Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức cộng (Toán học Lớp 11)

Chọn C. Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega )=2.6=12$. Biến cố $A$ có các phần tử là $\{N6\}$. Biến cố $B$ có các phần tử là $\{N1,N3,N5,S1,S3,S5\}$. Biến cố $A\cup B=\{N1,N3,N5,N6,S1,S3,S5\}$. Số phần tử của $A\cup B$ là $n(A\cup B)=7$. Xác suất của biến cố $A\cup B$: $P=\frac{7}{12}=\frac{7}{12}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$, $B$ xung khắc nên $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$. Suy ra $P(B)=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Đề 1014, Câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì A, B xung khắc nên P(A∪B)=P(A)+P(B). Suy ra P(B)=1/3−1/4=1/12, do đó a=12 và a²+1=144+1=145. Khớp với đáp án nguồn 145.

(AI giải đề cho tôi)
Vì A, B xung khắc nên P(A∪B)=P(A)+P(B). Suy ra P(B)=1/2−1/3=1/6, do đó a=6 và a²+1=36+1=37. Kết quả khớp với đáp án nguồn (37).

$n(\Omega )=5!=120$

Gọi A là biến cố “Sơn ngồi đúng ghế cũ của mình”.

B là biến cố “Hải ngồi đúng ghế cũ của mình”.

C là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Sơn hoặc Hải ngồi đúng ghế cũ của mình”.

$n(A)=1.4!=24$

$n(B)=1.4!=24$

$n(AB)=1.3!=6$

$P(C)=P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$

$=\frac{24}{120}+\frac{24}{120}-\frac{6}{120}=\frac{7}{20}$

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 50 người. Gọi $A$ là biến cố mua hoa đào (31 người), $B$ là biến cố mua hoa mai (12 người), cả hai là 5 người.
a) $P(A\cap B)=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}\ne \frac{1}{5}$ → Sai.
b) $P(A)=\frac{31}{50}$ → Đúng.
c) $P(B)=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}$ → Đúng.
d) $P(A\cup B)=\frac{31+12-5}{50}=\frac{38}{50}=\frac{19}{25}\ne \frac{19}{35}$ → Sai.
Kết quả khớp đáp án mã đề 1102: SĐĐS.
a) $P(\text{mua cả hoa đaˋo vaˋ hoa mai})=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}$, không phải $\frac{1}{5}$.
b) $P(\text{mua hoa đaˋo})=\frac{31}{50}$.
c) $P(\text{mua hoa mai})=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}$.
d) $P(\text{mua hoa đaˋo hoặc hoa mai})=\frac{31+12-5}{50}=\frac{38}{50}=\frac{19}{25}$, không phải $\frac{19}{35}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0,6\cdot 0,3=0,18$. Do đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,6+0,3-0,18=0,72$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,72.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 50 người. Số người mua hoa đào hoặc hoa mai: $n(A\cup B)=31+12-5=38$, nên $P(A\cup B)=\frac{38}{50}=\frac{19}{25}\ne \frac{19}{35}$ → a) Sai. $P(A)=\frac{31}{50}$ → b) Đúng. $P(B)=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}$ → c) Đúng. $P(A\cap B)=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}\ne \frac{1}{5}$ → d) Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 1101: SĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=\frac{31+12-5}{50}=\frac{38}{50}=\frac{19}{25}\ne \frac{19}{35}$ nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=\frac{31}{50}$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(B)=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}$ đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cap B)=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}\ne \frac{1}{5}$ nên sai.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0,6\cdot 0,3=0,18$. Do đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,6+0,3-0,18=0,72$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,72.

