Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường vuông góc mặt (Toán học Lớp 11)

Chọn C.
Đáp án được đối soát và xác thực theo bảng đáp án chính thức Mã đề 101 của kỳ thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán liên trường THPT Nghệ An.

Do $BC\perp AB$ (vì $ABCD$ là hình vuông) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$) nên $BC\perp (SAB)$. Chọn B.

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BC\parallel AD$. Do $AD\perp AB$ và $AD\perp SA$ nên $AD\perp (SAB)⟹BC\perp (SAB)$.
Đường thẳng $BC$ không vuông góc với $(SCD)$. Khẳng định A là sai.
Chọn đáp án A.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1201, trang 9), Câu 7 chọn đáp án B.

- Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$ (A đúng).
- Đáy $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\perp BC$ (C đúng).
- Do $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp SB$ (D đúng).
- Do đó $AB\perp SC$ là khẳng định sai (B sai).

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 17), Câu 7 chọn đáp án D.

Do đáy $ABCD$ là hình vuông nên $AB\perp AD$.
Mặt khác $SA\perp (ABCD)⟹SA\perp AB$.
Vì $AD$ và $SA$ cùng thuộc $(SAD)$ và cắt nhau tại $A$, suy ra $AB\perp (SAD)$.

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $BC\perp AB$. Mặt khác $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BC$. Do đó $BC\perp (SAB)$. Chọn D.

Ta có $CD\perp AD$ (do $ABCD$ là hình chữ nhật) và $CD\perp SA$ (do $SA\perp (ABCD)$). Suy ra $CD\perp (SAD)$.

Trong hình chữ nhật $ABCD$ (không phải hình vuông), hai đường chéo $AC$ và $BD$ không vuông góc với nhau nên $BD$ không vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$. Vậy mệnh đề C sai.

Vì $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là hình hộp chữ nhật nên $B^{\prime }{C}^{\prime }\perp C^{\prime }{D}^{\prime }$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }\perp C{C}^{\prime }$. Do đó $B^{\prime }{C}^{\prime }\perp (D{D}^{\prime }{C}^{\prime }C)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0104, trang 5), Câu 2 chọn đáp án A.

Lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng nhau nên đáy $ABC$ là tam giác đều.
$M$ là trung điểm của $AB$ nên $CM\perp AB$.
Vì lăng trụ đứng nên $C{C}^{\prime }\perp (ABC)⟹C{C}^{\prime }\perp AB$.
Ta có $AB\perp CM$ và $AB\perp C{C}^{\prime }$, suy ra $AB\perp (C^{\prime }MC)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 17), Câu 1 (Phần I) chọn đáp án B.

Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, đáy $ABCD$ là hình vuông nên $BD\perp AC$.
Mặt khác, cạnh bên $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)⟹A{A}^{\prime }\perp BD$.
Do $BD\perp AC$ và $BD\perp A{A}^{\prime }$ với $AC,A{A}^{\prime }\subset (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ cắt nhau, suy ra $BD\perp (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$.

Chọn đáp án B.

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $BC\perp AB$. Mặt khác $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BC$. Do $AB$ và $SA$ cắt nhau trong $(SAB)$ nên $BC\perp (SAB)$. Chọn B.

Phương pháp: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Lời giải: Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA$ vuông góc với tất cả các đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(ABC)$, bao gồm $AB$, $AC$, và $BC$. Do đó các khẳng định A, C, D đều đúng. Khẳng định B sai vì trong tam giác vuông $SAB$ tại $A$, đường thẳng $SA$ không thể vuông góc với cạnh huyền $SB$.
Chọn B.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 102, trang 9), Câu 4 (Phần 1) chọn đáp án D.

Trong hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, tam giác $SBC$ cân tại $S$ nên góc $\widehat{SBC}$ nhọn, suy ra khẳng định $SB\perp BC$ là sai.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 9), Câu 12 (Phần 1) chọn đáp án A.

Trong hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, tam giác $SAB$ cân tại $S$ nên góc $\widehat{SAB}$ là góc nhọn, suy ra khẳng định $SA\perp AB$ là sai.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 102, trang 6), Câu 7 (Phần I) chọn đáp án D.

Vì $CD\perp AD$ (do $ABCD$ là hình chữ nhật) và $CD\perp SA$ (do $SA\perp (ABCD)$) nên $CD\perp (SAD)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 10 (Phần I) chọn đáp án A.

Vì $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ ($SA\perp (ABC)$) nên $BC\perp (SAB)$.

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 9, mã đề 0101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Vì đáy $ABCD$ là hình vuông nên $BD\perp AC$. Lại có $SA\perp (ABCD)\Rightarrow BD\perp SA$. Do đó $BD\perp (SAC)$.

Tam giác $SAC$ có $SA=SC$ nên cân tại $S$, có $O$ là trung điểm cạnh đáy $AC\Rightarrow SO\perp AC$.
Tam giác $SBD$ có $SB=SD$ nên cân tại $S$, có $O$ là trung điểm cạnh đáy $BD\Rightarrow SO\perp BD$.
Mà $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$ trong mặt phẳng $(ABCD)$ nên $SO\perp (ABCD)$.