Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $f(t)=-3t^2+90t+10$ là parabol bậc hai với hệ số $a=-3<0$ nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $t=-\frac{b}{2a}=-\frac{90}{2\cdot (-3)}=15$. Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ 15.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol $(P)$ có bề lõm hướng lên ($a>0$) và đỉnh tại điểm có hoành độ $x=1$, tung độ $y=-2$ (đường nét đứt chỉ $x=1$ và $y=-2$). Vậy đỉnh là $(1;-2)$. a) Sai vì đỉnh là $(1;-2)$ chứ không phải $(-2;1)$. b) Sai vì hàm số đồng biến khi $x>1$, tức trên khoảng $(1;+\infty )$; trên $(-\infty ;1)$ hàm nghịch biến. c) Đúng vì $a>0$ nên GTNN của hàm số là $y_{\text{đỉnh}}=-2$, tập giá trị là $[-2;+\infty )$. d) Đúng vì $a+b+c=y(1)=-2$ do $x=1$ là hoành độ đỉnh.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, đỉnh của $(P)$ là $(1;-2)$, không phải $(-2;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$a>0$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$a>0$, GTNN $=y_{\text{đỉnh}}=-2$ nên tập giá trị là $[-2;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$a+b+c=y(1)=-2$ vì $x=1$ là hoành độ đỉnh.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=-x^2+2x+3$ với $a=-1<0$, $b=2$, $c=3$.

**1. Bảng biến thiên:**
- $y^{\prime }=-2x+2=0\iff x=1$.
- Trên $(-\infty ;1)$: $y^{\prime }>0$ nên hàm số đồng biến; trên $(1;+\infty )$: $y^{\prime }<0$ nên hàm số nghịch biến.
- Cực đại tại $x=1$: $y(1)=-1+2+3=4$. Đỉnh $(1;4)$.
- $y=-x^2+2x+3=-(x-1{)}^2+4\le 4$ với mọi $x$, nên tập giá trị là $(-\infty ;4]$.

Bảng biến thiên:
$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-\infty </td><td></td><td>1</td><td></td><td>+\infty </td></tr><tr><td>y^{\prime }</td><td></td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td></td></tr><tr><td>y</td><td>\nearrow </td><td></td><td>4</td><td></td><td>\searrow </td></tr></tbody></table>$$

**2. Vẽ đồ thị (parabol):**
- Đỉnh $I(1;4)$, trục đối xứng $x=1$, nhánh hướng xuống vì $a=-1<0$.
- Giao với trục $Oy$: $x=0\Rightarrow y=3$, điểm $(0;3)$; điểm đối xứng $(2;3)$.
- Giao với trục $Ox$: $-x^2+2x+3=0\iff x^2-2x-3=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$, hai điểm $(-1;0)$ và $(3;0)$.

Đồ thị là parabol đi qua các điểm $(-1;0)$, $(0;3)$, đỉnh $(1;4)$, $(2;3)$, $(3;0)$, có trục đối xứng $x=1$ và nhánh hướng xuống dưới.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi giá bán là $x$ (nghìn đồng), với $50\le x\le 150$ (để có lãi và số sách bán được không âm). Số sách bán được mỗi tháng: $150-x$ (cuốn). Lợi nhuận mỗi tháng: $P(x)=(x-50)(150-x)=-x^2+200x-7500$. Đây là hàm bậc hai với hệ số $a=-1<0$, đạt giá trị lớn nhất tại $x=-\frac{200}{2(-1)}=100$ (thuộc khoảng xác định). Khi đó $P(100)=50\cdot 50=2500$ (nghìn đồng). Vậy giá bán mỗi cuốn sách là $100$ nghìn đồng để lợi nhuận trong một tháng đạt lớn nhất, lợi nhuận lớn nhất là $2500000$ đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Vì đỉnh parabol là điểm cao nhất (2; 3), ta viết $h=a(t-2{)}^2+3$. Vì $h(1)=2$ nên $a+3=2\Rightarrow a=-1$. Vậy $h=-(t-2{)}^2+3$.
a) Đúng: quả bóng đạt cao nhất 3m sau 2 giây nên đỉnh $I(2;3)$.
b) Sai: điều kiện đỉnh là $-\frac{b}{2a}=2\Rightarrow b=-4a\Rightarrow 4a+b=0$, không phải $2a+b=0$. Hệ đúng phải là $\{\begin{array}{l}4a+b=0\\ 4a+2b+c=3\\ a+b+c=2\end{array}$.
c) Đúng: $h(3)=-(3-2{)}^2+3=2$ (m).
d) Đúng: $h>2\iff -(t-2{)}^2+3>2\iff (t-2{)}^2<1\iff 1<t<3$, khoảng thời gian dài $3-1=2$ giây. Khớp với đáp án nguồn: a, c, d đúng; b sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là điểm cao nhất: cao nhất 3m tại t=2s nên I(2;3).
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh tại t=2 nên -b/(2a)=2, tức 4a+b=0, không phải 2a+b=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
h(t)=-(t-2)^2+3, h(3)=2 (m).
d) (AI giải đề cho tôi)
h>2 khi 1<t<3, kéo dài 2 giây.

