Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'người mắc bệnh cao huyết áp', B là biến cố 'người mắc bệnh tiểu đường'. Theo đề: $P(A)=0,7$; $P(B)=0,6$; $P(A\cup B)=0,8$. Theo công thức xác suất hợp: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$, suy ra $P(A\cap B)=0,7+0,6-0,8=0,5$. Vậy xác suất một người mắc cả hai bệnh là $0,5$, trùng với đáp án nguồn (Câu 17: 0,5).

a) Gọi $A$ là biến cố: “Người dùng được chọn sử dụng ứng dụng Facebook”. $B$ là biến cố: “Người dùng được chọn sử dụng ứng dụng TikTok”.
Khi đó, $A\cup B$ là biến cố: “Người dùng được chọn sử dụng ít nhất một trong hai ứng dụng Facebook hoặc TikTok”.
Ta có $P(A)=65\%=0,65;P(B)=55\%=0,55;P(AB)=40\%=0,4$.
Xác suất để người đó sử dụng ít nhất một trong hai ứng dụng Facebook hoặc TikTok là: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,65+0,55-0,4=0,8(=80\%)$.

b) Ta thấy biến cố “Không sử dụng ứng dụng nào trong hai ứng dụng trên” là biến cố đối của biến cố: “Sử dụng ít nhất một trong hai ứng dụng”.
Do đó, xác suất của biến cố: “Sử dụng ít nhất một trong hai ứng dụng Facebook hoặc TikTok” là: $1-P\left(A\cup B\right)=1-0,8=0,2\left(=20\%\right)$.

Xác suất của biến cố $A$. Vì $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau nên $$P(A)=1-P(\overline{A})=1-0,7=0,3.$$ Áp dụng công thức cộng xác suất: $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,3+0,6-0,1=0,8.$$ Đáp số: $P(A\cup B)=0,8$.

Chọn B.
- Con súc sắc thứ nhất cân đối nên xác suất xuất hiện mỗi mặt là $\frac{1}{6}$.
- Con súc sắc thứ hai có xác suất mặt tôm là $0,2$, nên 5 mặt còn lại mỗi mặt có xác suất là $\frac{1-0,2}{5}=\frac{0,8}{5}=\frac{4}{25}$.
- Con súc sắc thứ ba có xác suất mặt nai là $0,25$, nên 5 mặt còn lại mỗi mặt có xác suất là $\frac{1-0,25}{5}=\frac{0,75}{5}=\frac{3}{20}$.
Gọi $A$ là biến cố: "Hai súc sắc xuất hiện mặt cua và một súc sắc xuất hiện mặt bầu". Có 3 trường hợp xung khắc:
1. Súc sắc 1 ra bầu, súc sắc 2 ra cua, súc sắc 3 ra cua:
$P(A_1)=\frac{1}{6}\cdot \frac{4}{25}\cdot \frac{3}{20}=\frac{1}{250}$.
2. Súc sắc 1 ra cua, súc sắc 2 ra bầu, súc sắc 3 ra cua:
$P(A_2)=\frac{1}{6}\cdot \frac{4}{25}\cdot \frac{3}{20}=\frac{1}{250}$.
3. Súc sắc 1 ra cua, súc sắc 2 ra cua, súc sắc 3 ra bầu:
$P(A_3)=\frac{1}{6}\cdot \frac{4}{25}\cdot \frac{3}{20}=\frac{1}{250}$.
Vì các biến cố đôi một xung khắc nên: $P(A)=P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)=\frac{3}{250}$.

a) Đúng: $P(A\cap B)=\frac{10}{50}=0,2$.
b) Sai: $P(A\cup B)=\frac{20+15-10}{50}=0,5\ne 0,7$.
c) Sai: Số học sinh chỉ giỏi Ngoại ngữ là $20-10=10$, xác suất là $\frac{10}{50}=0,2\ne 0,3$.
d) Đúng: $P(A)=\frac{20}{50}=0,4$.

Gọi $A$ là biến cố "Học sinh thích chơi đá bóng" và $B$ là biến cố "Học sinh thích chơi cầu lông".
a) Sai: $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{31}{50}-\frac{5}{50}=\frac{26}{50}=\frac{13}{25}$.
b) Đúng: $P(B)=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}$.
c) Sai: $P(A)=\frac{31}{50}$.
d) Đúng: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{31}{50}+\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{38}{50}=\frac{19}{25}$.

Số nhà khoa học thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là $31+21-5=47$. Xác suất cần tìm là $\frac{47}{50}$. Chọn A.

