Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_4=u_1+3d$, nên $6=-3+3d\Rightarrow 3d=9\Rightarrow d=3$. Vậy công sai bằng 3, tương ứng phương án C (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra hiệu hai số hạng liên tiếp của mỗi dãy: A: $-2-1=-3$, $-4-(-2)=-2$ (không không đổi). B: $-3-1=-4$, $-6-(-3)=-3$ (không không đổi). C: $-3-1=-4$, $-7-(-3)=-4$, $-11-(-7)=-4$, $-15-(-11)=-4$ (không đổi, công sai $d=-4$). D: $-3-1=-4$, $-5-(-3)=-2$ (không không đổi). Vậy chỉ dãy $1;-3;-7;-11;-15$ là cấp số cộng, khớp đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy $u_n=3n+1$ có $u_{n+1}-u_n=3(n+1)+1-(3n+1)=3$ không đổi, nên là cấp số cộng công sai $d=3$. Các dãy $3^n$, $(-3{)}^{n+1}$, $2^{n+1}$ đều là cấp số nhân, không phải cấp số cộng. Khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=2023$, $u_5=2032$. Công sai: $3d=u_5-u_2=2032-2023=9\Rightarrow d=3$. Khi đó $u_{15}=u_2+13d=2023+13\cdot 3=2023+39=2062$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (2062).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy 1; 2; 3; 4; 5 có công sai $d=1$ không đổi nên là cấp số cộng. Dãy B có tỉ số 2 (cấp số nhân), dãy C xen kẽ 1 và $-1$, dãy D có tỉ số $-3$ (cấp số nhân). Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A) $u_n=\frac{1}{n}$: $u_1=1,u_2=\frac{1}{2},u_3=\frac{1}{3}$, hiệu $u_2-u_1=-\frac{1}{2}\ne u_3-u_2=-\frac{1}{6}$, không là cấp số cộng. B) $u_n=u_{n-1}-2,\forall n\ge 2$: ta có $u_n-u_{n-1}=-2$ không đổi với mọi $n\ge 2$, đây là cấp số cộng với công sai $d=-2$. C) $u_n=2^n-1$: $u_1=1,u_2=3,u_3=7$, hiệu $2$ rồi $4$, không là cấp số cộng. D) $u_n=2u_{n-1}$: đây là cấp số nhân với công bội $q=2$, không phải cấp số cộng. Vậy dãy là cấp số cộng là phương án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_n=5-2n$. Công sai $d=u_{n+1}-u_n=(5-2(n+1))-(5-2n)=-2$. Vậy $d=-2$, chọn đáp án D. Kết quả trùng với đáp án nguồn (key Phần I câu 6 là D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_6=14$, công sai $d=3$. Ta có $u_{20}=u_6+(20-6)d=14+14\cdot 3=14+42=56$. Vậy $u_{20}=56$, khớp với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n=u_1+(n-1)d$ với $n\ge 1$. Kiểm tra: với $n=1$ ta được $u_1$; hiệu $u_{n+1}-u_n=d$ thỏa mãn định nghĩa. Các phương án khác sai vì: A cho $u_1+2d$ khi $n=1$; B cho $u_1+d$ khi $n=1$; D là tích chứ không phải tổng. Đáp án khớp với key nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A) $u_n=3n$ thì $u_{n+1}-u_n=3(n+1)-3n=3$ không đổi, nên là cấp số cộng với công sai $d=3$. B) $u_n=n^2$: hiệu $u_{n+1}-u_n=2n+1$ thay đổi, không phải CSC. C) $u_n=2^n$: là cấp số nhân với công bội $2$, không phải CSC. D) $u_n=\frac{1}{n}$: hiệu $\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{-1}{n(n+1)}$ thay đổi, không phải CSC. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét hiệu các số hạng liên tiếp: A: 3/2−1/2=1, dãy công sai 1 là CSC. B: hiệu 0, là CSC (công sai 0). C: −6−(−8)=2, −4−(−6)=2, −2−(−4)=2, 0−(−2)=2, là CSC công sai 2. D: 1−3=−2, −1−1=−2, −2−(−1)=−1 ≠ −2, nên không phải cấp số cộng. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=4$, công sai $d=-5$. Theo định nghĩa cấp số cộng: $u_2=u_1+d=4+(-5)=-1$. Vậy mệnh đề đúng là $u_2=-1$, tương ứng phương án D. Kết quả này trùng với đáp án tham khảo (Câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2024$, $d=5$ nên $u_n=u_1+(n-1)d=2024+5(n-1)=2019+5n$. Kiểm tra: $u_1=2019+5=2024$ đúng. Vậy khẳng định đúng là C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=5$, $d=-2$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_5=u_1+4d=5+4\cdot (-2)=5-8=-3$. Vậy $u_5=-3$, tương ứng phương án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng 10 số hạng đầu: $S_{10}=\frac{10}{2}\left[2u_1+(10-1)d\right]=5\left[2\cdot 3+9\cdot 2\right]=5(6+18)=5\cdot 24=120$. Khớp với đáp án nguồn 120.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng là dãy số mà hiệu giữa hai số hạng liên tiếp không đổi. Xét từng dãy: A: 1, 3, 5, 7, 9 có $3-1=5-3=7-5=9-7=2$ (công sai $d=2$) nên là cấp số cộng. B: 1, 2, 4, 8, 16 là cấp số nhân (công bội $q=2$), không phải cấp số cộng vì $2-1=1\ne 4-2=2$. C: 1, 4, 9, 16, 25 là dãy các số chính phương, $4-1=3\ne 9-4=5$, không phải cấp số cộng. D: 1, −1, 1, −1, 1 có $-1-1=-2$ nhưng $1-(-1)=2$, hiệu không đổi, không phải cấp số cộng. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-2$, $d=4$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d$, nên $u_4=-2+3\cdot 4=-2+12=10$. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (key Câu 7 của đề số 4 là A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_6=u_1+5d$. Với $u_1=-3$, $u_6=27$ ta có $27=-3+5d\Rightarrow 5d=30\Rightarrow d=6$. Vậy đáp án C, trùng với key nguồn (Câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=5$, $d=-2$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d$. Suy ra $u_9=5+8\cdot (-2)=5-16=-11$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=5$, công sai $d=-2$. Áp dụng công thức tổng: $$S_{10}=\frac{10}{2}\left[2u_1+(10-1)d\right]=5\left[2\cdot 5+9\cdot (-2)\right]=5(10-18)=5\cdot (-8)=-40.$$ Vậy $S_{10}=-40$, khớp với đáp án A trong đề.