Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
a) Từ phương trình tham số của d1, vectơ chỉ phương là (0;−3;4), không phải (1;−3;4) → Sai. b) Đường thẳng vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương chính là vectơ pháp tuyến (1;3;−2) → Đúng. c) Vectơ w phải vuông góc cả u2=(3;−3;2) và k=(0;0;1); nhưng w·u2 = 9+9+4 = 22 ≠ 0, nên w không vuông góc d2 → Sai. d) Vectơ u3=(−1;−1;0) có thành phần z bằng 0 nên vuông góc trục Oz, nhưng đường thẳng qua A(1;−1;2) theo u3 có dạng (1−t; −1−t; 2); để cắt Oz cần x=y=0, tức t=1 và t=−1 (mâu thuẫn), nên đường thẳng không cắt Oz → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của d1: x=1, y=2−3t, z=3+4t, vectơ chỉ phương là (0;−3;4), không phải (1;−3;4).
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng vuông góc với (P) nhận vectơ pháp tuyến của (P), tức (1;3;−2), làm vectơ chỉ phương.
c) (AI giải đề cho tôi)
w=(3;−3;2) trùng với vectơ chỉ phương của d2 nên không thể vuông góc với d2; thực tế w·u2 = 22 ≠ 0.
d) (AI giải đề cho tôi)
u3=(−1;−1;0) vuông góc Oz nhưng đường thẳng qua A(1;−1;2) theo u3: (1−t; −1−t; 2) không thể có x=y=0 đồng thời, nên không cắt trục Oz.

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của BC là $\overrightarrow{BC}=(-1-1;1-0;2-1)=(-2;1;1)$. Đường thẳng qua $A(2;1;3)$ song song với BC có phương trình chính tắc: $\frac{x-2}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{1}$. Đây chính là đáp án C (khớp với bảng đáp án mã đề 611: câu 4 là C). A là phương trình tham số sai (đi qua điểm khác), B là phương trình mặt phẳng, D đi qua điểm $B$ chứ không phải $A$.

(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=BC=(-1-1;1-0;2-1)=(-2;1;1)$. Đường thẳng qua $A(2;1;3)$ song song $BC$ có phương trình chính tắc: $\frac{x-2}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{1}$. Đây chính là đáp án C (khớp với bảng đáp án mã đề 124: câu 3 là C). A là phương trình tham số nhưng sai điểm (qua $(-2;-1;3)$ không phải $A$); B là phương trình mặt phẳng; D đi qua $B(1;0;1)$ chứ không qua $A$.

(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=B-A=(1-(-1);3-2;-1-1)=(2;1;-2)$. Đường thẳng $AB$ đi qua $A(-1;2;1)$ nên có phương trình $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}$. Đây khớp với đáp án A. Kiểm tra: thay $B(1;3;-1)$ vào: $\frac{1+1}{2}=1$, $\frac{3-2}{1}=1$, $\frac{-1-1}{-2}=1$, thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Vecto chỉ phương của đường thẳng $MN$ là $\overrightarrow{MN}=(3-1;-1-3;-2-4)=(2;-4;-6)$, có thể rút gọn thành $(1;-2;-3)$. Lấy điểm $N(3;-1;-2)$ làm điểm đi qua, ta có phương trình: $x=3+t,y=-1-2t,z=-2-3t$. Đây đúng là phương án B (khớp với đáp án nguồn B). Kiểm tra: với $t=0$ được $N(3;-1;-2)$; với $t=-1$ được $M(1;3;4)$. Các phương án khác sai: A đi qua $M$ nhưng vecto $(2;-4;6)$ không cùng phương với $\overrightarrow{MN}$; C có vecto $(1;2;-3)$ sai dấu thành phần $y$; D không đi qua $M$ lẫn $N$.

(AI giải đề cho tôi)
VTCT của AB là $\overrightarrow{AB}=(1;-5;1)$. Đường thẳng AB đi qua A(1;3;-2): $\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+2}{1}$. Kiểm tra các phương án: phương án C có VTCT $(-1;5;-1)$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$ và điểm $(3;-7;0)$: với $t=2$, $A+2\overrightarrow{AB}=(3;-7;0)$ nằm trên đường thẳng. Vậy phương án C đúng (cùng viết khác của phương trình đường thẳng AB).

