Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 50 người. Số người mua hoa đào hoặc hoa mai: $n(A\cup B)=31+12-5=38$, nên $P(A\cup B)=\frac{38}{50}=\frac{19}{25}\ne \frac{19}{35}$ → a) Sai. $P(A)=\frac{31}{50}$ → b) Đúng. $P(B)=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}$ → c) Đúng. $P(A\cap B)=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}\ne \frac{1}{5}$ → d) Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 1101: SĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=\frac{31+12-5}{50}=\frac{38}{50}=\frac{19}{25}\ne \frac{19}{35}$ nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=\frac{31}{50}$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(B)=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}$ đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cap B)=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}\ne \frac{1}{5}$ nên sai.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0,6\cdot 0,3=0,18$. Do đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,6+0,3-0,18=0,72$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,72.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A,B$ xung khắc nên $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$. Suy ra $P(B)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$. Đáp án D, khớp với bảng đáp án mã đề 2204 (câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$, $B$ xung khắc nên $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 112, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Số sinh viên học ít nhất một trong hai ngoại ngữ: $n(A\cup F)=100+40-15=125$. Xác suất $P=\frac{125}{450}=\frac{5}{18}\approx 0,\mathrm{2777...}\approx 0,28$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 0,28.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh biết chơi ít nhất một loại nhạc cụ: $n(P\cup G)=100+50-40=110$. Xác suất $P=\frac{110}{250}=0,44$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 0,44.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$, $B$ xung khắc nên $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 111, câu 4: C).

a) Gọi $A$ là biến cố: “Học sinh đó thích chơi bóng bàn”, $B$ là biến cố: “Học sinh đó thích chơi cầu lông”.
Ta có $P(A)=25\%=0,25;P(B)=40\%=0,4;P(AB)=15\%=0,15$.
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,25+0,4-0,15=0,5$.
Do đó xác suất để chọn ngẫu nhiên một học sinh thích chơi cầu lông hoặc thích chơi bóng bàn là 0,5.
Vậy tỉ lệ học sinh thích chơi môn cầu lông hoặc bóng bàn của lớp 11A là 50\%.

b) Gọi D là biến cố: "Cả hai bộ nguồn đều chạy không tốt", E là biến cố: "Trong hai bộ nguồn có ít nhất một bộ nguồn chạy tốt".
Ta có $D=\overline{A}\overline{B}$ và các biến cố $\overline{A}$, $\overline{B}$ độc lập.
Do đó: $P(D)=P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A}).P(\overline{B})=(1-P(A))(1-P(B))=0,15.0,08=0,012$.
$P(E)=1-P(D)=0,988$.

a) Gọi $A$ là biến cố: “Học sinh đó thích chơi bóng bàn”, $B$ là biến cố: “Học sinh đó thích chơi cầu lông”.
Ta có $P(A)=25\%=0,25;P(B)=40\%=0,4;P(AB)=15\%=0,15$.
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,25+0,4-0,15=0,5$.
Do đó xác suất để chọn ngẫu nhiên một học sinh thích chơi cầu lông hoặc thích chơi bóng bàn là 0,5.
Vậy tỉ lệ học sinh thích chơi môn cầu lông hoặc bóng bàn của lớp 11A là 50\%.

b) Gọi D là biến cố: "Cả hai bộ nguồn đều chạy không tốt", E là biến cố: "Trong hai bộ nguồn có ít nhất một bộ nguồn chạy tốt".
Ta có $D=\overline{A}\overline{B}$ và các biến cố $\overline{A}$, $\overline{B}$ độc lập.
Do đó: $P(D)=P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A}).P(\overline{B})=(1-P(A))(1-P(B))=0,15.0,08=0,012$.
$P(E)=1-P(D)=0,988$.

Do $A\cap B=\varnothing$ nên hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc.
Áp dụng công thức cộng xác suất: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$.
Chọn đáp án C.

a) $P(A)=\frac{25}{40}=0,625\ne 0,7$.
b) $P(B)=\frac{20}{40}=0,5$.
c) Do có 12 học sinh thích cả hai môn nên $A\cap B\ne \varnothing$, do đó $A$ và $B$ không xung khắc.
d) Ta có $P(A\cap B)=\frac{12}{40}$. Theo công thức cộng tổng quát: $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{25}{40}+\frac{20}{40}-\frac{12}{40}=\frac{33}{40}$$
Chọn đáp án [a sai | b đúng | c sai | d đúng].
a) $P(A)=\frac{25}{40}=0,625\ne 0,7$.
b) $P(B)=\frac{20}{40}=0,5$.
c) Do có 12 học sinh thích cả hai môn nên $A\cap B\ne \varnothing$, do đó $A$ và $B$ không xung khắc.
d) Ta có $P(A\cap B)=\frac{12}{40}$. Theo công thức cộng tổng quát: $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{25}{40}+\frac{20}{40}-\frac{12}{40}=\frac{33}{40}$$

