Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giá trị và công thức lượng giác (Toán học Lớp 11)

Rút gọn biểu thức $A=\sin \left(\frac{2\pi }{3}-\alpha \right)-\sin \left(\frac{2\pi }{3}+\alpha \right)$ được kết quả là $A=k.\sin \alpha$ với $k\in \mathbb{Z}$. Tìm $k$.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Rút gọn biểu thức $A=\cos \left(\frac{2\pi }{3}-\alpha \right)+\cos \left(\frac{2\pi }{3}+\alpha \right)$ được kết quả là $A=k.\cos \alpha$ với $k\in \mathbb{Z}$. Tìm $k$.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong các hệ thức dưới đây, hệ thức nào sai?

Biết $\cos x=-\frac{12}{13}$, $\pi <x<\frac{3\pi }{2}$. Tính các giá trị lượng giác $\sin \left(\frac{\pi }{3}-x\right)$; $\sin 2x$; $\cos 2x$

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất ở vị trí $A$ để ngắm các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng mục tiêu $B$ cách mặt đất $40m$ tại góc ngắm $\alpha$ (góc hợp bởi phương bắn với phương ngang). Nếu tăng góc ngắm đó lên 2 lần thì vận động viên bắn trúng mục tiêu $C$ cách mặt đất $90m$ (hình vẽ). Khi đó khoảng cách từ vận động viên đến bức tường bằng bao nhiêu mét?

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]

Trong Hình 5, ba điểm $M,N,P$ nằm ở đầu các cánh quạt của tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài $31m$, độ cao của điểm $M$ so với mặt đất là $30m$, góc giữa các cánh quạt là $\frac{2\pi }{3}$ và số đo góc $(OA,OM)$ là $\alpha$.

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f2]

Tính chiều cao của điểm $P$ so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Cho $\cos \alpha =\frac{2}{3}$. Tính $A=\frac{\tan \alpha +3\cot \alpha }{\tan \alpha +\cot \alpha }$.

Cho $\tan \alpha =3$. Tính $B=\frac{\sin \alpha -\cos \alpha }{{\sin }^3\alpha +3{\cos }^3\alpha +2\sin \alpha }$

Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a) ${\cos }^{4}x+2{\sin }^{2}x=1+{\sin }^{4}x$
b) $\frac{{\sin }^3\alpha +{\cos }^3\alpha }{\sin \alpha +\cos \alpha }=1-\sin \alpha \cos \alpha$

Rút gọn biểu thức
a) $A=\sin \left(x+14^{\circ }\right)\sin \left(x+74^{\circ }\right)+\sin \left(x-76^{\circ }\right)\sin \left(x-16^{\circ }\right)$

b) $C=\left[1+{\tan }^2\left(-\alpha +11\pi \right)\right].{\sin }^2\left(\alpha -\frac{3\pi }{2}\right)$

d) $D=\frac{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}{\cos x+\cos 2x+\cos 3x}$

Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5}$, $\left(90^0<\alpha <180^0\right)$. Tính $\cos \alpha$.

Tính $\sin 60^{\circ }$.

Tính giá trị biểu thức $B=\frac{2{\sin }^{2}30^{\circ }}{1-2{\cos }^{2}30^{\circ }}+4\sin 60^{\circ }-\cot 30^{\circ }$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho góc $\alpha =120^{\circ }$. Giá trị của $\cos \alpha$ là bao nhiêu?

Tính giá trị biểu thức $A=3\sin 90^{\circ }+2\cos 0^{\circ }-3\cos 60^{\circ }+10\cos 180^{\circ }$ (làm tròn tới hàng phần chục)

Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Giá trị của $\cos \alpha$ là:

Tính giá trị biểu thức $B=\frac{2{\sin }^{2}30^{\circ }}{1-2{\cos }^{2}30^{\circ }}+4\sin 60^{\circ }-\cot 30^{\circ }$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Giá trị của $\cos \alpha$ là: