Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có $30$ phần tử. $A=\{4,8,12,16,20,24,28\}$ nên $P(A)=\frac{7}{30}\ne \frac{1}{5}$ → a) sai. $B=\{5,10,15,20,25,30\}$ có $6$ phần tử; $A\cap B=\{20\}$ nên $P(A\cup B)=\frac{7+6-1}{30}=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}\ne \frac{3}{5}$ → b) sai. $P(A.B)=P(A\cap B)=\frac{1}{30}$ → c) đúng. Vì $A\cap B\ne \varnothing$ (thẻ $20$), $A$ và $B$ không xung khắc → d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A$ có $7$ phần tử $\{4,8,12,16,20,24,28\}$ nên $P(A)=\frac{7}{30}\ne \frac{1}{5}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{7}{30}+\frac{6}{30}-\frac{1}{30}=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}\ne \frac{3}{5}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B$ là các số chia hết cho $20$ trong $[1;30]$: chỉ có $20$, nên $P(A.B)=\frac{1}{30}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\{20\}\ne \varnothing$ nên $A$ và $B$ không xung khắc.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 30 phần tử. A = {3,6,9,12,15,18,21,24,27,30} nên P(A)=10/30=1/3 (d đúng). B = {5,10,15,20,25,30} nên P(B)=6/30=1/5. A.B = {15,30} nên P(A.B)=2/30=1/15 ≠ 7/30 (b sai). P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A.B)=1/3+1/5−1/15=7/15 (a đúng). Vì A.B ≠ ∅ (có 15, 30) nên A và B không xung khắc (c đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B)=10/30+6/30−2/30=14/30=7/15.
b) (AI giải đề cho tôi)
A.B={15,30} nên P(A.B)=2/30=1/15, không phải 7/30.
c) (AI giải đề cho tôi)
A.B={15,30}≠∅ nên A và B không xung khắc.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có 10 số chia hết cho 3 trong [1;30] nên P(A)=10/30=1/3.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn: $20+24-10=34$. Xác suất $P=\frac{34}{40}=\frac{17}{20}=0,85$. Khớp với đáp án nguồn 0,85.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn: $n(A\cup B)=20+24-10=34$. Xác suất $P=\frac{34}{40}=0,85$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (0,85).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'Nam ăn bữa trưa', B là biến cố 'em gái Nam ăn bữa trưa'. Ta có P(A)=0,5; P(B)=0,6; P(B|A)=0,9 nên P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=0,5·0,9=0,45. Xác suất để ít nhất một trong hai người ăn bữa trưa: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,5+0,6−0,45=0,65=65%.

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố xung khắc $A$ và $B$ có $AB=\varnothing$ nên $P(AB)=0$, do đó phương án A, B sai. Theo công thức cộng xác suất: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)$. Vậy phương án D đúng, khớp đáp án nguồn (Mã đề 0102, Câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức xác suất hợp: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{12}=\frac{6}{12}+\frac{4}{12}-\frac{1}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (bảng HƯỚNG DẪN CHẤM, Mã đề 0102, Câu 3: A, trang 5).

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố xung khắc $A$ và $B$ có $AB=\varnothing$ nên $P(AB)=0$. Theo công thức cộng xác suất: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án của đề (Mã đề 0101, Câu 8: C, bảng đáp án trang 5).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất hợp của hai biến cố: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{12}=\frac{6+4-1}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn D (bảng đáp án Mã đề 0101, Câu 9).

Áp dụng công thức cộng xác suất: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$.
Xác suất $A$ và $B$ cùng xảy ra là $P(AB)=0,4+0,5-0,6=0,3$.

(AI giải đề cho tôi)
Số bạn biết ít nhất một trong hai kỹ năng: $25+20-10=35$. Xác suất $P=\frac{35}{50}=0,7$. Khớp đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thích Toán hoặc Văn: $n(A\cup B)=15+10-5=20$. Xác suất $P=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì A, B xung khắc nên $P(A\cap B)=0$, do đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 10: B).

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega )=9\cdot 10=90$. Gọi $M$ là biến cố “Số được chọn chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12”. - Xét biến cố $A$: "Số tự nhiên có hai chữ số được chọn chia hết cho 11". Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $n(A)=9$. $$\Rightarrow P(A)=\frac{9}{90}=\frac{1}{10}.$$ - Xét biến cố $B$: "Số tự nhiên có hai chữ số được chọn chia hết cho 12". Số kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là $n(B)=8$. $$\Rightarrow P(B)=\frac{8}{90}=\frac{4}{45}.$$ Vậy $P(M)=P(A)+P(B)=\frac{1}{10}+\frac{4}{45}=\frac{17}{90}$. (Thang điểm: 0.5 điểm cho phần đầu; 0.25 điểm cho $n(\Omega )$; 0.25 điểm cho biến cố $A$; 0.25 điểm cho biến cố $B$; 0.25 điểm cho kết luận $P(M)$.)

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega )=9\cdot 10=90$. Gọi $M$ là biến cố “Số được chọn chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12”. - Xét biến cố $A$: "Số tự nhiên có hai chữ số được chọn chia hết cho 11". Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $n(A)=9$. $$\Rightarrow P(A)=\frac{9}{90}=\frac{1}{10}.$$ - Xét biến cố $B$: "Số tự nhiên có hai chữ số được chọn chia hết cho 12". Số kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là $n(B)=8$. $$\Rightarrow P(B)=\frac{8}{90}=\frac{4}{45}.$$ Vậy $P(M)=P(A)+P(B)=\frac{1}{10}+\frac{4}{45}=\frac{17}{90}$. (Thang điểm: 0.5 điểm cho phần đầu; 0.25 điểm cho $n(\Omega )$; 0.25 điểm cho biến cố $A$; 0.25 điểm cho biến cố $B$; 0.25 điểm cho kết luận $P(M)$.)

(AI giải đề cho tôi)
Vì A, B xung khắc nên $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (Câu 9, mã đề 1101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$, $B$ xung khắc nên $P(A\cap B)=0$. Do đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,5+0,4-0=0,9$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$, $B$ xung khắc nên $A\cap B=\varnothing$, do đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=0,5+0,4=0,9$. Chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố $M$ và $N$ xung khắc nghĩa là $M\cap N=\varnothing$, nên $P(M\cap N)=0$. Do đó theo công thức cộng xác suất: $P(M\cup N)=P(M)+P(N)-P(M\cap N)=P(M)+P(N)$. Vậy khẳng định đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ xung khắc nên $P(A\cap B)=0$. Do đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=0,3+0,4=0,7$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 16: 0,7).