Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Ta có hoặc trên . Ta có . Vậy tại .
Ta có hoặc trên . Ta có . Vậy tại .
Toán học • Lớp 12Giải tích2.357 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 2.357 câu hỏi thuộc chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:max/min trên miềnchi phí/lợi nhuận tối ưu
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
Đáp án đúng: A
Quan sát đồ thị hàm số trên đoạn :
- Điểm cao nhất của đồ thị có tung độ là , suy ra .
- Điểm thấp nhất của đồ thị có tung độ là , suy ra .
Do đó .
Chọn đáp án A.
- Điểm cao nhất của đồ thị có tung độ là , suy ra .
- Điểm thấp nhất của đồ thị có tung độ là , suy ra .
Do đó .
Chọn đáp án A.
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính giá trị .
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Ta có , nên hàm số đồng biến trên .
Do đó và .
Suy ra .
Ta có , nên hàm số đồng biến trên .
Do đó và .
Suy ra .
Bài 584Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 4 THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa
Mở trang câu hỏiGọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Trên đoạn , ta có hoặc .
Ta có .
Suy ra .
Trên đoạn , ta có hoặc .
Ta có .
Suy ra .
Bài 585Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 104)
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Ta có giá trị của là:
Đáp án đúng: B
Trên đoạn , giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là . Do đó .
Cho hàm số y = x - 2 x + 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau?
4 2
4 2
Đáp án đúng: A
Lời giải
Chọn A
Xét trên đoạn [ 0; 2] ta có y' = 4 x3 - 4 x .
[x = 0
y' = 0 \iff [
.
]x = 1
y ( 0 ) = 3 , y (1) = 2 , y ( 2 ) = 11 .
Vậy max y = 11, min y = 2 .
[0;2]
[0;2]
Chọn A
Xét trên đoạn [ 0; 2] ta có y' = 4 x3 - 4 x .
[x = 0
y' = 0 \iff [
.
]x = 1
y ( 0 ) = 3 , y (1) = 2 , y ( 2 ) = 11 .
Vậy max y = 11, min y = 2 .
[0;2]
[0;2]
Bài 587Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Nguyễn Huệ - Bà Rịa - Vũng Tàu
Mở trang câu hỏiGọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính giá trị .
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm .
Do đó và .
Vậy .
Hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm .
Do đó và .
Vậy .
Bài 588Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Kênh Truyền Hình Giáo Dục Quốc Gia VTV7 - Đề 2
Mở trang câu hỏiGọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của bằng
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Ta có , do đó hàm số nghịch biến trên .
Suy ra ; .
Vậy .
Ta có , do đó hàm số nghịch biến trên .
Suy ra ; .
Vậy .
Bài 589Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Bà Rịa - Vũng Tàu
Mở trang câu hỏiTính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x 4 - x3 - x trên đoạn [ 0; 2] .
Đáp án đúng: C
Ta có: y^\prime = 4 x3 - 3x 2 - 1 = 0 \iff ( x - 1) ( 4 x 2 + x + 1) = 0 \iff x = 1.
y (1) = -1; y ( 0 ) = 0; y ( 2 ) = 6 \implies min y = -1; max y = 6 \implies min y + max = -1 + 6 = 5 .
[ 0;2] [0;2] [0;2] [0;2]
y (1) = -1; y ( 0 ) = 0; y ( 2 ) = 6 \implies min y = -1; max y = 6 \implies min y + max = -1 + 6 = 5 .
[ 0;2] [0;2] [0;2] [0;2]
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Ta có (loại) hoặc .
Tính các giá trị:
.
.
.
Do đó , .
Vậy .
Ta có (loại) hoặc .
Tính các giá trị:
.
.
.
Do đó , .
Vậy .
Bài 591Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022 Môn Toán Lần 1 THPT Kinh Môn - Hải Dương (Mã Đề 001)
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
Đáp án đúng: C
Dựa vào đồ thị trên đoạn , ta có và , suy ra .
Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Ta có với mọi , do đó hàm số nghịch biến trên .
Vậy giá trị lớn nhất là .
Ta có với mọi , do đó hàm số nghịch biến trên .
Vậy giá trị lớn nhất là .
Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Thương bằng
Đáp án đúng: B
Hàm số liên tục trên đoạn có nên đồng biến trên .
Do đó và .
Vậy .
Do đó và .
Vậy .
Bài 594Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021-2022 Môn Toán trực tuyến Lần 3 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Mã Đề 159)
Mở trang câu hỏiGiá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
Đáp án đúng: D
Xét hàm số trên . Ta có .
hoặc hoặc (loại vì không thuộc ).
Tính các giá trị:
-
-
-
So sánh các giá trị, ta được tại .
Chọn đáp án D.
hoặc hoặc (loại vì không thuộc ).
Tính các giá trị:
-
-
-
So sánh các giá trị, ta được tại .
Chọn đáp án D.
Bài 595Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021-2022 Môn Toán trực tuyến Lần 3 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Mã Đề 159)
Mở trang câu hỏiCho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
Đáp án đúng: C
Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn , điểm cao nhất của đồ thị có tọa độ là và , tương ứng với tung độ . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 0.
Chọn đáp án C.
Chọn đáp án C.
Bài 596Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 1 THPT Nho Quan A - Ninh Bình
Mở trang câu hỏiGọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị bằng
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Ta có (thuộc ) hoặc (loại).
Tính giá trị:
;
;
.
Do đó và .
Vậy .
Ta có (thuộc ) hoặc (loại).
Tính giá trị:
;
;
.
Do đó và .
Vậy .
Bài 597Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Toán 2022 Liên Trường THPT Quảng Nam (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiGiá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
Đáp án đúng: C
Ta có . Tính . Vậy .
Bài 598Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Toán 2022 Liên Trường THPT Quảng Nam (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiMột vật chuyển động theo quy luật với là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: A
Vận tốc của vật là với . Đẳng thức xảy ra khi .
Bài 599Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 1 THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh
Mở trang câu hỏiGọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính giá trị .
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Ta có: .
Cho (thuộc ) hoặc (không thuộc ).
Tính giá trị tại các điểm:
;
;
.
Do đó và .
Vậy .
Ta có: .
Cho (thuộc ) hoặc (không thuộc ).
Tính giá trị tại các điểm:
;
;
.
Do đó và .
Vậy .
Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị là
Đáp án đúng: B
Dựa vào đồ thị ta có: đạt tại ; đạt tại .
Vậy .
Vậy .
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
101 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-202735 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027Các chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu