Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích2.027 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cực trị (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.027 câu hỏi thuộc chuyên đề Cực trị (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:đổi dấu `f'điểm cực đại/cực tiểu
Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Đạo hàm đổi dấu khi qua các điểm (từ sang ), (từ sang ), (từ sang ). Tại , không đổi dấu (giữ dấu âm). Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Quan sát đồ thị hàm số trên đoạn , ta thấy đồ thị đạt điểm cực tiểu tại điểm , tức là hàm số đạt cực tiểu tại .
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số là
Đáp án đúng: B
Dựa vào bảng biến thiên, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm . Do đó điểm cực đại của hàm số là . Chọn B.
Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Đáp án đúng: A
Dựa vào bảng xét dấu, đạo hàm đổi dấu khi qua 2 điểm (từ dương sang âm) và (từ âm sang dương), còn tại đạo hàm không đổi dấu. Do đó hàm số có 2 điểm cực trị. Chọn A.
Cho hàm số . Gọi là các điểm cực trị của hàm số. Đặt . Khi đó giá trị nhỏ nhất của bằng:
Đáp án đúng: A
Ta có . Vì tích nên luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu với .
Giả sử , khi đó .
Dấu bằng xảy ra khi , kết hợp với tồn tại thỏa mãn.
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng . Chọn A.
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
[IMAGE:img_q3_sign_table]

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Đáp án đúng: A
Dựa vào bảng xét dấu, đổi dấu khi qua các điểm . Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là .
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

[IMAGE_1]

Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: D
Vì hàm số liên tục trên và đạo hàm đổi dấu khi đi qua , và (không đổi dấu qua ), nên hàm số có điểm cực trị.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực đại?

[IMAGE_1]
Đáp án đúng: B
Xét trên , ta có . Đạo hàm đổi dấu qua điểm trên gồm , nghiệm của , , và nghiệm trên của (tại , không đổi dấu qua nên không đổi dấu, còn đổi dấu). Khi đó đạt cực đại tại điểm và đồng biến trên nên là điểm cực tiểu của . Suy ra có điểm cực đại.
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Bảng xét dấu câu 27

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: D
Dựa vào bảng xét dấu, đạo hàm đổi dấu khi đi qua điểm , và (không đổi dấu qua ). Vậy hàm số có điểm cực trị.
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị câu 39

Tìm số điểm cực đại của hàm số .
Đáp án đúng: A
Xét hàm số , ta có . Vì nên trái dấu với . Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đổi dấu từ dương sang âm, tức là đổi dấu từ âm sang dương. Dựa vào đồ thị , đổi dấu từ âm sang dương tại điểm và . Vậy hàm số có điểm cực đại.
Tính số điểm cực trị của hàm số biết với .
Đáp án đúng: A
Ta có . Phương trình có các nghiệm đơn , , và hai nghiệm bội chẵn . Vậy hàm số có đúng điểm cực trị.
Cho hàm số đa thức . Biết , và bảng xét dấu của như sau:

Bảng xét dấu câu 50

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm thuộc khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng: A
Xét hàm số , ta có . Đặt . Từ bảng xét dấu của và , suy ra đồng biến trên , nghịch biến trên và đồng biến trên , đạt cực tiểu tại với . Do đó và phương trình có nghiệm đơn (nơi đổi dấu từ âm sang dương). Vậy đạt giá trị nhỏ nhất tại , tức .
Cho hàm số với là tham số thực. Tìm để hàm số đạt cực tiểu tại .
Đáp án đúng: B
Ta có .
Hàm số đạt cực trị tại hoặc .
- Với : , hàm số đạt cực tiểu tại (thỏa mãn).
- Với : , hàm số đạt cực đại tại (loại).
Vậy . Chọn B.
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Đáp án đúng: D
Hàm số xác định và liên tục trên . Đạo hàm đổi dấu khi qua 4 điểm . Do đó hàm số có 4 điểm cực trị. Chọn D.
Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Số điểm cực trị của hàm số bằng số lần đổi dấu qua các nghiệm của phương trình . Dựa vào đồ thị , có 2 điểm mà đồ thị cắt qua trục hoành và đổi dấu, do đó hàm số có 2 điểm cực trị.
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Bảng xét dấu đạo hàm

Khi đó số cực trị của hàm số là bao nhiêu?
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Từ bảng xét dấu của đạo hàm , đạo hàm đổi dấu qua các điểm . Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.
Cho là hàm số bậc bốn thỏa mãn . Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên f'(x)

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Tính đạo hàm . Đặt , phương trình . Dựa vào bảng biến thiên của và đồ thị hàm mũ , xác định số nghiệm đơn đổi dấu của cho 5 điểm cực trị.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Cực trị

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →