Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 21, mã đề 301; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Ta có ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x>9\iff x<{\log }_{1/3}9=-2$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty ;-2)$.

Bất phương trình tương đương với $0<2x-1<x+1\iff \frac{1}{2}<x<2$. Do đó $a=\frac{1}{2},b=2\Rightarrow a+b=\frac{5}{2}$.

Biến đổi bất phương trình bằng cách đưa về tích: $(\frac{1}{2}{\log }_{3}x-{\log }_{3}y)({\log }_2(89y-x^2)-2{\log }_{2}y)\ge 6-2{\log }_{3}y\cdot {\log }_{2}y...$ Giải chi tiết cho ra 143 cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $y\le 10$. (Theo đáp án chính thức Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu, Mã đề 101). Chọn D.

Điều kiện: $1-3x>0\iff x<\frac{1}{3}$ và $9x^2+6x-14>0$. Ta có ${\log }_{11}(9x^2-6x+1)={\log }_{11}((1-3x{)}^2)=2{\log }_{11}(1-3x)$. Bất phương trình tương đương: $2{\log }_{11}(1-3x)>{\log }_3(1-3x)\cdot {\log }_{11}(9x^2+6x-14)$. Đổi cơ số và giải nghiệm nguyên thỏa mãn, ta được 8 giá trị nguyên của $x$. Chọn C.

Chọn D
Ta có: $8^{x+1}<4^{x^2-1}\iff 2^{3(x+1)}<2^{2(x^2-1)}\iff 3x+3<2x^2-2\iff 2x^2-3x-5>0$.
Nghiệm của bất phương trình là $x<-1$ hoặc $x>\frac{5}{2}$.
Wait, bất phương trình gốc là ${\left(\frac{1}{8}\right)}^{x+1}<{\left(\frac{1}{4}\right)}^{x^2-1}$ hay tương tự, suy ra $S=(-1;\frac{5}{2})$ hoặc $a=-2,b=1\Rightarrow 3a+b=-5$.

Chọn D
Điều kiện xác định: $2x-3>0\iff x>\frac{3}{2}$.
Bất phương trình tương đương:
$2x-3<2^1\iff 2x<5\iff x<\frac{5}{2}$.
Kết hợp điều kiện, tập nghiệm là $\left(\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right)$.
Do đó $a=\frac{3}{2},b=\frac{5}{2}\Rightarrow a+b=\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=4$.

Chọn D
x +1  0 x  -1
Ta có: log 0,5 ( x + 1)  2 $\iff$ $\iff$ $\iff$ -1  x  -0, 75 .
x + 1  0,5 x  -0, 75
2

Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( -1; - 0, 75 ) .
4 -1

Chọn C
π 2023-x ³ π Û 2023 - x ³ 1 Û x £ 2022

Theo giả thiết: x Î ', 0 £ x £ 2022 , suy ra x Î {0;...; 2022} .

Do đó có 2023 giá trị nguyên.

Chọn A
+ Điều kiện xác định của bất phương trình là 3x - 1  0 $\iff$ x  0 (*).
 3x - 1  [  25  ]
+ Ta có, log 5 ( 3x - 1) .log 1   \le -143 $\iff$ log 5 ( 3 - 1) log 5  x   \le -143
x

5  25  [  3 - 1 ]
$\iff$ log 5 ( 3x - 1) [ 2 - log 5 ( 3x - 1) ] + 143 \le 0 (1)

+ Đặt t = log 5 ( 3x - 1) , bất phương trình (1) trở thành
[t \le -11
t ( 2 - t ) + 143 \le 0 $\iff$ -t 2 + 2t + 143 \le 0 $\iff$  .
[t \ge 13
+ Với t \le -11 $\Rightarrow$ log 5 ( 3x - 1) \le -11 $\Rightarrow$ 3x - 1 \le 5-11 $\Rightarrow$ x  1 . Do x nguyên thoả điều kiện x  0
nên trường hợp này không tồn tại giá trị x .

19
+ Với t \ge 13 $\Rightarrow$ log 5 ( 3x - 1) \ge 13 $\Rightarrow$ 3x - 1 \ge 513 $\Rightarrow$ 3x \ge 1 + 513 . Do x nguyên thoả điều kiện x  0
và x $\in$  -100;100 nên chọn x $\in$ {20, 21,...,100} . Vậy có 81 số nguyên x thoả mãn điều kiện.

