Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc lượng giác, radian (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 108° ra radian: $108^{\circ }=108\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{108\pi }{180}=\frac{3\pi }{5}$. Vậy đáp án C, khớp với bảng đáp án mã đề 1102 (Câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\alpha$ ở góc phần tư thứ hai, do đó $\cos \alpha <0$. Áp dụng ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$: $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\frac{3}{5}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 108° sang radian: $108^{\circ }=108\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{3\pi }{5}$. Vậy đáp án B, khớp với bảng đáp án mã đề 1101 (Câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Với $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$, góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ IV. Trên góc phần tư IV, $\sin \alpha <0$ và $\cos \alpha >0$. Ví dụ $\alpha =-\frac{\pi }{4}$: $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{2}}{2}<0$, $\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}>0$. Vậy khẳng định đúng là $\sin \alpha <0;\cos \alpha >0$, khớp với đáp án nguồn D (mã đề 1131, Câu 18: D).

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài cung tròn là $l=R\alpha$, với $R$ là bán kính và $\alpha$ là số đo radian. Theo đề bài $l=4R$, suy ra $\alpha =\frac{l}{R}=\frac{4R}{R}=4$ (rad). Vậy số đo radian của cung tròn đó là $4$, tương ứng phương án C. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 19, mã đề 1131: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi radian sang độ: $\frac{2\pi }{5}=\frac{2\pi }{5}\cdot \frac{180^{\circ }}{\pi }=\frac{2\cdot 180^{\circ }}{5}=72^{\circ }$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1131, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi $60^0=\frac{\pi }{3}$ rad. Độ dài cung $\ell =R\alpha =12\cdot \frac{\pi }{3}=4\pi$ cm. Khớp đáp án D (mã đề 102).

(AI giải đề cho tôi)
Góc hình học $\widehat{mOn}=50^0$. Trên hình vẽ, tia đầu là $On$ (tia trên) và mũi tên chỉ chiều quay từ $On$ đến $Om$ theo chiều kim đồng hồ, tức chiều quay âm. Do đó góc lượng giác $(On,Om)$ có số đo $-50^0$. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 108° sang radian: $108^{\circ }=108\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{3\pi }{5}$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi $108^{\circ }$ sang radian: $108^{\circ }=108\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{3\pi }{5}$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Góc hình học $\widehat{mOn}=50^{\circ }$. Trên hình vẽ, mũi tên chỉ chiều quay từ tia $On$ đến tia $Om$ theo chiều kim đồng hồ (chiều âm), nên góc lượng giác $(On,Om)=-50^{\circ }$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi $60^0=\frac{\pi }{3}$ rad. Độ dài cung $\ell =R\alpha =12\cdot \frac{\pi }{3}=4\pi$ cm. Khớp đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, tia OA trùng với trục Ox dương, tia OM nằm trong góc phần tư thứ nhất sao cho góc (OA, OM) có số đo 60° (chiều dương, ngược chiều kim đồng hồ). Số đo tổng quát của góc lượng giác (OA, OM) theo độ là 60° + k·360° với k ∈ ℤ. Đáp án B sai vì trộn đơn vị (2π là radian); C sai dấu; D sai chu kỳ (180°). Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, tia OM tạo với tia OA (trùng trục Ox) một góc bằng 60° theo chiều dương. Số đo tổng quát của góc lượng giác (OA, OM) theo độ là 60° + k360°, k ∈ ℤ. Đáp án D khớp với đáp án nguồn (mã đề 357, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi từ radian sang độ: $1\text{rad}={\left(\frac{180}{\pi }\right)}^{\circ }$. Do đó góc $7\pi$ (rad) có số đo $7\pi \cdot \frac{180}{\pi }=1260^{\circ }$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 126, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hai góc có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác khi chúng hơn nhau một bội nguyên của $2\pi$. Ta có $\frac{-33\pi }{4}+8\pi =\frac{-33\pi +32\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}$. Vậy góc $\frac{-33\pi }{4}$ có điểm biểu diễn trùng với điểm biểu diễn của góc $-\frac{\pi }{4}$, tương ứng phương án C. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 126: C).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức độ dài cung tròn: cung có số đo $\alpha$ rad trên đường tròn bán kính $R$ có độ dài $l=R\cdot \alpha$. Do đó đáp án là A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 111, Câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $90^0<\alpha <180^0$ (góc ở góc phần tư thứ II): $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy khẳng định đúng là $\cos \alpha <0$, đáp án D. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Với $90^0<\alpha <180^0$ (góc ở góc phần tư thứ II), ta có $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy khẳng định đúng là $\cos \alpha <0$, đáp án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ (góc ở góc phần tư thứ II): $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }<0$. Vậy khẳng định đúng là $\cot \alpha <0$, khớp với đáp án A (mã đề 102, câu 11).