Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường vuông góc mặt (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Đáp án D sai vì để $d\perp (\alpha )$ thì $d$ phải vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(\alpha )$, không phải hai đường thẳng bất kì (có thể song song). A đúng theo định lí về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; B, C đúng theo tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, cạnh bên $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)$. Xét từng phương án:
- A: $A{A}^{\prime }\parallel C{C}^{\prime }$ (hai cạnh bên song song), nên $A{A}^{\prime }\perp C{C}^{\prime }$ sai.
- B: Chọn hệ trục $A(0,0,1),A^{\prime }(0,0,0),B(1,0,1)$: $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=(0,0,-1)$, $\overrightarrow{A^{\prime }B}=(1,0,1)$, tích vô hướng $=-1\ne 0$, nên $A{A}^{\prime }$ không vuông góc $A^{\prime }B$. Sai.
- C: $\overrightarrow{C^{\prime }D}=\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}+\overrightarrow{DC}$... thực tế $\overrightarrow{C^{\prime }D}=\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}$ (vì $C^{\prime }D\parallel A^{\prime }{D}^{\prime }\parallel AD$), tức $C^{\prime }D\parallel A{A}^{\prime }$, không vuông góc. Sai.
- D: Vì $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)$ mà $CD\subset (ABCD)$ nên $A{A}^{\prime }\perp CD$. Đúng.

Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 1010, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $\Delta$. Mọi đường thẳng qua $A$ và vuông góc với $\Delta$ đều vuông góc với $\Delta$ tại điểm chung $H$ (hoặc vuông góc với vectơ chỉ phương của $\Delta$), nên chúng cùng nằm trong mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\Delta$ (mặt phẳng $(\alpha )$ với $(\alpha )\perp \Delta$). Hai đường thẳng bất kỳ trong số đó không nhất thiết song song hay vuông góc với nhau, và mặt phẳng $(\alpha )$ không chứa $\Delta$ vì $A\notin \Delta$. Vậy đáp án C.

Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$ (1)

Tam giác ABC đều có AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao, suy ra $BC\perp AM$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra : $BC\perp (SAM)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SD\perp (ABCD)$ nên $SD\perp AB$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $AB\perp AD$. Do $AB$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SD$ và $AD$ cùng thuộc mặt phẳng $(SDA)$, suy ra $AB\perp (SDA)$. Vậy khẳng định đúng là D. Các phương án khác sai: A sai vì $BC$ không vuông góc $SA$ (tam giác SAC không phải vuông tại A); B sai vì $AB$ không vuông góc $SB$; C sai vì $SD$ không vuông góc $SC$. Kết quả trùng đáp án nguồn (đề 1102, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SD\perp (ABCD)$ nên $SD\perp AB$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $AB\perp AD$. Do $AB$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $AD$ và $SD$ cùng nằm trong mặt phẳng $(SDA)$, suy ra $AB\perp (SDA)$. Vậy khẳng định đúng là B. Các phương án khác sai: A sai vì $SD$ cắt $(SBC)$ tại $S$ nên không thể vuông góc với $(SBC)$; C sai vì nếu $AB\perp (SDB)$ thì $AB\perp DB$, mâu thuẫn với $DB$ là đường chéo hình vuông (không vuông góc $AB$); D sai vì nếu $BC\perp (SAC)$ thì $BC\perp AC$, sai trong hình vuông. Kết quả trùng đáp án nguồn (đề 1101, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $AB\perp BC$. Suy ra $BC\perp (SAB)$, do đó $BC\perp SB$ (vì $SB\subset (SAB)$). Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $OB\perp OA$ và $OB\perp OC$ nên $OB$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $OA,OC$ nằm trong mặt phẳng $(OAC)$. Suy ra $OB\perp (OAC)$. Các khẳng định khác sai: $OB$ nằm trong $(OBC)$ và $(OAB)$ nên không thể vuông góc với chúng; $OB$ không vuông góc với $(ABC)$ vì $OB$ không vuông góc với $BC$. Khớp với đáp án nguồn: D.

+ Hình vẽ (chỉ cần hình chóp) [Hình cần kiểm tra lại: p7_f1] — 0,25
a) (0,5) Chứng minh tam giác $SBC$ là tam giác vuông
+ Ta có $\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA\end{array}$ — 0,25
+ $\Rightarrow BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp SB\Rightarrow$ tam giác $SBC$ vuông tại $B$ — 0,25
b) (0,75) Chứng minh $AH\perp SC$
+ $AH\perp SD$ (vì H là hình chiếu của A trên SD) (1) — 0,25
+ $\{\begin{array}{l}CD\perp AD\\ CD\perp SA\end{array}\Rightarrow CD\perp (SAD)\Rightarrow CD\perp AH$ (2) — 0,25
+ Từ (1) và (2), Suy ra $AH\perp (SCD)\Rightarrow AH\perp SC$ — 0,25

