Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giới hạn dãy (Toán học Lớp 11)

Tổng vô hạn sau đây $S=2+\frac{2}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{2}{3^n}+...$ có giá trị bằng

Biết $\lim \frac{2n^3-n+4}{n^3+n^2+3}=a$ và $\lim \frac{3^n+4^{n+1}}{4^n+3}=b$.

Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ với $u_n=\frac{n^2-4n+7}{4n^2+3n+1}$ và $v_n=\frac{\sqrt{4n^2+5}}{8n+3}$. Khi đó:

Biết giới hạn $\frac{\sqrt{9^n+1}}{2.3^n-1}=\frac{a}{b}$ ($a,b$ tối giản). Giá trị của $P=2a+b$.

Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài bằng 1. Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông $ABCD$, ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. Tiếp tục như thế ta nhận được một dãy các hình vuông. Tìm tổng chu vi của dãy các hình vuông đó. $S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\dots$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Ông An dự định dùng xen kẽ 2 màu vàng, xanh để sơn trang trí một bức tường hình chữ nhật theo cách sau: Đầu tiên dùng màu vàng sơn bức tường theo tấm bia hình chữ nhật $H_1$ có chiều dài, chiều rộng tính theo đơn vị mét lần lượt là $\sqrt{5}+1$ và 2, sau đó cắt hình $H_1$ thành một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của $H_1$ và hình chữ nhật $H_2$, rồi dùng màu xanh sơn tường theo hình $H_2$, … cứ tiếp tục quá trình như vậy cho đến khi hình chữ nhật tạo ra diện tích không đáng kể. Biết rằng tiền công để sơn mỗi mét vuông tường là 21 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chuẩn bị tối đa bao nhiêu tiền công cho sơn? (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng nghìn)

Tính các giới hạn sau a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4n+1}{2n^2-3n+7}$ b) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^3+4}{5n^3+n+8}$ c) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{n^2+5n+3}}{6n+2}$

Tính các giới hạn sau a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(n+1-\sqrt{n^2+n}\right)$. b) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{9n^2-n}-3n+1}{n^2+2}$

Tính các giới hạn sau: a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3^n-7^n}{7^n+4}$. b) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2^n-5.3^{n+2}}{3^n+4}$.

Cho $a$ là số thực thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{(a-1)n+2}{2n+9}=1$, khẳng định nào sau đây đúng?

Tính giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(n-\sqrt{n^2+3n-1}\right)$.

Ta có ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{12n+5}{9n+1}$ bằng

Cho $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=3$, $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=-1$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Giá trị của $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{9.2^n+3^n}{2^n+5.3^n}$ bằng

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Cho dãy số $u_k=\frac{-5}{(k+2)\cdot (k+3)}$, với $k\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Đặt $S_n=u_1+u_2+\cdots +u_n$.

Bạn Lượng thả một quả bóng cao su từ độ cao $3m$ so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa, đơn vị: mét)?

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.

Giá trị của $\underset{n\to \infty }{\lim }\left[2025+\frac{2n^2}{(n+1{)}^3}\right]$ là

Tính giới hạn $\lim \frac{\frac{3^n}{5^n}+2025}{2026}$.