Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, công sai $d=4$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d=2+(n-1)\cdot 4=4n-2$. Kiểm tra: $u_1=4-2=2$ đúng. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_6=u_1+5d$ nên $27=-3+5d\Rightarrow 5d=30\Rightarrow d=6$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_6=u_1+5d$, nên $27=-3+5d\Rightarrow 5d=30\Rightarrow d=6$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=3$, $d=-2$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d$. Với $n=5$: $u_5=3+(5-1)(-2)=3-8=-5$. Vậy $u_5=-5$, khớp với đáp án B trong đề (mã đề 1102, Câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy 21, 24, 27, 30, 33 có hiệu các số hạng liên tiếp đều bằng 3 nên là cấp số cộng với công sai $d=3$ (không phải $d=2$, mệnh đề b sai). Số hạng tổng quát: $u_n=21+(n-1)\cdot 3=18+3n$, đúng (mệnh đề c đúng). Tổng 5 số hạng: $S=\frac{(21+33)\cdot 5}{2}=135\ne 134$, nên mệnh đề d sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 1102: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hiệu mỗi hai số hạng liên tiếp: $24-21=27-24=30-27=33-30=3$ không đổi, nên dãy là cấp số cộng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công sai là $d=3$, không phải $d=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=u_1+(n-1)d=21+3(n-1)=18+3n$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng $=\frac{(21+33)\cdot 5}{2}=135\ne 134$.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy 8; 11; 14; 17; 20 có hiệu các số hạng liên tiếp đều bằng 3 nên là cấp số cộng với công sai d = 3. a) Sai vì dãy là cấp số cộng. b) Đúng, d = 11 - 8 = 3. c) Sai vì u_n = 8 + (n-1)·3 = 3n + 5, không phải -4 + 3n (với n = 1, -4 + 3 = -1 ≠ 8). d) Đúng vì tổng S = (5/2)(8 + 20) = 70. Kết quả khớp đáp án mã đề 1101: SDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Dãy có hiệu các số hạng liên tiếp đều bằng 3 nên là cấp số cộng, do đó mệnh đề 'không phải cấp số cộng' là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công sai d = 11 - 8 = 14 - 11 = 17 - 14 = 20 - 17 = 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát là u_n = 8 + (n-1)·3 = 3n + 5, không phải u_n = -4 + 3n.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng S_5 = (5/2)(8 + 20) = 70.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng với số hạng đầu $u_1$, công sai $d$ là $u_n=u_1+(n-1)d$ với $n\ge 2$ (và cũng đúng khi $n=1$). Kiểm tra: với $n=1$ ta được $u_1$, đúng; hiệu $u_{n+1}-u_n=d$, đúng tính chất cấp số cộng. Các phương án còn lại sai: A chỉ đúng khi $n=2$; C sai chỉ số; D dùng dấu trừ. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1104: B.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng với số hạng đầu $u_1$, công sai $d$ là $u_n=u_1+(n-1)d$ (với $n\ge 2$). Kiểm tra: với $n=2$, $u_2=u_1+d$ đúng theo định nghĩa. Các phương án B, C, D đều sai. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 1103, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ là $u_n=u_1+(n-1)d$ với $n\ge 2$. Kiểm tra: với $n=1$ ta được $u_1$, đúng; mỗi bước tăng thêm $d$, phù hợp định nghĩa cấp số cộng. Các phương án còn lại sai: A dùng $(n+1)d$, B chỉ đúng riêng cho $n=2$, D trừ thay vì cộng. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1102 (câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường chạy mỗi ngày lập thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=3$ km, công sai $d=0,2$ km (200 m). Tổng quãng đường sau 30 ngày: $S_{30}=\frac{30}{2}\left(2u_1+29d\right)=15\left(6+5,8\right)=15\cdot 11,8=177$ km. Kết quả trùng với đáp án nguồn (177).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$, công sai $d$ có số hạng tổng quát $u_n=u_1+(n-1)d$ với $n\ge 2$ (thực tế đúng với mọi $n\ge 1$). Kiểm tra: với $n=1$ ta được $u_1$, với $n=2$ ta được $u_2=u_1+d$, đúng theo định nghĩa. Các phương án A, B, C đều sai vì hệ số của $d$ hoặc dấu không đúng. Đáp án khớp với đáp án nguồn: D.

Vì $(u_n)$ là cấp số cộng nên công sai $d=u_2-u_1=2-(-2)=4$. Chọn đáp án (A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-3$, $u_6=27$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_6=u_1+5d$, nên $27=-3+5d\Rightarrow 5d=30\Rightarrow d=6$. Vậy công sai là $d=6$, khớp với đáp án D trong bảng hướng dẫn chấm (mã đề 101, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng $(u_n)$: 2; 4; 6; 8; 10; ...
a) Số hạng đầu $u_1=2$ nên khẳng định Đúng.
b) Công sai $d=u_2-u_1=4-2=2$ nên khẳng định Đúng.
c) Số hạng tổng quát $u_n=u_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n$, không phải $u_n=2n+4$ (với $n=1$ thì $2n+4=6\ne 2$), nên khẳng định Sai.
d) Tổng 10 số hạng đầu: $S_{10}=\frac{10}{2}\left(2u_1+9d\right)=5(4+18)=5\cdot 22=110$, nên khẳng định Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 2: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng đầu $u_1=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=4-2=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=u_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\ne 2n+4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_{10}=\frac{10}{2}(2\cdot 2+9\cdot 2)=5\cdot 22=110$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh ngắn nhất là $u_1=14$ cm, công sai $d=5$ cm. Hình ngũ giác có 5 cạnh nên cạnh lớn nhất là số hạng thứ năm: $u_5=u_1+4d=14+4\cdot 5=34$ cm. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Số hàng đầu của cấp số cộng là $u_1=7\cdot 1+2=9$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 209, Câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng đầu của cấp số cộng là $u_1$. Thay $n=1$ vào công thức $u_n=7n+2$ ta được $u_1=7\cdot 1+2=9$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 132, Câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, công sai $d=7-2=5$. Suy ra $u_n=u_1+(n-1)d=2+5(n-1)=5n-3$. Kiểm tra: $u_1=2$, $u_2=7$, $u_3=12$, $u_4=17$ đúng với đề bài. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, công sai $d=7-2=5$. Suy ra $u_n=u_1+(n-1)d=2+5(n-1)=5n-3$. Kiểm tra: $u_1=2$, $u_2=7$, $u_3=12$, $u_4=17$ đều đúng. Khớp với đáp án A (bảng đáp án mã đề 101, câu 2: A).