Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường vuông góc mặt (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Mặt khác $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$ nên $AH\perp BC$. Từ đó $BC\perp SA$ và $BC\perp AH$, với $SA,AH$ là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng $(SAH)$, suy ra $BC\perp (SAH)$. Các khẳng định khác sai: $BC$ không vuông góc với $(SAC)$ (vì $BC$ không vuông góc với $AC$ nói chung), $AH$ không vuông góc $(SBC)$, và $SH$ không vuông góc $(ABC)$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 7, mã đề 101: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật nên $BC\perp AB$. Từ đó $BC\perp (SAB)$ (vì $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SA$ và $AB$ trong mặt phẳng $(SAB)$). Các đáp án khác sai: $AC$ không vuông góc $AB$; $CD$ song song $AB$ nên không vuông góc $(SAB)$; $SC$ nằm trong nhiều mặt và không vuông góc $(SAB)$. Đáp án khớp với mã đề 1014: D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB\perp BC$. Vì $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SA$ và $AB$ trong mặt phẳng $(SAB)$, theo định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có $BC\perp (SAB)$. Các đường $AC$, $CD$, $SC$ đều không vuông góc với $(SAB)$ (chúng cắt hoặc không thỏa điều kiện vuông góc với hai đường cắt nhau trong $(SAB)$). Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

Trong hình lập phương, $A^{\prime }{C}^{\prime }\perp B^{\prime }{D}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }\perp B{B}^{\prime }$. Suy ra $A^{\prime }{C}^{\prime }\perp (B^{\prime }{D}^{\prime }DB)$.

Chọn A

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $AB\perp AD$. Vậy $AB$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SA$ và $AD$ cùng nằm trong mặt phẳng $(SAD)$, suy ra $AB\perp (SAD)$. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 246, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA=SC$ nên tam giác $SAC$ cân tại $S$, mà $O$ là trung điểm $AC$ (tâm hình thoi) nên $SO\perp AC$, tức $AC\perp SO$ (A đúng). Tương tự $SB=SD$ cho $SO\perp BD$ (D đúng). Hình thoi có $BD\perp AC$ (C đúng). Mệnh đề $AB\perp SA$ (B) không được suy ra từ giả thiết: $AB$ nằm trong đáy, $SA$ không vuông góc với đáy nên không có cơ sở kết luận $AB\perp SA$. Vậy mệnh đề sai là B, trùng đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy, do đó $C{C}^{\prime }\perp (ABC)$. Vì $AM\subset (ABC)$ nên $C{C}^{\prime }\perp AM$. Khẳng định D đúng. Các khẳng định A, C sai vì $AB,AC$ không vuông góc với $A^{\prime }M$ (chỉ có $BC\perp AM$ và tam giác $A^{\prime }BC$ cân tại $A^{\prime }$ nên $A^{\prime }M\perp BC$); khẳng định B sai vì $A{A}^{\prime }$ không vuông góc với $A^{\prime }M$ (góc giữa $A{A}^{\prime }$ và $A^{\prime }M$ khác $90^{\circ }$). Đáp án khớp với mã đề 246: câu 4 là D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$. Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Từ đó $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$, mà $AB$ và $SA$ là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng $(SAB)$, suy ra $BC\perp (SAB)$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 246, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$. Đáy là hình vuông nên $AB\perp AD$. Mà $SA\cap AD=A$, $SA,AD\subset (SAD)$, do đó $AB\perp (SAD)$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy, tức $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$. Vì $BC\subset (ABC)$ nên $A{A}^{\prime }\perp BC$. Khẳng định B đúng.

Các khẳng định còn lại sai: vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $AM\perp BC$, do đó $A^{\prime }M$ nghiêng so với mặt đáy và không vuông góc với $AB$ hay $AC$ (nếu $AB\perp A^{\prime }M$ thì kết hợp $AB\perp AM$ suy ra $AB\perp (A^{\prime }MC)$, khi đó $AB\perp BC$, mâu thuẫn với tam giác đều). Tương tự $AC/\perp A^{\prime }M$. Với D: $C{C}^{\prime }\parallel A{A}^{\prime }$, nếu $C{C}^{\prime }\perp A^{\prime }B$ thì $A{A}^{\prime }\perp A^{\prime }B$, tức $A^{\prime }B\subset (ABC)$, vô lý vì $A^{\prime }$ không thuộc $(ABC)$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 10, mã đề 123: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$. Vì $SA\perp (ABC)$ mà $BC\subset (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Từ đó $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$, với $AB,SA$ là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng $(SAB)$, suy ra $BC\perp (SAB)$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Câu 11, mã đề 123: D).