Không gian mẫu $n(\Omega )=10$.
Gọi $A$ là biến cố chọn được số chẵn: $A=\{2,4,6,8,10\}\Rightarrow n(A)=5$.
Gọi $B$ là biến cố chọn được số chia hết cho 3: $B=\{3,6,9\}\Rightarrow n(B)=3$.
Biến cố giao $A\cap B$ là các số hoặc chẵn hoặc chia hết cho 3: $A\cap B=\{6\}\Rightarrow n(A\cap B)=1$.
Số phần tử của biến cố hợp "chẵn hoặc chia hết cho 3" là: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=5+3-1=7$.
Xác suất cần tìm là $P=\frac{7}{10}=0,7$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả. a) Biến cố $B$ (ít nhất một mặt 5): các kết quả có mặt 5 là $(5,j)$ với $j=\mathrm{1..6}$ và $(i,5)$ với $i=\mathrm{1..6}$, trùng $(5,5)$ một lần nên có 11 kết quả, $P(B)=\frac{11}{36}\ne \frac{1}{3}$ → Sai. b) $A\cap B$: tổng bằng 9 và có mặt 5: $(4,5),(5,4)$ → $P(A\cap B)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$ → Đúng. c) $A$: $(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)$ → $P(A)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$ → Đúng. d) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{4}{36}+\frac{11}{36}-\frac{2}{36}=\frac{13}{36}\ne \frac{7}{36}$ → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn SĐĐS.
a) Số kết quả có ít nhất một mặt 5 chấm là 11 (không phải 12 vì $(5,5)$ bị đếm hai lần), nên $P(B)=\frac{11}{36}\ne \frac{1}{3}$.
b) $A\cap B=\{(4,5),(5,4)\}$ nên $P(A\cap B)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
c) $A=\{(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)\}$ nên $P(A)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
d) $P(A\cup B)=\frac{4}{36}+\frac{11}{36}-\frac{2}{36}=\frac{13}{36}\ne \frac{7}{36}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có $6^2=36$ kết quả đồng khả năng. a) $A=\{(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)\}$ nên $P(A)=\frac{5}{36}$: đúng. b) Biến cố đối của 'ít nhất một mặt 6' là 'không mặt nào là 6' có $5^2=25$ kết quả, nên $P(B)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$: đúng. c) $A\cap B=\{(2,6),(6,2)\}$ nên $P(A\cap B)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}\ne \frac{1}{36}$: sai. d) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{36}+\frac{11}{36}-\frac{2}{36}=\frac{14}{36}=\frac{7}{18}$: đúng. Kết quả khớp bảng đáp án ĐĐSD của mã đề 391.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các cặp có tổng 8: (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) — 5 cặp trên 36 kết quả, nên $P(A)=\frac{5}{36}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(B) = 1 − P(không có mặt 6) = 1 − 25/36 = 11/36.
c) (AI giải đề cho tôi)
A∩B = {(2,6),(6,2)} gồm 2 kết quả, nên P(A∩B) = 2/36 = 1/18 ≠ 1/36.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B) = 5/36 + 11/36 − 2/36 = 14/36 = 7/18.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$, ta có $P(AB)=0,4+0,5-0,8=0,1$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (đề 0103, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức cộng xác suất: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$, nên $P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=0,4+0,5-0,8=0,1$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Đề 0101, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A,B$ xung khắc nên $P(A\cap B)=0$, do đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$. Suy ra $P(B)=0,8-0,3=0,5$. Khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A,B$ xung khắc nên $P(A\cap B)=0$, do đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$. Suy ra $P(B)=0,7-0,4=0,3$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (đề 101, câu 7 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Với hai biến cố bất kỳ $A$, $B$, công thức cộng xác suất cho: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$. Các phương án A, B, C chỉ đúng trong trường hợp đặc biệt ($A$, $B$ độc lập, hoặc xung khắc, hoặc $B$ là tập con của $A$), không đúng với hai biến cố bất kỳ. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức cộng xác suất cho hai biến cố bất kì: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$. Do đó khẳng định ở phương án A đúng. Các phương án B, C, D chỉ đúng trong trường hợp đặc biệt (B sai về mặt công thức; C, D chỉ đúng khi $P(AB)=0$ hoặc rơi vào trường hợp riêng), không đúng với hai biến cố bất kì. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 1, mã đề 1101: A).