Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường tròn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=25$: A(0;0): $1+4=5\ne 25$; B(1;3): $0+25=25$ — nằm trên đường tròn; C(4;2): $9+16=25$ — nằm trên đường tròn; D(1;2): $0+16=16\ne 25$. Cả B và C đều thỏa mãn, nhưng đáp án theo bảng mã đề 1002 là C. Kiểm tra lại: B(1;3) cho $(1-1{)}^2+(3+2{)}^2=25$, đúng; C(4;2) cho $(4-1{)}^2+(2+2{)}^2=9+16=25$, đúng. Đề có hai đáp án đúng (B và C), tuy nhiên đáp án nguồn là C nên chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x^2+y^2-2x+4y+c=0$ có tâm $I(1;-2)$ và $R^2=(-1{)}^2+2^2-c=5-c$. Để là phương trình đường tròn cần $R^2>0\iff 5-c>0\iff c<5$. Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x^2+y^2-2mx+4y+5=0$ có $R^2=m^2+4-5=m^2-1$. Đây là phương trình đường tròn khi $R^2>0\iff m^2>1\iff m>1$ hoặc $m<-1$. Khớp với đáp án D.

a) $\overrightarrow{n_1}=(1;1)$, $\overrightarrow{n_2}=(1;-2)$. $\cos (d_1,d_2)=\frac{|1.1+1.(-2)|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{1^2+(-2{)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$.
b) Nhận thấy $M\in d_2$ (không phải $d_1$). Gọi tâm $I\in d_2\Rightarrow I(2b-4;b)$. Vì $(C)$ tiếp xúc $d_1$ tại $A$ và đi qua $M$, ta có $R=d(I,d_1)=IM$. $\frac{|(2b-4)+b-2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{(2b-4-1{)}^2+(b-4{)}^2}$. Giải PT tìm $b$, từ đó suy ra PT đường tròn: ${\left(x-16-6\sqrt{6}\right)}^2+{\left(y-10-3\sqrt{6}\right)}^2={\left(9\sqrt{3}+12\sqrt{2}\right)}^2$ hoặc ${\left(x-16+6\sqrt{6}\right)}^2+{\left(y-10+3\sqrt{6}\right)}^2={\left(12\sqrt{2}-9\sqrt{3}\right)}^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-4y-3=0$ có tâm $I(1;2)$, bán kính $R=\sqrt{1+4+3}=2\sqrt{2}$. Kiểm tra $A(3;4)$ thuộc $(C)$: $9+16-6-16-3=0$ ✓. Vectơ $\overrightarrow{IA}=(2;2)$ là pháp tuyến của tiếp tuyến tại $A$, nên tiếp tuyến: $2(x-3)+2(y-4)=0\iff x+y-7=0$. Khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=d(I,\Delta )=\frac{|-1-2\cdot 2+10|}{\sqrt{1^2+(-2{)}^2}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$, nên $R^2=5$. Đường tròn: $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=5$. Khớp đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Quỹ đạo là đường tròn tâm I(1;5) bán kính 1 vì (x−1)²+(y−5)² = sin²t° + cos²t° = 1. Chuyển động kết thúc tại t=180: vị trí là (1+sin180°; 5+cos180°) = (1; 4), tức điểm thấp nhất của đường tròn. Tại điểm này bán kính thẳng đứng, nên tiếp tuyến của đường tròn là đường ngang đi qua (1;4), có phương trình y=4. Vậy a=4, trùng với đáp án nguồn (Mã 1102, Phần III câu 4 = 4).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(1;-2)$ và $R^2=4$, suy ra bán kính $R=\sqrt{4}=2$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Mã 1102, Câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Quỹ đạo là đường tròn tâm $I(1;3)$ bán kính $1$ vì $(x-1{)}^2+(y-3{)}^2={\sin }^2{t}^{\circ }+{\cos }^2{t}^{\circ }=1$. Kết thúc chuyển động tại $t=180$: $\sin 180^{\circ }=0$, $\cos 180^{\circ }=-1$, nên vật ở điểm $P(1;2)$ — điểm thấp nhất của đường tròn. Tại đó tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng nằm ngang song song với trục $Ox$, đi qua $P$ nên có phương trình $y=2$. Vậy $a=2$, trùng với đáp án nguồn (Mã 1101, Phần III câu 4: 2).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=5$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $(1;-2)$ và $R^2=5$, suy ra bán kính $R=\sqrt{5}$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Mã 1101, câu 9: C).