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của $d$ là $\overrightarrow{AB}=(2-1;1-3;1-2)=(1;-2;-1)$. Đường thẳng đi qua $A(1;3;2)$ nên có phương trình chính tắc $\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}{-1}$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của đường thẳng là $\overrightarrow{AB}=(1-(-1);-4-2;3-5)=(2;-6;-2)$, rút gọn thành $(1;-3;-1)$. Đường thẳng đi qua $A(-1;2;5)$ nên có phương trình $\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-5}{-1}$, tương ứng đáp án D. Kiểm tra với $B(1;-4;3)$: $\frac{1+1}{1}=2$, $\frac{-4-2}{-3}=2$, $\frac{3-5}{-1}=2$ — thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Véctơ chỉ phương của đường thẳng qua $A(1;1;2)$ và $B(2;-1;0)$ là $\overrightarrow{AB}=(2-1;-1-1;0-2)=(1;-2;-2)$. Đường thẳng đi qua $B(2;-1;0)$ có phương trình $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-2}$. Xét đáp án D: $\frac{2-x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{2}$ có véctơ chỉ phương $(-1;2;2)=-\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$, và điểm $B(2;-1;0)$ thỏa mãn (các vế đều bằng 0). Vậy D đúng. Đáp án A sai vì điểm $A(1;1;2)$ không thỏa (vế thứ nhất bằng 2, vế thứ hai bằng 0); đáp án B sai vì véctơ chỉ phương $(1;1;2)$ không cùng phương với $\overrightarrow{AB}$; đáp án C sai vì véctơ chỉ phương $(1;-2;2)$ không cùng phương với $\overrightarrow{AB}$ (tỉ số $2/(-2)\ne -1$).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):y+3=0$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_P=(0;1;0)$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $(P)$ nên nhận $\vec{u}={\vec{n}}_P=(0;1;0)$ làm vectơ chỉ phương, và đi qua $A(2;-1;3)$. Phương trình tham số: $x=2,y=-1+t,z=3$. Đây chính là đáp án C. Kiểm tra: A có vectơ chỉ phương $(2;-1;3)$ sai; B có $(1;0;1)$ sai; D không đi qua $A$ (khi $t=0$ điểm $(-2;1;-3)$) và sai.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng d qua A(2;-3;1) và vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của (P): $\vec{u}=(2;-3;6)$. Phương trình tham số: $x=2+2t,y=-3-3t,z=1+6t$. Đây khớp với đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x+3y-7z+1=0$ nên vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$: $\vec{u}=(4;3;-7)$. d đi qua $A(1;2;3)$ nên phương trình tham số: $x=1+4t,y=2+3t,z=3-7t$. Đây đúng là đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $M(0;-1;0)$ và $N(3;4;5)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MN}=(3-0;4-(-1);5-0)=(3;5;5)$. Phương trình tham số: $x=3t,y=-1+5t,z=5t$ $(t\in \mathbb{R})$. Phương trình chính tắc: $\frac{x}{3}=\frac{y+1}{5}=\frac{z}{5}$. Kiểm tra: tại $t=0$ được $M$, tại $t=1$ được $N(3;4;5)$ — đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P):2x+2y+3z-12=0$ nên nhận vectơ pháp tuyến của $(P)$ làm vectơ chỉ phương: $\vec{u}=(2;2;3)$. Đường thẳng đi qua $N(3;4;5)$ nên có phương trình tham số: $x=3+2t,y=4+2t,z=5+3t$ $(t\in \mathbb{R})$, hay dạng chính tắc: $\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $d_1:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$ ta có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(-1;2;1)$. Từ phương trình tham số của $d_2:x=3+t,y=-t,z=2+3t$ ta có $\overrightarrow{u_2}=(1;-1;3)$. Kiểm tra: $\overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2}=(0;1;4)\ne \vec{0}$, loại A. Tích vô hướng: $\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}=(-1)(1)+2(-1)+1(3)=-1-2+3=0$, suy ra $\overrightarrow{u_1}\perp \overrightarrow{u_2}$, mệnh đề B đúng. Vì $\overrightarrow{u_1}\perp \overrightarrow{u_2}$ nên chúng không cùng phương, loại C và D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng d vuông góc với (P): $4x-3y+2z+5=0$ nên vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P): $\vec{u}=(4;-3;2)$. Đường thẳng đi qua M(1; -2; 5) nên phương trình chính tắc: $\frac{x-1}{4}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{2}$. Đây khớp với đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại phương trình đường thẳng: $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-2}=\frac{1-z}{-4}=\frac{z-1}{4}$. Từ đó vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\vec{u}=(3;-2;4)$. Xét các đáp án: ${\vec{u}}_3=(-3;2;-4)=-1\cdot (3;-2;4)$ cùng phương với $\vec{u}$, nên ${\vec{u}}_3$ là vectơ chỉ phương của $\Delta$. Các vectơ còn lại không cùng phương với $\vec{u}$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Vecto chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{AB}=B-A=(-4-1;3-1;-2-2)=(-5;2;-4)$. Đường thẳng $AB$ đi qua điểm $A(1;1;2)$ nên phương trình chính tắc là $\frac{x-1}{-5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-4}$. Đây khớp với đáp án B. (Ghi chú: phương án D cũng mô tả cùng đường thẳng $AB$ vì đi qua $B(-4;3;-2)$ với vecto chỉ phương $(5;-2;4)=-\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$; tuy nhiên đáp án chuẩn được chọn là B, viết qua điểm $A$ với vecto $\overrightarrow{AB}$.)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng vuông góc với $(P):2x-y+z+3=0$ nên có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của $(P)$: $\vec{u}=(2;-1;1)$. Đường thẳng đi qua $A(2;0;-1)$ nên phương trình tham số là $x=2+2t,y=0-t=-t,z=-1+t$. So với các phương án, đây chính là đáp án C (phương án D sai vì $z=1-t$ không đi qua $A$ khi $t=0$).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $Q(3;-5;7)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là $Q^{\prime }(3;-5;0)$. Đường thẳng song song với $\Delta$ có vecto chỉ phương $\vec{u}=(3;-2;5)$. Đường thẳng qua $Q^{\prime }$ với chỉ phương đó: $x=3+3t$, $y=-5-2t$, $z=0+5t$. Đây chính là phương án ở đáp án C (điểm ứng $t=0$ là $(3;-5;0)$, vecto chỉ phương $(3;-2;5)$ cùng phương với $\Delta$).