: $B(2;1)$: $f=-6+1+2=-3\le 0$ (thuộc miền nghiệm); $C\left(1;\frac{1}{2}\right)$: $f=-3+\frac{1}{2}+2=-\frac{1}{2}\le 0$ (thuộc miền nghiệm); $D(3;1)$: $f=-9+1+2=-6\le 0$ (thuộc miền nghiệm); $A(1;2)$: $f=-3+2+2=1>0$ (không thuộc miền nghiệm). Vậy miền nghiệm không chứa điểm $A(1;2)$, khớp với đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng điểm của người chơi là $3x-y$ (mỗi lần chọn $X$ được cộng 3 điểm, mỗi lần chọn $Y$ bị trừ 1 điểm). Điều kiện chiến thắng: $3x-y\ge 20$.
a) Với $x=8,y=3$: tổng điểm $=3\cdot 8-3=21\ge 20$, nên người chơi đủ điểm chiến thắng. Mệnh đề nói 'không đủ điểm' là SAI.
b) Mỗi lần chọn $X$ được cộng 3 điểm nên tổng điểm đạt được là $3x$; mỗi lần chọn $Y$ bị trừ 1 điểm nên tổng điểm bị trừ là $y$. Mệnh đề ĐÚNG.
c) Với $x=7,y=1$: tổng điểm $=3\cdot 7-1=20$, vừa đủ số điểm tối thiểu 20 để chiến thắng. Mệnh đề ĐÚNG.
d) Bất phương trình biểu diễn tình huống chiến thắng là $3x-y\ge 20$, không phải $3x-y\ge 19$. Mệnh đề SAI.
Kết quả khớp bảng đáp án nguồn (Mã đề 0101, câu 16 = SDDS): a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) Tổng điểm là $3\cdot 8-3=21\ge 20$, nên người đó đủ điểm giành chiến thắng. Mệnh đề sai.
b) Mỗi lần chọn chữ $X$ được cộng 3 điểm nên tổng điểm đạt được là $3x$; mỗi lần chọn chữ $Y$ bị trừ 1 điểm nên tổng điểm bị trừ là $y$. Mệnh đề đúng.
c) Tổng điểm là $3\cdot 7-1=20$, vừa đủ số điểm tối thiểu 20 để chiến thắng. Mệnh đề đúng.
d) Điều kiện chiến thắng là $3x-y\ge 20$, không phải $3x-y\ge 19$. Mệnh đề sai.