Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc lượng giác, radian (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Với $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$, góc $\alpha$ nằm ở góc phần tư thứ III. Khi đó $\sin \alpha <0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }>0$ và $\cot \alpha >0$. Vậy phát biểu đúng là $\tan x>0$ (đáp án C).

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài cung tròn: $l=R\alpha =30\cdot \frac{2\pi }{7}=\frac{60\pi }{7}\approx 26,\mathrm{9279...}\approx 26,9$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi radian sang độ: $\frac{3\pi }{5}=\frac{3\pi }{5}\cdot \frac{180^{\circ }}{\pi }=3\cdot 36^{\circ }=108^{\circ }$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Với $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$, góc $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ nhất nên mọi giá trị lượng giác $\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha$ đều dương. Do đó các khẳng định A, B, C sai và khẳng định $\sin \alpha >0$ đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài cung tròn: $l=R\cdot a=2r\cdot a=2ar$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\pi <x<\frac{3\pi }{2}$, góc $x$ thuộc góc phần tư thứ III. Trên góc phần tư thứ III, $\sin x<0$ và $\cos x<0$, do đó $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}>0$ và $\cot x>0$. Vậy các khẳng định A, B, D sai; chỉ có khẳng định $\sin x<0$ đúng. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 102: C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $\pi <x<\frac{3\pi }{2}$, góc $x$ thuộc góc phần tư thứ III. Trên góc phần tư thứ III, cả $\sin x<0$ và $\cos x<0$, do đó $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}>0$ và $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}>0$. Kiểm tra từng phương án: A sai vì $\tan x>0$; B sai vì $\cos x<0$; C sai vì $\cot x>0$; D đúng vì $\sin x<0$. Vậy chọn phương án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 4: D, trang 9). Lời giải nguồn ở trang 13 (biến thể đề với cùng nội dung, $\sin x<0$ ở phương án A) cũng chọn khẳng định $\sin x<0$, nhất quán với kết quả này.

(AI giải đề cho tôi)
Với $90^{\circ }<a<180^{\circ }$, góc $a$ nằm ở góc phần tư thứ II. Trên đường tròn lượng giác, tại góc phần tư thứ II ta có $\sin a>0$, còn $\cos a<0$, do đó $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}<0$ và $\cot a=\frac{\cos a}{\sin a}<0$. Vậy khẳng định đúng là $\sin a>0$, tương ứng phương án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $90^{\circ }<a<180^{\circ }$, góc $a$ nằm ở góc phần tư thứ II. Khi đó $\sin a>0$, còn $\cos a<0$, $\tan a<0$, $\cot a<0$. Vậy khẳng định đúng là $\sin a>0$, đáp án D. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 2, Mã đề 101: D).

(AI giải đề cho tôi)
Với $0<x<\frac{\pi }{2}$, góc $x$ thuộc góc phần tư thứ I nên $\sin x>0$, $\cos x>0$, do đó $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}>0$ và $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}>0$. Vậy mệnh đề $\cot x<0$ (C) là SAI, khớp với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 45° ra radian: $45^{\circ }\cdot \frac{\pi }{180^{\circ }}=\frac{\pi }{4}$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Với $\frac{\pi }{2}<x<\pi$, góc $x$ thuộc góc phần tư thứ II. Khi đó $\sin x>0$, $\cos x<0$, nên $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}<0$. Vậy mệnh đề đúng là $\sin x>0$, đáp án D (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 108° sang radian: $108^{\circ }=108\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{108\pi }{180}=\frac{3\pi }{5}$. Vậy đáp án C, khớp với bảng đáp án mã đề 111 (Câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$, góc $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ nhất nên mọi giá trị lượng giác $\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha$ đều dương. Do đó $\tan \alpha >0$, $\cot \alpha >0$, $\sin \alpha >0$ (các khẳng định A, B, D sai), còn $\cos \alpha >0$ là đúng. Khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ nên góc $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ nhất, do đó $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha >0$, $\tan \alpha >0$, $\cot \alpha >0$. Vậy khẳng định đúng là $\cos \alpha >0$, các khẳng định B, C, D đều sai. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, tia $OM$ nằm trong góc phần tư thứ II, góc quay ngược chiều kim đồng hồ từ tia $OA$ (trục $Ox$) đến tia $OM$ bằng $150^0$. Số đo của góc lượng giác $(OA,OM)$ là $150^0+k360^0,k\in \mathbb{Z}$. Khớp với đáp án B (bảng đáp án mã đề 102, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hai góc có cùng tia đầu, tia cuối khi hiệu số đo của chúng là bội của $360^{\circ }$. Ta có $510^{\circ }-360^{\circ }=150^{\circ }$, nên góc $510^{\circ }$ cùng tia đầu, tia cuối với góc $150^{\circ }$. Kiểm tra các đáp án khác: $510^{\circ }-210^{\circ }=300^{\circ }$, $510^{\circ }-240^{\circ }=270^{\circ }$, $510^{\circ }-360^{\circ }=150^{\circ }$ đều không phải bội của $360^{\circ }$. Đáp án khớp với bảng đáp án (mã đề 2345, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hai góc có cùng tia đầu, tia cuối khi hiệu số đo của chúng là bội của $360^{\circ }$. Ta có $510^{\circ }-360^{\circ }=150^{\circ }$, nên góc $510^{\circ }$ cùng tia đầu, tia cuối với góc $150^{\circ }$. Kiểm tra các đáp án khác: $510^{\circ }-210^{\circ }=300^{\circ }$, $510^{\circ }-360^{\circ }=150^{\circ }$, $510^{\circ }-240^{\circ }=270^{\circ }$, đều không là bội của $360^{\circ }$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1072, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 135° sang radian: $135^{\circ }\cdot \frac{\pi }{180^{\circ }}=\frac{135\pi }{180}=\frac{3\pi }{4}$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Bánh xe có 72 răng nên mỗi răng tương ứng với góc quay $\frac{360^{\circ }}{72}=5^{\circ }$. Khi di chuyển 12 răng, bánh xe quay được góc $12\cdot 5^{\circ }=60^{\circ }$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 8 = A).