Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Doanh thu: $R(x)=x\cdot T(x)=x(-200x+560)=-200x^2+560x$ (triệu đồng), với $x\ge 0$. Hàm bậc hai với $a=-200<0$ đạt cực đại tại $x=-\frac{560}{2(-200)}=1,4$ (nghìn sản phẩm). Doanh thu lớn nhất: $R(1,4)=-200(1,4{)}^2+560(1,4)=-392+784=392$ triệu đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn (392).

Ta có $a=-\frac{1}{2}$, $b=2$, $c=-2$. Suy ra tọa độ đỉnh là $I(2;0)$. Bảng biến thiên: Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$. (0.5đ) Vẽ đồ thị: Đỉnh là $I(2;0)$. Trục đối xứng là $x=2$. Bảng giá trị: Ta có đồ thị của hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2+2x-2$ là (0.5đ)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2-4x+5$ có $a=-1,b=-4,c=5$.

a) Sai. Phương trình $x^2-2x-m=2x^2+2x-5\iff x^2+4x+(m-5)=0$. Có 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta =16-4(m-5)=36-4m>0\iff m<9$. Các giá trị nguyên dương của $m$ là $1,2,\dots ,8$, tức có 8 giá trị chứ không phải 9.

b) Đúng. Đồ thị là parabol nhọn hướng xuống, đỉnh $I(-2;9)$, cắt trục tung tại $(0;5)$, cắt trục hoành tại $x=-5$ và $x=1$ (vì $-x^2-4x+5=0\iff x=-5$ hoặc $x=1$), đúng như hình vẽ.

c) Sai. Tọa độ đỉnh: $x_I=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{-2}=-2$, $y_I=-(-2{)}^2-4(-2)+5=9$, nên đỉnh là $I(-2;9)$ chứ không phải $I(-1;9)$.

d) Đúng. $\Delta =(-4{)}^2-4(-1)(5)=36>0$ nên đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $(-5;0)$ và $(1;0)$.

Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tương đương $x^2+4x+(m-5)=0$, có 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta =36-4m>0\iff m<9$. Giá trị nguyên dương: $m\in \{1,\dots ,8\}$, chỉ có 8 giá trị, không phải 9.
b) (AI giải đề cho tôi)
Parabol nhọn xuống, đỉnh $(-2;9)$, đi qua $(0;5)$, cắt trục hoành tại $-5$ và $1$, khớp hình vẽ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh là $I\left(-\frac{b}{2a};y(-\frac{b}{2a})\right)=(-2;9)$, không phải $(-1;9)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta =36>0$ nên đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $(-5;0)$ và $(1;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$; đỉnh parabol có hoành độ $x_0=-\frac{b}{2a}<0$, vì $a<0$ nên $b<0$ (cùng dấu với $a$); parabol cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ âm nên $c<0$. Vậy cả ba hệ số $a,b,c$ đều âm, tức có 3 hệ số mang dấu âm, khớp với đáp án nguồn là 3.

a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: (P) cắt Ox tại x=1 và x=5, đỉnh tại (3;-4) nên a>0. Viết f(x)=a(x-1)(x-5). Tại đỉnh x=3: f(3)=a(2)(-2)=-4a=-4 ⟹ a=1. Vậy f(x)=x²-6x+5 (a=1, b=-6, c=5).
a) Với a>0, f(x)<0 khi x nằm giữa hai nghiệm: x∈(1;5). Đúng.
b) Đỉnh của (P) là I(3;-4), không phải (-4;3). Sai.
c) a²+b²+c²=1+36+25=62≠60. Sai.
d) a>0, hàm số đồng biến trên khoảng (x_đỉnh;+∞)=(3;+∞). Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
a>0 và hai nghiệm là 1, 5 nên f(x)<0 ⟺ x∈(1;5).
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh của (P) là I(3;-4) theo đồ thị, không phải (-4;3).
c) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=x²-6x+5 nên a²+b²+c²=1+36+25=62≠60.
d) (AI giải đề cho tôi)
a=1>0, parabol có bề lõm hướng lên, đồng biến trên (3;+∞).

(AI giải đề cho tôi)
a) Hàm số $y=x^2-4x+3$ có $a=1>0$ nên bậc hai có bề lõm hướng lên. Tọa độ đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$, $y=2^2-4\cdot 2+3=-1$, đỉnh $I(2;-1)$. Trục đối xứng $x=2$. Giao với trục $Ox$: $x^2-4x+3=0\iff x=1$ hoặc $x=3$, tức hai điểm $(1;0)$ và $(3;0)$. Giao với trục $Oy$: điểm $(0;3)$. Vẽ parabol qua các điểm $(0;3)$, $(1;0)$, đỉnh $(2;-1)$, $(3;0)$, đối xứng qua trục $x=2$.