(AI giải đề cho tôi)
Số sinh viên học ít nhất một trong hai ngoại ngữ: $n(A\cup F)=100+40-15=125$. Xác suất $P=\frac{125}{450}=\frac{5}{18}\approx 0,\mathrm{2777...}\approx 0,28$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 0,28.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh biết chơi ít nhất một loại nhạc cụ: $n(P\cup G)=100+50-40=110$. Xác suất $P=\frac{110}{250}=0,44$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 0,44.

a) Gọi $A$ là biến cố: “Học sinh đó thích chơi bóng bàn”, $B$ là biến cố: “Học sinh đó thích chơi cầu lông”.
Ta có $P(A)=25\%=0,25;P(B)=40\%=0,4;P(AB)=15\%=0,15$.
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,25+0,4-0,15=0,5$.
Do đó xác suất để chọn ngẫu nhiên một học sinh thích chơi cầu lông hoặc thích chơi bóng bàn là 0,5.
Vậy tỉ lệ học sinh thích chơi môn cầu lông hoặc bóng bàn của lớp 11A là 50\%.

b) Gọi D là biến cố: "Cả hai bộ nguồn đều chạy không tốt", E là biến cố: "Trong hai bộ nguồn có ít nhất một bộ nguồn chạy tốt".
Ta có $D=\overline{A}\overline{B}$ và các biến cố $\overline{A}$, $\overline{B}$ độc lập.
Do đó: $P(D)=P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A}).P(\overline{B})=(1-P(A))(1-P(B))=0,15.0,08=0,012$.
$P(E)=1-P(D)=0,988$.

a) Gọi $A$ là biến cố: “Học sinh đó thích chơi bóng bàn”, $B$ là biến cố: “Học sinh đó thích chơi cầu lông”.
Ta có $P(A)=25\%=0,25;P(B)=40\%=0,4;P(AB)=15\%=0,15$.
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,25+0,4-0,15=0,5$.
Do đó xác suất để chọn ngẫu nhiên một học sinh thích chơi cầu lông hoặc thích chơi bóng bàn là 0,5.
Vậy tỉ lệ học sinh thích chơi môn cầu lông hoặc bóng bàn của lớp 11A là 50\%.

b) Gọi D là biến cố: "Cả hai bộ nguồn đều chạy không tốt", E là biến cố: "Trong hai bộ nguồn có ít nhất một bộ nguồn chạy tốt".
Ta có $D=\overline{A}\overline{B}$ và các biến cố $\overline{A}$, $\overline{B}$ độc lập.
Do đó: $P(D)=P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A}).P(\overline{B})=(1-P(A))(1-P(B))=0,15.0,08=0,012$.
$P(E)=1-P(D)=0,988$.

a) $P(A)=\frac{25}{40}=0,625\ne 0,7$.
b) $P(B)=\frac{20}{40}=0,5$.
c) Do có 12 học sinh thích cả hai môn nên $A\cap B\ne \varnothing$, do đó $A$ và $B$ không xung khắc.
d) Ta có $P(A\cap B)=\frac{12}{40}$. Theo công thức cộng tổng quát: $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{25}{40}+\frac{20}{40}-\frac{12}{40}=\frac{33}{40}$$
Chọn đáp án [a sai | b đúng | c sai | d đúng].
a) $P(A)=\frac{25}{40}=0,625\ne 0,7$.
b) $P(B)=\frac{20}{40}=0,5$.
c) Do có 12 học sinh thích cả hai môn nên $A\cap B\ne \varnothing$, do đó $A$ và $B$ không xung khắc.
d) Ta có $P(A\cap B)=\frac{12}{40}$. Theo công thức cộng tổng quát: $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{25}{40}+\frac{20}{40}-\frac{12}{40}=\frac{33}{40}$$