(AI giải đề cho tôi)
v(t) = -3t^2 + 12t + 1 là parabol bậc hai với đỉnh tại t = -12/(2·(-3)) = 2 thuộc [0;5]. v(2) = -12 + 24 + 1 = 13. So sánh với hai đầu: v(0) = 1, v(5) = -75 + 60 + 1 = -14. Vậy vận tốc tức thời lớn nhất trong 5 giây đầu là 13 (đạt tại t = 2 giây). Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol mở lên với đỉnh tại $x=1$ (dashed line) và hai nghiệm $x=-1$, $x=3$. Vì $a>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$. Với $2025<2026$ đều thuộc khoảng đồng biến nên $f(2025)<f(2026)$: khẳng định B đúng, C và D sai. Với A: $f(-1)=0=f(3)$ (hai điểm là nghiệm của parabol) nên $f(-1)<f(3)$ sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn (B, mã đề 1002).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ với $a>0$ có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}$ và đồng thời nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ (vì $y^{\prime }=2ax+b<0$ khi $x<-\frac{b}{2a}$). Do đó đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ (trang 2): parabol $y=a{x}^2+bx+c$ có bề lõm hướng lên ($a>0$), cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, đỉnh tại $x=1$ (trung điểm của $-1$ và $3$). Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$. Vì $1<2025<2026$ nên trên $(1;+\infty )$ hàm đồng biến, suy ra $f(2025)<f(2026)$ → C đúng. Với D: $f(-1)=f(3)=0$ (hai nghiệm) nên $f(-1)<f(3)$ sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 6, mã đề 1001: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có nhánh hướng xuống (hệ số a < 0), đỉnh I(2;1) và đi qua điểm (0;-3). Xét phương án B: y = -x² + 4x - 3 có a = -1 < 0, đỉnh x = -b/(2a) = -4/(-2) = 2, y(2) = -4 + 8 - 3 = 1, và y(0) = -3. Khớp hoàn toàn với hình vẽ. Các phương án khác: A có đỉnh x = -1/4; C có a = 1 > 0 (nhánh hướng lên); D có đỉnh x = -2. Đáp án khớp với mã đề 1106, câu 2: B.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=a{x}^2+bx+c$ có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=-2\Rightarrow b=4a$. Xét các đáp án: A: $y=x^2+4x-5$, đỉnh có $x=-2$, tung độ $y=(-2{)}^2+4(-2)-5=4-8-5=-9\ne 1$. B: $y=-x^2-4x+3$, $x=\frac{4}{-2}=-2$, $y=-4+8+3=7\ne 1$. C: $y=x^2+4x+5$, $x=-2$, $y=4-8+5=1$ → đỉnh $I(-2;1)$ đúng. D: $y=2x^2+4x+1$, $x=\frac{-4}{4}=-1\ne -2$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1106, câu 8 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống (a<0), đỉnh I(2;1), đi qua (0;-3). Xét phương án A: y=-x^2+4x-3 có a=-1<0; đỉnh x=-b/(2a)=-4/(-2)=2, y(2)=-4+8-3=1; y(0)=-3. Khớp hoàn toàn với hình vẽ. Phương án B có trục đối xứng x=-2 (sai); C có bề lõm hướng lên (sai); D có đỉnh x=-1/4 (sai). Khớp đáp án mã đề 1105, câu 5: A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol $(P)$ có bề lõm hướng lên, đỉnh $I(-1;-3)$ và đi qua điểm $(0;-2)$ (giao với trục tung). Suy ra $f(x)=a(x+1{)}^2-3$; với $x=0$: $a-3=-2\Rightarrow a=1$, vậy $f(x)=(x+1{)}^2-3=x^2+2x-2$.
a) $c=-2\ne -3$ nên Sai.
b) $f(3)=9+6-2=13\ne 12$ nên $(P)$ không đi qua $A(3;12)$, Sai.
c) $\Delta =b^2-4ac=4+8=12>0$ nên $(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, Đúng.
d) Đỉnh parabol là $I(-1;-3)$, Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cắt trục tung tại $(0;-2)$ nên $c=-2\ne -3$, do đó khẳng định Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ hình, $f(x)=(x+1{)}^2-3=x^2+2x-2$; $f(3)=13\ne 12$ nên $(P)$ không đi qua $A(3;12)$, Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=x^2+2x-2$, $\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot (-2)=12>0$ nên $(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ cho thấy đỉnh parabol (điểm thấp nhất) là $I(-1;-3)$, Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=2$ nên $b=-4a$. Parabol đi qua $A(3;11)$: $9a+3b+5=11\Rightarrow 9a-12a=6\Rightarrow -3a=6\Rightarrow a=-2$, suy ra $b=8$. Khi đó $S=a^2-b^2=4-64=-60$. Kết quả trùng với đáp án nguồn $-60$.

Vì $a=1>0$ nên đồ thị hàm số đã cho là một parabol có:
- Bề lõm hướng lên trên;
- Đỉnh là điểm $I(-2;-1)$;
- Trục đối xứng là đường thẳng $x=-2$.

Đồ thị hàm số đã cho giao với trục tung tại điểm $(0;3)$, và giao với trục hoành tại các điểm $(-3;0),(-1;0)$.

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên $a<0$, đỉnh tại điểm $(1;0)$ (tiếp xúc trục hoành tại $x=1$) và cắt trục tung tại điểm $(0;-2)$. Xét $y=-2x^2+4x-2=-2(x^2-2x+1)=-2(x-1{)}^2$: có $a=-2<0$ (bề lõm hướng xuống), đỉnh $I(1;0)$, và tại $x=0$ thì $y=-2$. Đúng khớp hoàn toàn với đồ thị. Các phương án khác: A có $y(0)=-1$ (khớp điểm cắt trục tung), C và D có $a>0$ (bề lõm hướng lên, sai). Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận: $P(x)=100x-T(x)=100x-(x^2-20x+400)=-x^2+120x-400$. Đây là parabol với bậc âm, đạt max tại $x=-\frac{120}{2(-1)}=60$. Vậy cần sản xuất $x=60$ sản phẩm, khớp với đáp án nguồn (60).

(AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận: $P(x)=100x-T(x)=100x-(x^2-20x+400)=-x^2+120x-400$ (nghìn đồng). Hàm bậc hai với $a=-1<0$ đạt max tại $x=\frac{-120}{2(-1)}=60$. Khi đó $P(60)=-3600+7200-400=3200$ nghìn đồng. Khớp với đáp án nguồn 3200.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có nhún hướng xuống nên $a<0$. Đỉnh parabol có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}>0$, vì $a<0$ nên $b>0$. Đồ thị cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ dương (trên gốc $O$) nên $y(0)=c>0$. Vậy $a<0,b>0,c>0$, chọn đáp án C.

Ta có $a=-\frac{1}{2}$, $b=2$, $c=-2$. Suy ra tọa độ đỉnh là $I(2;0)$. Bảng biến thiên: Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$. (0.5đ) Vẽ đồ thị: Đỉnh là $I(2;0)$. Trục đối xứng là $x=2$. Bảng giá trị: Ta có đồ thị của hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2+2x-2$ là (0.5đ)