Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=2$. Tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

Câu 8: Dãy số nào trong các dãy số được cho dưới đây là một cấp số nhân?

Câu 7. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=6$. Số hạng $u_4$ của cấp số nhân là

Câu 2. Một loại gạch men có kích thước hình vuông $60\times 60\text{ cm}$. Người ta thiết kế hoa văn cho viên gạch bằng cách tạo đường tròn $(C_1)$ nội tiếp hình vuông ban đầu, phần nằm ngoài đường tròn $(C_1)$ mà thuộc viên gạch thì được tô màu đậm. Tiếp theo họ tạo ra một hình vuông nội tiếp đường tròn $(C_1)$, bên trong hình vuông này lại có một đường tròn nội tiếp $(C_2)$; và họ tiếp tục tô màu đậm cho phần nằm ngoài đường tròn $(C_2)$ mà thuộc hình vuông này. Quy luật này cứ tiếp tục 100 lần (tham khảo hình vẽ).


Hỏi tổng diện tích thuộc về viên gạch được tô màu đậm là bao nhiêu ${\text{cm}}^2$? Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị của ${\text{cm}}^2$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có tất cả các số hạng đều dương. Biết rằng $u_1=3$ và $u_3=75$. Công bội của cấp số nhân đã cho là

Ở địa phương $X$, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau $40$ năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là $5\%/\text{na˘m}$. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết (làm tròn đến hàng đơn vị)? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=-3$. Số hạng $u_2$ của cấp số nhân đã cho bằng

Câu 1. Tục truyền rằng, vào thế kỷ thứ 6 sau Công nguyên, vị hiền triết tên là Brahmagupta là người phát minh ra bàn cờ vua. Nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Brahmagupta xin nhà vua: "Tâu bệ hạ, thần chỉ xin một thứ. Xin bệ hạ hãy cho thần một hạt gạo cho ô vuông đầu tiên trên bàn cờ, hai hạt gạo cho ô vuông thứ hai, bốn hạt gạo cho ô vuông thứ ba, và cứ thế nhân đôi số hạt gạo cho mỗi ô vuông tiếp theo". Vua Ấn Độ nghĩ rằng đây là một yêu cầu rất đơn giản và ông đồng ý. Tuy nhiên, khi các quan chức của nhà vua bắt đầu đếm số hạt gạo, họ thấy không thể đáp ứng được yêu cầu của Brahmagupta. Số hạt gạo cho ô vuông thứ $64$ là một con số khổng lồ. Vua Sissa nhận ra rằng Brahmagupta đã dạy ông một bài học quý giá về tầm quan trọng của sự suy nghĩ cẩn thận và hậu quả của những hành động của mình. Biết số hạt gạo cho ô thứ $64$ là $N\times 10^{16}$ hạt. Tích các chữ số phần nguyên của $N$ bằng bao nhiêu?

Người ta dùng các que diêm có độ dài bằng nhau để xếp thành các hình tam giác đều, biết cạnh của tam giác đều ở hình thứ $n+1$ gấp đôi cạnh của tam giác đều ở hình thứ $n$ (với $n$ là số nguyên dương) như hình vẽ dưới đây.

Để xếp hình thứ $15$ thì cần dùng $a$ que diêm. Số ước nguyên của $a$ là

Cho cấp số nhân có các số hạng $u_1,u_2,u_3,\dots$ lần lượt là $5;25;125;625;\dots$. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số nhân đã cho.

Câu 3. Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_1=5$, công bội $q=2$. Tính $u_{12}$?

Câu 2. Trong năm $2024$, diện tích rừng trồng của tỉnh $A$ là $600\text{ ha}$. Giả sử diện tích rừng trồng của tỉnh $A$ mỗi năm tiếp theo đều tăng $6\%$ so với diện tích rừng trồng của năm liền trước. Kể từ sau năm $2024$, năm nào là năm đầu tiên tỉnh $A$ có diện tích rừng trồng trong năm đó đạt trên $1000\text{ ha}$?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và công bội $q=5$. Giá trị của $u_2$ bằng

Câu 6. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu bằng $2$ và công bội $q=\frac{1}{2}$. Số hạng thứ $3$ của cấp số nhân là

Câu 8. Cho cấp số nhân có $u_1=2$ và công bội $q=-3$. Số hạng $u_4$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=5$, $q=2$. Số hạng thứ $6$ của cấp số nhân đó là

Câu 1: Một cấp số nhân $(u_n)$ có hai số hạng liên tiếp là $u_2=16$ và $u_3=32$. Số hạng nào dưới đây là số hạng tổng quát của cấp số nhân $(u_n)$?

Câu 3: Anh Nam gửi $200$ triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là $12$ tháng với lãi suất $7\%$/năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền anh Nam có được cả gốc và lãi nhiều hơn $300$ triệu đồng? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong khoảng thời gian anh Nam gửi tiền (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_1=5;u_4=40$. Giá trị $u_7$ bằng:

Câu 2. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=6$ và $u_2=-12$. Công bội $q$ của cấp số nhân đã cho là