Gọi $p=P(A),q=P(B)$ là xác suất giảm giá của cổ phiếu A và B, với $P(AB)=0,1$. Từ $\frac{p-0,1}{1-q}=\frac{2}{5}$ và $\frac{q-0,1}{1-p}=\frac{4}{7}$, giải hệ ta được $p=0,3,q=0,5$. Xác suất có ít nhất một cổ phiếu giảm giá là $P(A\cup B)=p+q-P(AB)=0,3+0,5-0,1=0,7$. Đáp án chính thức của đề (Mã đề 0101, trang 5): 0,7.

Ta có $P(AB)=\frac{2}{5}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{7}{30}\Rightarrow P(B\mid A)=\frac{7/30}{2/5}=\frac{7}{12}\Rightarrow a=7,b=12\Rightarrow 2a+3b=50$ (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 222).

Gọi $A,B$ là biến cố xã A, xã B có mưa; đặt $p=P(\overline{A}\cap \overline{B})$. Ta có $P(\overline{B})=\frac{p}{0,65}=\frac{20}{13}p$ và $P(\overline{A})=\frac{p}{0,60}=\frac{5}{3}p$.
Từ $1-p=P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\left(1-\frac{5}{3}p\right)+\left(1-\frac{20}{13}p\right)-0,1\Rightarrow p=\frac{351}{860}$.
Xác suất ít nhất một xã có mưa là $1-p=\frac{509}{860}\approx 0,59$. Đáp án: 0,59.

Theo công thức cộng xác suất:
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)\Rightarrow 0,76=0,4+0,5-P(AB)\Rightarrow P(AB)=0,14$.
Xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,14}{0,5}=0,28$.
Chọn A.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 5), Câu 2 (Phần 1) chọn đáp án C.

Ta có $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,4+0,5-0,3=0,6$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 7), Câu 9 (Phần 1) chọn đáp án C.

Do $A,B$ độc lập nên $P(AB)=P(A)P(B)=\frac{1}{6}$. Khi đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.

Gọi $T$ là biến cố "học sinh thích học môn Toán" và $V$ là biến cố "học sinh thích học môn Ngữ Văn". Ta có $P(T)=0,45$; $P(V)=0,4$; $P(T\cap V)=0,3$.
a) Đúng. $P(V)=0,4$.
b) Sai. Xác suất chọn được học sinh thích học ít nhất một trong hai môn là $P(T\cup V)=P(T)+P(V)-P(T\cap V)=0,45+0,4-0,3=0,55\ne 0,85$.
c) Sai. Xác suất chọn được học sinh chỉ thích học môn Toán mà không thích Ngữ Văn là $P(T\setminus V)=P(T)-P(T\cap V)=0,45-0,3=0,15\ne 0,05$.
d) Đúng. $P(T\cap V)=0,3$.

Theo bảng đáp án và lời giải chính thức (Mã đề 2601), Câu 1 (Phần I) chọn đáp án B.

Gọi $A_1$ là biến cố "người đó gọi đúng ở lần thử thứ nhất", ta có $P(A_1)=\frac{1}{10}$ và $P(\overline{A_1})=\frac{9}{10}$.

Gọi $A_2$ là biến cố "người đó gọi đúng ở lần thử thứ hai khi lần thứ nhất đã gọi sai", ta có $P(A_2\mid \overline{A_1})=\frac{1}{9}$.

Xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại trong không quá $2$ lần thử là:
$P(A)=P(A_1)+P(\overline{A_1})\cdot P(A_2\mid \overline{A_1})=\frac{1}{10}+\frac{9}{10}\cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{5}$.

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 6, mã đề 1201; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc nên theo quy tắc cộng xác suất: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=0,3+0,7=1$. Chọn D.

Không gian mẫu $n(\Omega )=30$.
a) Đúng: Có $15$ số chia hết cho $2$, nên $P(A)=\frac{15}{30}=0,5$.
b) Đúng: Có $5$ số chia hết cho $6$ ($6,12,18,24,30$), xác suất bằng $\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$.
c) Đúng: $P(B)=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$, $P(AB)=\frac{1}{6}$, suy ra $P(A\cup B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
d) Đúng: Xác suất biến cố đối là $1-P(A\cup B)=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.

Xác suất cần tìm là $P(A\cup B)=1-(1-0,9)(1-0,85)=1-0,015=0,985$. Chọn C.

Do $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc nên $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$. Chọn A.