b) Điều kiện: $2x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{2}$ và $x-2\ge 0\iff x\ge 2$. Bình phương hai vế: $2x-1=(x-2{)}^2=x^2-4x+4\iff x^2-6x+5=0\iff (x-1)(x-5)=0\iff x=1$ hoặc $x=5$. Thử lại: $x=1$ cho $x-2=-1<0$ (loại); $x=5$ thỏa mãn: $\sqrt{9}=3=5-2$. Vậy $x=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^2+5x+6$ với $a=1>0$. a) Sai: vì $a=1>0$ nên parabol có bề lõm hướng lên trên, không phải xuống dưới. b) Đúng: $f(x)=0\iff x^2+5x+6=0\iff (x+2)(x+3)=0\iff x=-2$ hoặc $x=-3$. c) Sai: đỉnh parabol là $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)=I\left(-\frac{5}{2};-\frac{1}{4}\right)$, không phải $I\left(\frac{5}{2};\frac{1}{4}\right)$. d) Đúng: $f(x)\le 0\iff (x+2)(x+3)\le 0\iff -3\le x\le -2$, tập nghiệm $[-3;-2]$. Kết quả khớp đáp án bảng Đúng/Sai mã đề 1002: S - Đ - S - Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=1>0$ nên đồ thị parabol có bề lõm hướng lên trên, không phải xuống dưới.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x^2+5x+6=0\iff (x+2)(x+3)=0\iff x=-2$ hoặc $x=-3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $I\left(-\frac{5}{2};-\frac{1}{4}\right)$, không phải $I\left(\frac{5}{2};\frac{1}{4}\right)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\le 0\iff (x+2)(x+3)\le 0\iff x\in [-3;-2]$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)=-x^2+5x-4$ có $a=-1<0$, $b=5$, $c=-4$.
a) Vì $a=-1<0$ nên đồ thị parabol có bề lõm hướng xuống dưới → Đúng.
b) $f(x)=0\iff -x^2+5x-4=0\iff x^2-5x+4=0\iff x=1$ hoặc $x=4$ (không phải $x=2,3$) → Sai.
c) Đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=\frac{5}{2}$, $y=f\left(\frac{5}{2}\right)=-\frac{25}{4}+\frac{25}{2}-4=\frac{9}{4}$. Vậy đỉnh $I\left(\frac{5}{2};\frac{9}{4}\right)$ → Đúng.
d) Vì parabol lõm xuống dưới với hai nghiệm $x=1,4$ nên $f(x)\le 0\iff x\le 1$ hoặc $x\ge 4$, tập nghiệm là $(-\infty ;1]\cup [4;+\infty )$, không phải $[1;4]$ → Sai.
Kết quả khớp đáp án bảng Đúng/Sai mã đề 1001: Đ S Đ S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$a=-1<0$ nên parabol có bề lõm hướng xuống dưới.
b) (AI giải đề cho tôi)
$-x^2+5x-4=0\iff x=1$ hoặc $x=4$, không phải $x=2$ và $x=3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)=\left(\frac{5}{2};\frac{9}{4}\right)$ với $\Delta =25-16=9$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\le 0\iff x\le 1$ hoặc $x\ge 4$, tập nghiệm là $(-\infty ;1]\cup [4;+\infty )$.

a) Ta có $a=-1$, $b=2$, $c=3$. Suy ra tọa độ đỉnh là $I(1;4)$.

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty )$.

Vẽ đồ thị: Ta có đỉnh là $I(1;4)$ và trục đối xứng là $x=1$.

Bảng giá trị



(0,25 điểm)

Ta có đồ thị của hàm số $y=-x^2+2x+3$ là



(0,25 điểm)

b) Từ đồ thị ta thấy để $y>0$ thì $x\in (-1;3)$ và $y<0$ thì $x\in (-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$.

(0,5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $h(t)=3+10t-2t^2$ với $t\ge 0$. $h^{\prime }(t)=10-4t$; $h^{\prime }(t)=0\iff t=2,5$ (s). Vì $h^{\prime }(t)>0$ khi $t<2,5$ và $h^{\prime }(t)<0$ khi $t>2,5$ nên hàm số đạt cực đại tại $t=2,5$. Độ cao cực đại: $h(2,5)=3+10(2,5)-2(2,5{)}^2=3+25-12,5=15,5$ (m). Kết quả khớp với đáp án nguồn 15,5.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=0\iff x^2-2024x-2025=0$ (với $x\ne -2026$). Phân tích: $x^2-2024x-2025=(x-2025)(x+1)$ vì $2025\cdot (-1)=-2025$ và $2025+(-1)=2024$. Hai nghiệm là $x=2025$ và $x=-1$, đều khác $-2026$ nên hợp lệ. Vậy đồ thị cắt trục hoành tại $M(2025;0)$ và $N(-1;0)$, do đó $MN=|2025-(-1)|=2026$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (2026).