a) Đúng: $BC\perp CD$ (hình vuông) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$), $CD\cap SA=A$ nên $BC\perp (SCD)$.
b) Đúng: $SA\perp (ABCD)$ nên hình chiếu của $S$ là $A$, do đó hình chiếu của $SB$ lên $(ABCD)$ là $AB$.
c) Đúng: $BC\parallel AD$ nên góc giữa $BC$ và $SD$ là góc $\widehat{SDA}$.
d) Đúng: $AB\perp SA$ và $AB\perp BC$ nên $AB\perp (SBC)$, suy ra $(SBC)\perp (ABCD)$.
a) Đúng. Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BC\perp CD$; do $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Mà $CD\cap SA=A$ nên $BC\perp (SCD)$.
b) Đúng. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$; $B$ thuộc $(ABCD)$ nên hình chiếu của $SB$ là $AB$.
c) Đúng. Vì $BC\parallel AD$ nên góc giữa $BC$ và $SD$ bằng góc giữa $AD$ và $SD$, tức là góc $\widehat{SDA}$.
d) Đúng. Vì $AB\perp SA$, $AB\perp BC$ (hình vuông) nên $AB\perp (SBC)$; mà $AB\subset (ABCD)$ nên $(SBC)\perp (ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA=SC$ nên tam giác $SAC$ cân tại $S$, mà $O$ là trung điểm $AC$ (tính chất hình thoi) nên $SO\perp AC$, tức $AC\perp SO$ (A đúng). Tương tự $SB=SD$ cho tam giác $SBD$ cân tại $S$ với $O$ trung điểm $BD$ nên $BD\perp SO$ (B đúng). Hình thoi có hai đường chéo vuông góc nên $BD\perp AC$ (C đúng). Mệnh đề $AB\perp BC$ chỉ đúng khi hình thoi là hình vuông; hình thoi nói chung không có góc $B$ vuông, nên D sai. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB\perp BC$. Từ đó $BC\perp (SAB)$ (cùng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SA$ và $AB$ trong mặt phẳng $(SAB)$). Vậy mệnh đề đúng là C. Các phương án khác sai: $AC$ không vuông góc $(SBD)$, $CD$ và $BD$ không vuông góc với các mặt phẳng đã nêu vì chỉ vuông góc với một đường trong mặt phẳng đó.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật nên $BC\perp AB$. Vì $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SA$ và $AB$ cùng nằm trong mặt phẳng $(SAB)$, suy ra $BC\perp (SAB)$. Vậy mệnh đề đúng là C. Các mệnh đề khác sai: $AC$ không vuông góc $(SBD)$, $CD$ và $BD$ không vuông góc với các mặt phẳng tương ứng vì không có cơ sở vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng đó. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 1110, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $OA\perp OB$ và $OA\perp OC$ nên $OA$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $OB,OC$ nằm trong mặt phẳng $(OBC)$. Theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta có $OA\perp (OBC)$. Các khẳng định B, C, D không suy ra được từ giả thiết (ví dụ $OB$ không vuông góc với $OC$ nên $OB$ không vuông góc $(OAC)$). Đáp án trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
a) $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BC$ (vì $BC\subset (ABCD)$). Vì $BC$ nằm trong đáy, $SA$ cắt đáy tại $A\notin BC$ nên $SA$ và $BC$ chéo nhau. Khẳng định đúng.
b) $BD\perp SA$ (do $SA\perp (ABCD)$), nhưng trong hình chữ nhật $BD$ chỉ vuông góc với $AC$ khi đáy là hình vuông; đề chỉ cho hình chữ nhật nên không kết luận được $BD\perp (SAC)$. Khẳng định sai.
c) $CD\perp AD$ (hình chữ nhật) và $CD\perp SA$ (do $SA\perp (ABCD)$) nên $CD\perp (SAD)$, mà $AJ\subset (SAD)$ nên $CD\perp AJ$. Khẳng định đúng.
d) $SA\perp (ABCD)$ và $AC\subset (ABCD)\Rightarrow SA\perp AC$. Khẳng định đúng.
Kết quả Đ–S–Đ–Đ khớp đáp án mã đề 1101 (Câu 14: ĐSĐĐ). Hình chóp có trên trang 3 của đề, không có vấn đề về hình vẽ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BC$; $SA$ và $BC$ chéo nhau vì $A\notin BC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BD\perp SA$ đúng nhưng $BD\perp AC$ chỉ khi đáy là hình vuông; đáy chỉ là hình chữ nhật nên $BD$ không vuông góc $(SAC)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$CD\perp AD$ và $CD\perp SA$ nên $CD\perp (SAD)\Rightarrow CD\perp AJ$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABCD)$, $AC\subset (ABCD)\Rightarrow SA\perp AC$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a\perp (P)$ nên mọi đường thẳng song song với $a$ cũng vuông góc với $(P)$, và mọi đường thẳng song song với $(P)$ hoặc nằm trong $(P)$ đều vuông góc với $a$. Xét từng mệnh đề: (A) Nếu $b//a$ thì $b\perp (P)$, do đó nói $b//(P)$ là sai. (B) Nếu $b//(P)$ thì $b\perp a$: đúng, vì đường thẳng song song với mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó. (C) Nếu $b\subset (P)$ thì $b\perp a$: đúng, vì $a\perp (P)$ nên $a$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$. (D) Nếu $b//a$ thì $b\perp (P)$: đúng theo tính chất đường thẳng song song với đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Vậy mệnh đề sai là A, trùng với đáp án nguồn (đề 102, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$. Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Từ đó $BC\perp (SAB)$ (vì $BC$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAB)$). Các khẳng định còn lại sai: $AC$ không vuông góc với $(SBC)$, $BC$ không vuông góc với $(SAC)$ (vì $BC$ không vuông với $AC$), $AB$ không vuông góc với $(SBC)$ (vì $AB$ không vuông với $SB$). Đáp án khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a\perp (P)$ nên $a$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ hoặc song song với $(P)$, do đó A, C, D đều đúng. Mệnh đề B sai: nếu $b\perp a$ thì $b$ có thể nằm trong $(P)$ (khi đó $b$ không song song với $(P)$), hoặc $b$ có thể trùng... thực tế $b$ chỉ cần vuông góc với $a$, không bắt buộc song song với $(P)$. Vậy mệnh đề sai là B, khớp với đáp án nguồn (Đề 101, câu 4: B).