Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Hằng tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm một tháng thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: $P(x)=50-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=95+35x$ (triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất nhà máy $A$ có thể thu được trong một tháng khi bán hàng cho nhà máy $B$ là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ trên đoạn $[-1;0]$ là

Cho đồ thị $y=f(x)$ có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.



Xét hàm số $g(x)=f(x)-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+2018$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-4;4]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[-4;4]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $x+2y=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=xy+\frac{1}{2xy}$ gần giá trị nào nhất sau:

Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành, một chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/giờ. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tàu gần với số nào nhất?

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $[1;3]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-2x^2+x-2$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ là $V$ mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính $R$ của đường tròn đáy khối trụ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;2]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;2]$. Giá trị của $M\cdot m$ bằng

Cho các tia $Ox,Oy,Oz$ cố định đôi một vuông góc nhau. Trên các tia đó lần lượt lấy các điểm $A,B,C$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn $OA+OB+OC+AB+BC+CA=1$ trong đó $A,B,C$ không trùng với $O$. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện $OABC$ bằng $\frac{1}{m(1+\sqrt{n}{)}^3}$ trong đó $m,n\in \mathbb{Z}$. Giá trị của biểu thức $P=m+n$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Đặt $h(x)=3f(x)-x^3+3x$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+4$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng:

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn $[-2;1]$ lần lượt là

Cho một tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Người ta dựng một hình chữ nhật $MNPQ$ có cạnh $MN$ nằm trên cạnh $BC$, hai đỉnh $P$ và $Q$ theo thứ tự nằm trên hai cạnh $AC$ và $AB$ của tam giác. Xác định giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật đó.

Cho $0\le x,y\le 1$ thỏa mãn $2017^{1-x-y}=\frac{x^2+2018}{y^2-2y+2019}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25xy$. Khi đó $M+m$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2$ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-2;1]$ lần lượt là $M$ và $m$. Tính $T=M+m$.

Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn $2(a^2+b^2)+ab=(a+b)(ab+2)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4\left(\frac{a^3}{b^3}+\frac{b^3}{a^3}\right)-9\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\right)$ thuộc khoảng nào?

Gọi $M,m$ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{4}{x}+x+1$ trên đoạn $[1;3]$. Tính $M-m$.