(AI giải đề cho tôi)
Xét parabol $(P):y=-2x^2+x-1$ với $a=-2,b=1,c=-1$.

a) Tọa độ đỉnh: $x_S=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2(-2)}=\frac{1}{4}$; $y_S=-2{\left(\frac{1}{4}\right)}^2+\frac{1}{4}-1=-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}-1=-\frac{7}{8}$. Vậy $S\left(\frac{1}{4};-\frac{7}{8}\right)$ → đúng.

b) Trục đối xứng là $x=\frac{1}{4}$, không phải $x=\frac{1}{2}$ → sai.

c) Vì $a=-2<0$, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh: $y_{\max }=-\frac{7}{8}$ → đúng.

d) $(P^{\prime })$ có đỉnh $\left(\frac{1}{4};-\frac{7}{8}\right)$ nên có dạng $y=a{\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2-\frac{7}{8}$. Đi qua $A(1;2)$: $2=a\cdot \frac{9}{16}-\frac{7}{8}\Rightarrow a\cdot \frac{9}{16}=\frac{23}{8}\Rightarrow a=\frac{46}{9}$. Vậy $(P^{\prime }):y=\frac{46}{9}{x}^2-\frac{23}{9}x-\frac{5}{9}$, khác $y=-2x^2+x+3$ (parabol $y=-2x^2+x+3$ có đỉnh $\left(\frac{1}{4};\frac{25}{8}\right)$, không trùng đỉnh của $(P)$) → sai.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai (khớp đáp án ĐSĐS của đề).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh: $x_S=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{4}$, $y_S=-2\cdot \frac{1}{16}+\frac{1}{4}-1=-\frac{7}{8}$, nên $S\left(\frac{1}{4};-\frac{7}{8}\right)$ đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{4}$, không phải $x=\frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=-2<0$, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh: $y_{\max }=-\frac{7}{8}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(P^{\prime })$ có đỉnh $\left(\frac{1}{4};-\frac{7}{8}\right)$ và đi qua $A(1;2)$ nên $a=\frac{46}{9}$, tức $y=\frac{46}{9}{x}^2-\frac{23}{9}x-\frac{5}{9}\ne -2x^2+x+3$ (parabol $y=-2x^2+x+3$ có đỉnh $\left(\frac{1}{4};\frac{25}{8}\right)$).

Đáp án: $y=x^2+2x-3$. Đỉnh $S(-1;-4)$. Trục đối xứng: $x=-1$. Bảng giá trị: Đồ thị: [Hình cần kiểm tra lại: p5_f1] (Điểm: 0.25 x 4, bản in nguồn ghi "025x4" thiếu dấu chấm thập phân).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=a{x}^2+bx+2$, $a\ne 0$.
a) Hàm bậc hai xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$: Đúng.
b) $(P)$ qua $M(1;0)$: $a+b+2=0$; qua $N(-1;0)$: $a-b+2=0$. Cộng hai phương trình: $2a+4=0\Rightarrow a=-2$, suy ra $b=0$. Khi đó $a+2024b=-2+0=-2$: Đúng.
c) $(P)$ qua $E(-1;4)$: $a-b+2=4\Rightarrow a-b=2\ne 4$: Sai.
d) Đỉnh $S\left(-1;-\frac{3}{2}\right)$: hoành độ đỉnh $-\frac{b}{2a}=-1\Rightarrow b=2a$; $y(-1)=a-b+2=-\frac{3}{2}\Rightarrow a-2a+2=-\frac{3}{2}\Rightarrow a=\frac{7}{2}$, $b=7$. Vậy $2a+b=7+7=14$, tức tỉ lệ $(2a+b):14=1$: Đúng.
Kết quả khớp đáp án chính thức: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai $y=a{x}^2+bx+2$ với $a\ne 0$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên $D=\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(1;0)$: $a+b+2=0$; thay $N(-1;0)$: $a-b+2=0$. Suy ra $a=-2$, $b=0$, nên $a+2024b=-2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $E(-1;4)$: $a-b+2=4\Rightarrow a-b=2\ne 4$, nên mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh $-\frac{b}{2a}=-1\Rightarrow b=2a$; $y(-1)=a-b+2=-\frac{3}{2}\Rightarrow a=\frac{7}{2},b=7$. Vậy $2a+b=14$, tức $(2a+b):14$.

Đáp án chính thức (Mã đề 101, Phần 2, Câu 1): a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

$$\{\begin{array}{l}c=3\\ \frac{-b}{2a}=2\\ 4a+2b+c=-1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=1\\ b=-4\\ c=3\end{array}.$$ Vậy $y=x^2-4x+3$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, parabol có bề lõm hướng lên ($a>0$) và đỉnh tại $x=1$ (đường vuông góc xuống giá trị $-3$). Hàm số bậc hai với $a>0$ đồng biến trên khoảng $(x_0;+\infty )$ với $x_0=-\frac{b}{2a}=1$. Vậy hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=x^2+bx+c$ đi qua $A(1;-1)$: $1+b+c=-1\Rightarrow b+c=-2$. Kiểm tra với $B(2;-2)$: $4+2b+c=-2\Rightarrow 2b+c=-6$. Trừ hai phương trình: $b=-4$, suy ra $c=2$. Vậy $S=b+c=-4+2=-2$ (thỏa mãn cả hai điểm).