Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{-3}{4}{x}^4+\frac{9}{2}{x}^2-(2m+15)x-m+3$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$.

Câu 5: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+m}{x+2025}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Câu 2: Cho hàm số $y=2x^3-4x^2-14x+2025$ nghịch biến trên khoảng $(a;b)$, với $a;b$ là số hữu tỷ. Tính giá trị của $3b-5a$.

Câu 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3-2m{x}^2+(3m+5)x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 5. Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm $t=0\text{ (s)}$ cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm $t=126\text{ (s)}$, cho bởi hàm số sau: $v(t)=0,001302t^3-0,09029t^2+23$ ($v$ được tính bằng $\text{ft/s},1\text{ ft}=0,3048\text{ m}$) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Biết gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian $m\text{ (s)}$ đến $126\text{ (s)}$ tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi. Tìm $m$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Câu 2. Cho hai hàm số $f(x)=x-\frac{1}{x}+2\ln x$.

Cho hàm số đa thức bậc năm $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $h(x)=[f(x){]}^3-3[f(x){]}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $g(x)=f(x+1)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm $m$ để hàm số: $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m-1)x^2+(2m-3)x-\frac{2}{3}$ đồng biến trên $(1;+\infty )$.

Câu 13: Cho hàm số $y=-x^3-m{x}^2+(4m+9)x+15$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$.

Câu 6: Cho hàm số $y=\frac{mx+3}{x+m+2}$ với tham số $m$.

Có bao nhiêu số nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=m{x}^3-m{x}^2+16x-32$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$?

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(m+2)x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{\cos x-3}{2\cos x-m}$ nghịch biến trên khoảng $(0;\pi )$?

Cho hàm số $f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình sau:



Hỏi hàm số $g(x)=f(2x^2-x)+6x^2-3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ nhỏ hơn $2024$ để hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x^2-mx+1$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$?

Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc khoảng $(-10;10)$ để hàm số $y=|2x^3-2mx+3|$ đồng biến trên $(1;+\infty )$?

Cho hàm số y = x3 + 3mx 2 + 3 ( m2 − 4 ) x + n + 2 , ( m, n là các tham số). Biết rằng hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng ( 0; 4 ) và có giá trị lớn nhất trên đoạn  −1;1 bằng 6 . Khi đó, tổng m + n bằng

Cho hàm số bậc $4$ có đồ thị $y=f^{\prime }(-x)$ như hình vẽ. Hàm số $g(x)=4f(x)-x^2$ đồng biến trên khoảng