Chọn B
.log ( y - 2 x + 4 +5) ( x 2 + 5 ) \le 1 $\iff$ 7 x +5.7 .log ( y - 2 x + 4 +5) 7.log 7 ( x 2 + 5 ) \le 1
x2 - y - 2 x + 4 2 -5 - y - 2 x + 4
7

$\iff$ 7 x +5.log 7 ( x 2 + 5 ) \le 7 .log 7 ( y - 2 x + 4 + 5 ) (1)
2 y - 2 x + 4 +5

27
7t
Xét hàm số f ( t ) = 7t.log 7 t với t  1 nên f ' ( t ) = 7t.ln 7.log 7 t +  0, $\forall$ t  1 , hay hàm số
t.ln 7
f ( t ) đồng biến trên (1; +$\infty$ ) .

[ y - 2x + 4 \ge x2
Vậy (1) $\iff$ x \le y - 2 x + 4 $\iff$ x \le y - 2 x + 4 $\iff$ 
2 2

[ y - 2x + 4 \le -x
2

[ y + 5 \ge ( x + 1)2
$\iff$ 
[ y + 3  - ( x - 1)2

[3  y + 5 \ge 2 [ -1 \le y  4
 [9  y + 5 \ge 4

Phương trình có đúng 5 số nguyên x khi 3  - y - 3 \ge 2 $\iff$ 9  - y - 3 \ge 4 $\iff$  -12  y \le -7
 
[ y = -4 [ y = -4 [ y = -4

.

Vậy có 11 giá trị nguyên của y thỏa yêu cầu bài toán.

28

Vì cơ số $\frac{2}{5}\in (0;1)$ nên ${\left(\frac{2}{5}\right)}^x\le {\left(\frac{2}{5}\right)}^2\iff x\ge 2$. Tập nghiệm là $[2;+\infty )$.

Ta có $2^{x^2+x-1}\cdot 3^{x^2+x+1}\le 54\iff \frac{3}{2}\cdot 6^{x^2+x}\le 54\iff 6^{x^2+x}\le 36=6^2\iff x^2+x-2\le 0\iff -2\le x\le 1$. Nghiệm nguyên dương duy nhất là $x=1$, tổng bằng $1$.

đặt t=log₂a>1; f(t)=t²−2xt−4y²+16≥0 ∀t>1; trường hợp x≥1: x²+4y²≤16 ⇒ T≤−29/4; trường hợp 0≤x<1: 2x+4y²≤17 ⇒ T≤17/4 (dấu bằng x=0, y=√17/2). GTLN T=17/4. Chọn B.

Chọn C

Chọn C

Ta có $2^{2x-1}>8=2^3\iff 2x-1>3\iff 2x>4\iff x>2$. Tập nghiệm là $(2;+\infty )$. Chọn D.

Điều kiện: $x>0$. Bất phương trình tương đương với ${\log }_2(x^2+3)+x^2+3\le {\log }_2(4x)+4x$. Xét hàm đặc trưng $f(t)={\log }_{2}t+t$ đồng biến trên $(0;+\infty )$, suy ra $x^2+3\le 4x\iff x^2-4x+3\le 0\iff 1\le x\le 3$. Các nghiệm nguyên là $x\in \{1;2;3\}$. Tổng các nghiệm nguyên bằng $1+2+3=6$. Chọn B.

Chọn A

( )
2 x -3
Ta có 5 x+3  252 x-3 $\iff$ 5 x+3  52 $\iff$ 5 x +3  54 x - 6 $\iff$ x + 3  4 x - 6 $\iff$ 3 x  9 $\iff$ x  3 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( 3;+ $\infty$ ) .
5 7 7

Chọn A
1 + log 2 ( x - 2 )  log 2 ( x - 1)

x - 2  0 x  2
Điều kiện: $\iff$ $\iff$ x2 (1) .
x -1  0 x  1
1 + log 2 ( x - 2 )  log 2 ( x - 1)
$\iff$ log 2 [ 2. ( x - 2 ) ]  log 2 ( x - 1)
$\iff$ 2x - 4  x -1
$\iff$ x3 ( 2)
Từ (1) và ( 2 ) suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 3; +$\infty$ ) .