Không gian mẫu $n(\Omega )=10$.
Gọi $A$ là biến cố chọn được số chẵn: $A=\{2,4,6,8,10\}\Rightarrow n(A)=5$.
Gọi $B$ là biến cố chọn được số chia hết cho 3: $B=\{3,6,9\}\Rightarrow n(B)=3$.
Biến cố giao $A\cap B$ là các số hoặc chẵn hoặc chia hết cho 3: $A\cap B=\{6\}\Rightarrow n(A\cap B)=1$.
Số phần tử của biến cố hợp "chẵn hoặc chia hết cho 3" là: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=5+3-1=7$.
Xác suất cần tìm là $P=\frac{7}{10}=0,7$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả. a) Biến cố $B$ (ít nhất một mặt 5): các kết quả có mặt 5 là $(5,j)$ với $j=\mathrm{1..6}$ và $(i,5)$ với $i=\mathrm{1..6}$, trùng $(5,5)$ một lần nên có 11 kết quả, $P(B)=\frac{11}{36}\ne \frac{1}{3}$ → Sai. b) $A\cap B$: tổng bằng 9 và có mặt 5: $(4,5),(5,4)$ → $P(A\cap B)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$ → Đúng. c) $A$: $(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)$ → $P(A)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$ → Đúng. d) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{4}{36}+\frac{11}{36}-\frac{2}{36}=\frac{13}{36}\ne \frac{7}{36}$ → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn SĐĐS.
a) Số kết quả có ít nhất một mặt 5 chấm là 11 (không phải 12 vì $(5,5)$ bị đếm hai lần), nên $P(B)=\frac{11}{36}\ne \frac{1}{3}$.
b) $A\cap B=\{(4,5),(5,4)\}$ nên $P(A\cap B)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
c) $A=\{(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)\}$ nên $P(A)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
d) $P(A\cup B)=\frac{4}{36}+\frac{11}{36}-\frac{2}{36}=\frac{13}{36}\ne \frac{7}{36}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có $6^2=36$ kết quả đồng khả năng. a) $A=\{(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)\}$ nên $P(A)=\frac{5}{36}$: đúng. b) Biến cố đối của 'ít nhất một mặt 6' là 'không mặt nào là 6' có $5^2=25$ kết quả, nên $P(B)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$: đúng. c) $A\cap B=\{(2,6),(6,2)\}$ nên $P(A\cap B)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}\ne \frac{1}{36}$: sai. d) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{36}+\frac{11}{36}-\frac{2}{36}=\frac{14}{36}=\frac{7}{18}$: đúng. Kết quả khớp bảng đáp án ĐĐSD của mã đề 391.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các cặp có tổng 8: (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) — 5 cặp trên 36 kết quả, nên $P(A)=\frac{5}{36}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(B) = 1 − P(không có mặt 6) = 1 − 25/36 = 11/36.
c) (AI giải đề cho tôi)
A∩B = {(2,6),(6,2)} gồm 2 kết quả, nên P(A∩B) = 2/36 = 1/18 ≠ 1/36.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B) = 5/36 + 11/36 − 2/36 = 14/36 = 7/18.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có $30$ phần tử. $A=\{4,8,12,16,20,24,28\}$ nên $P(A)=\frac{7}{30}\ne \frac{1}{5}$ → a) sai. $B=\{5,10,15,20,25,30\}$ có $6$ phần tử; $A\cap B=\{20\}$ nên $P(A\cup B)=\frac{7+6-1}{30}=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}\ne \frac{3}{5}$ → b) sai. $P(A.B)=P(A\cap B)=\frac{1}{30}$ → c) đúng. Vì $A\cap B\ne \varnothing$ (thẻ $20$), $A$ và $B$ không xung khắc → d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A$ có $7$ phần tử $\{4,8,12,16,20,24,28\}$ nên $P(A)=\frac{7}{30}\ne \frac{1}{5}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{7}{30}+\frac{6}{30}-\frac{1}{30}=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}\ne \frac{3}{5}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B$ là các số chia hết cho $20$ trong $[1;30]$: chỉ có $20$, nên $P(A.B)=\frac{1}{30}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\{20\}\ne \varnothing$ nên $A$ và $B$ không xung khắc.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 30 phần tử. A = {3,6,9,12,15,18,21,24,27,30} nên P(A)=10/30=1/3 (d đúng). B = {5,10,15,20,25,30} nên P(B)=6/30=1/5. A.B = {15,30} nên P(A.B)=2/30=1/15 ≠ 7/30 (b sai). P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A.B)=1/3+1/5−1/15=7/15 (a đúng). Vì A.B ≠ ∅ (có 15, 30) nên A và B không xung khắc (c đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B)=10/30+6/30−2/30=14/30=7/15.
b) (AI giải đề cho tôi)
A.B={15,30} nên P(A.B)=2/30=1/15, không phải 7/30.
c) (AI giải đề cho tôi)
A.B={15,30}≠∅ nên A và B không xung khắc.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có 10 số chia hết cho 3 trong [1;30] nên P(A)=10/30=1/3.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn: $20+24-10=34$. Xác suất $P=\frac{34}{40}=\frac{17}{20}=0,85$. Khớp với đáp án nguồn 0,85.