$(C)$ có tâm $I(2;1)$, bán kính $R=1$ (0,25)

Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$

$\Delta //d\Rightarrow \Delta :x-y+c=0(c\ne 0)$ (0,25 đ) (Thiếu điều kiện $c$ vẫn cho điểm ý này)

Nếu HS thể hiện đúng vtpt cho 0,25 đ

$R=d(I,\Delta )\iff \frac{|2-1+c|}{\sqrt{2}}=1\iff |c+1|=\sqrt{2}\iff \{\begin{array}{l}c=\sqrt{2}-1\\ c=-\sqrt{2}-1\end{array}$ (0,25)

Nếu HS đúng 1 trong 2 giá trị $c$, kèm theo có kết luận đường thẳng cho (0,25 đ)

Vậy $\Delta :x-y+\sqrt{2}-1=0$ hoặc $\Delta :x-y-\sqrt{2}-1=0$ (0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(a;b)$, bán kính $R=2$. So sánh ta được $a=1$, $b=2$, vậy tâm là $I(1;2)$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(-3;2)$ bán kính $R=3$ có phương trình $(x+3{)}^2+(y-2{)}^2=3^2=9$. Khớp đáp án A và bảng đáp án đề 1002 (Câu 10 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=4$ có tâm $I(1;-3)$, nên $a=1$, $b=-3$, suy ra $a+b=1+(-3)=-2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã chẵn, Câu 2: -2).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(-3;4)$ bán kính $R=2$ có phương trình $(x+3{)}^2+(y-4{)}^2=2^2=4$. Khớp đáp án B (mã đề 1001, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=9$ có tâm $I(2;-1)$, nên $a=2$, $b=-1$, suy ra $a+b=2+(-1)=1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã lẻ, Câu 2: 1).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(1;-2)$ bán kính $R=5$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=5^2=25$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 002, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-8y-8=0$ có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $-2a=-2,-2b=-8\Rightarrow a=1,b=4$, tâm $I(1;4)$; bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}=\sqrt{1+16+8}=\sqrt{25}=5$. Vậy a) Đúng, b) Đúng. Thay $M(4;0)$ vào phương trình: $16+0-8-0-8=0$ nên $M$ thuộc $(C)$, d) Đúng. Vì $M$ thuộc $(C)$, tiếp tuyến tại $M$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{IM}=(4-1;0-4)=(3;-4)$, phương trình: $3(x-4)-4(y-0)=0\iff 3x-4y-12=0$, khác $3x-4y+12=0$, nên c) Sai. Kết quả ĐĐSĐ khớp đáp án mã đề 002 ở Phần II, Câu 2.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(1;4)$, $R^2=1^2+4^2+8=25\Rightarrow R=5$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ $-2a=-2,-2b=-8\Rightarrow I(1;4)$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại $M$ có $\overrightarrow{IM}=(3;-4)$: $3(x-4)-4y=0\iff 3x-4y-12=0$, không phải $3x-4y+12=0$, sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$4^2+0^2-2\cdot 4-8\cdot 0-8=0$ nên $M$ nằm trên $(C)$, đúng.

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-2;-2)$ và bán kính $R=\sqrt{2}$

Điều kiện đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm A,B:
$$d\left(I;\Delta \right)<R\iff \frac{|1-4m|}{\sqrt{1+m^2}}<\sqrt{2}$$ (0.25đ)

$$S=\frac{1}{2}{R}^2\sin \widehat{AIB}\le \frac{1}{2}{R}^2\Rightarrow \max S=\frac{R^2}{2}=1$$ khi $\Delta IAB$ vuông cân tại I

$$d\left(I;\Delta \right)=\frac{R\sqrt{2}}{2}\iff \frac{|1-4m|}{\sqrt{1+m^2}}=1$$ Suy ra $m=0;m=\frac{8}{15}$ (nhận) (0.25đ)

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-8y-8=0$ có dạng $(x-1{)}^2+(y-4{)}^2=25$ nên tâm $I(1;4)$, bán kính $R=5$ → a) Đúng, b) Đúng. Với $M(4;0)$: $I{M}^2=(4-1{)}^2+(0-4{)}^2=9+16=25=R^2$ nên $M$ nằm trên đường tròn → c) Đúng. Tiếp tuyến tại $M$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{IM}=(3;-4)$: $3(x-4)-4(y-0)=0\iff 3x-4y-12=0$, khác $3x-4y+12=0$ → d) Sai. Kết quả ĐĐĐS khớp đáp án mã đề 001.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(C):(x-1{)}^2+(y-4{)}^2=25$ nên tâm $I(1;4)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R^2=1^2+4^2+8=25\Rightarrow R=5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$I{M}^2=3^2+(-4{)}^2=25=R^2$ nên $M$ thuộc $(C)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại $M$ có pháp tuyến $\overrightarrow{IM}=(3;-4)$: $3x-4y-12=0$, không phải $3x-4y+12=0$.