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $CD\perp AD$. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp CD$. Từ đó $CD\perp (SAD)$ (vì $CD$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $AD$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAD)$). Suy ra $CD\perp SD$ vì $SD\subset (SAD)$. Vậy đường thẳng $CD$ vuông góc với $SD$, đáp án C. Khớp với đáp án nguồn (đề 101, Câu 7 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $OB\perp OA$ và $OB\perp OC$ mà $OA,OC$ cắt nhau tại $O$ và cùng nằm trong mặt phẳng $(OAC)$, theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có $OB\perp (OAC)$. Các khẳng định khác sai: $OB$ nằm trong $(OBC)$ và $(OAB)$ nên không thể vuông góc với chúng; $OB$ không vuông góc với $(ABC)$ vì $OB$ không vuông góc với $BC$. Khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $OB\perp OA$ và $OB\perp OC$ (do $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc), nên $OB$ vuông góc với hai đường cắt $OA,OC$ trong mặt phẳng $(OAC)$. Suy ra $OB\perp (OAC)$. Các phương án khác sai: $AB$ không vuông góc $(OBC)$ vì $AB$ không vuông góc $BC$; $AC$ không vuông góc $(OBC)$ vì $AC$ không vuông góc $BC$; $AC$ không vuông góc $(OAB)$ vì $AC$ không vuông góc $AB$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật nên $BC\perp AB$. Trong mặt phẳng $(SAD)$, hai đường thẳng $SA$ và $AD$ cắt nhau tại $A$, do đó $BC\perp (SAD)$. Vậy chọn đáp án D.
Lưu ý: về mặt lý thuyết, $CD\perp AD$ (hình chữ nhật) và $CD\perp SA$ nên $CD$ cũng thỏa mãn điều kiện vuông góc với $(SAD)$; do đó câu hỏi về mặt chặt chẽ có hai phương án thỏa mãn ($C$ và $D$), nhưng đáp án chuẩn của đề là $D$.

(AI giải đề cho tôi)
Có, $AC\perp (SBD)$. Giải thích: Vì $ABCD$ là hình vuông nên hai đường chéo $AC\perp BD$. Vì $SB\perp (ABCD)$ nên $SB\perp AC$ (vì $AC$ nằm trong $(ABCD)$). Từ đó $AC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $BD$ và $SB$ cùng nằm trong mặt phẳng $(SBD)$, suy ra $AC\perp (SBD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a\perp (P)$ và $b//a$ (hai đường thẳng phân biệt nên $b$ không nằm trong $(P)$), theo tính chất hai đường thẳng song song thì $b\perp (P)$. Do đó mệnh đề đúng là B. Các phương án khác sai: A sai vì $b$ song song với đường thẳng vuông góc $(P)$ nên $b$ cũng vuông góc $(P)$, không song song $(P)$; C và D sai vì $b\perp a$ chỉ suy ra $b$ song song hoặc nằm trong $(P)$, không kết luận được $b\perp (P)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ minh họa câu 11 có trên trang 5 (hình chóp $S.ABCD$ với $SB$ vuông góc đáy), nên token hợp lệ. Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AD\perp AB$. Vì $SB\perp (ABCD)$ nên $SB\perp AD$. Do đó $AD$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $SB$ cùng thuộc mặt phẳng $(SAB)$, suy ra $AD\perp (SAB)$. Các khẳng định khác sai: $SB$ không vuông góc $(SDC)$ (vì $SB$ không vuông góc $SD$ hay $DC$ trong mặt phẳng đó theo cách tổng quát), $AD$ không vuông góc $(SDB)$ (vì $AD$ không vuông góc $BD$), $DC$ không vuông góc $(SAC)$ (vì $DC$ không vuông góc $AC$). Đáp án D trùng với đáp án nguồn (mã đề 1106, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AD\perp AB$. Vì $SB\perp (ABCD)$ nên $SB\perp AD$. Do $AD\perp AB$, $AD\perp SB$ và $AB,SB$ là hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng $(SAB)$, suy ra $AD\perp (SAB)$. Vậy khẳng định đúng là B. Các khẳng định khác sai: $AD$ không vuông góc với $SD$ nên A sai; $SB$ không vuông góc với $SD$ nên C sai; $DC$ không vuông góc với $SA$ nên D sai. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 8, mã đề 1105: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $AB\perp AC$. Như vậy $AB$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SA$ và $AC$ cùng nằm trong mặt phẳng $(SAC)$, suy ra $AB\perp (SAC)$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Theo giả thiết $H$ là hình chiếu của $S$ lên $BC$ nên $SH\perp BC$. Từ đó $BC\perp SA$ và $BC\perp SH$ với $SA,SH$ cắt nhau tại $S$, suy ra $BC\perp (SAH)$. Mà $AH\subset (SAH)$ nên $BC\perp AH$. Các khẳng định $BC\perp SC$, $BC\perp AB$, $BC\perp AC$ không suy ra được từ giả thiết (chỉ đúng khi tam giác $ABC$ có tính chất đặc biệt). Vậy khẳng định đúng là $BC\perp AH$.

(AI giải đề cho tôi)
Đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$. A đúng: $AB\perp AD$ và $AB\perp SA$ nên $AB\perp (SAD)$. D đúng: $AD\perp AB$ và $AD\perp SA$ nên $AD\perp (SAB)$. C đúng: trong hình vuông, $BD\perp AC$ và $BD\perp SA$ (vì $SA\perp$ đáy) nên $BD\perp (SAC)$. B sai: để $SA\perp (SBD)$ thì $SA$ phải vuông với $SB$ (hoặc $SD$), nhưng tam giác $SAB$ vuông tại $A$ nên $SA$ không vuông góc với $SB$; do đó $SA$ không vuông góc với $(SBD)$. Mệnh đề sai là B.