Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+2x-3$ có $a=1,b=2,c=-3$. Tọa độ đỉnh: $x_I=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1$; $y_I=f(-1)=1-2-3=-4$. Vậy đỉnh là $I(-1;-4)$, trùng với đáp án D và bảng đáp án mã đề 101 (Câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+2x-3$ có $a=1$, $b=2$. Trục đối xứng của parabol là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1$. Vậy trục đối xứng là đường thẳng $x=-1$, khớp với đáp án C trong bảng hướng dẫn chấm (mã đề 101, Câu 4 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-3x^2-12x+7$ là parabol có $a=-3<0$ nên đồng biến trên khoảng bên trái đỉnh. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2(-3)}=-2$. Vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-2)$. Khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=x^2-4x+3=(x-2{)}^2-1$. a) Đỉnh parabol $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)=I(2;-1)$, không phải $(2;-3)$ → Sai. b) $x^2-4x+3=0\iff x=1$ hoặc $x=3$, nên $A(1;0),B(3;0)$, $AB=2$, khoảng cách từ $I(2;-1)$ đến $Ox$ bằng $1$, diện tích $△IAB=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1=1$ → Đúng. c) $y=(x-2{)}^2-1\ge -1$, GTNN bằng $-1$ tại $x=2$, không phải $-2$ → Sai. d) Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$ → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã 0105 dòng 16: SĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)=I(2;-1)$, không phải $(2;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm $x=1,3$ nên $A(1;0),B(3;0)$, $AB=2$; chiều cao từ $I(2;-1)$ xuống $Ox$ bằng 1; $S=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=(x-2{)}^2-1\ge -1$, GTNN bằng $-1$ tại $x=2$, không phải $-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2x^2+4x+1$ với $a=2,b=4,c=1$. a) Với $x=1$: $y=2+4+1=7\ne 6$; với $x=-3$: $y=18-12+1=7\ne 6$, nên đồ thị không đi qua $Q(1;6)$ và $P(-3;6)$ → Sai. b) Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{4}=-1$, $y(-1)=2-4+1=-1$ nên đỉnh $I(-1;-1)$ → Đúng. c) Trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=-1\ne 1$ → Sai. d) Tại $x=0$: $y=1$, giao điểm với trục tung là $M(0;1)$ → Đúng. Kết quả SĐSĐ khớp bảng đáp án mã đề 0101 dòng 16.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y(1)=2(1{)}^2+4(1)+1=7\ne 6$ và $y(-3)=2(-3{)}^2+4(-3)+1=18-12+1=7\ne 6$, nên đồ thị không đi qua hai điểm này.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x_I=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{4}=-1$, $y_I=2(-1{)}^2+4(-1)+1=-1$, vậy đỉnh $I(-1;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=-1$, không phải $x=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=0$ thì $y=1$, nên giao điểm với trục tung là $M(0;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+6x-5$ có $a=-1<0$ nên parabol hướng xuống, đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2(-1)}=3$. Hàm số nghịch biến khi $x>3$, tức khoảng nghịch biến là $(3;+\infty )$. Khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị parabol có bề lõm hướng lên nên $a>0$. Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $x=1$ và $x=4$, nên phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt, do đó $\Delta =b^2-4ac>0$. Vậy $a>0$ và $\Delta >0$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-2x^2+4x+3$ là hàm bậc hai với $a=-2<0$ nên có giá trị lớn nhất tại đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-2)}=1$. Giá trị lớn nhất là $y(1)=-2(1{)}^2+4(1)+3=-2+4+3=5$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol có đỉnh $I(6;-12)$ nên viết dạng $y=a(x-6{)}^2-12$. Vì đi qua $A(8;0)$: $0=a(8-6{)}^2-12=4a-12\Rightarrow a=3$. Vậy $y=3(x-6{)}^2-12=3x^2-36x+108-12=3x^2-36x+96$. Khớp đáp án D, trùng với mã đề 0102 (Câu 18: D).

a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng. (Theo bảng đáp án mã đề 102, dòng 23: S Đ Đ Đ)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi h(t)=at²+bt+c. Từ h(0)=1 ⇒ c=1; h(1)=10 ⇒ a+b=9; h(3,5)=6,25 ⇒ 12,25a+3,5b=5,25. Giải hệ được a=−3, b=12, vậy h(t)=−3t²+12t+1. a) h(t)≥10 ⇔ −3t²+12t−9≥0 ⇔ t²−4t+3≤0 ⇔ 1≤t≤3, thời gian là 2 giây chứ không phải 3 giây → Sai. b) Đỉnh parabol tại t=2, h(2)=−12+24+1=13 mét → Đúng. c) h(2)=13≠12 → Sai. d) h(t)=0 ⇔ 3t²−12t−1=0 ⇒ t=(12+√156)/6≈4,08≈4,1 giây → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 102: S Đ S Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
h(t)=−3t²+12t+1. h(t)≥10 ⇔ 1≤t≤3 nên thời gian bóng ở độ cao ≥10 m là 2 giây, không phải 3 giây.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol tại t=−b/(2a)=2, h(2)=−3·4+24+1=13 mét.
c) (AI giải đề cho tôi)
h(2)=13 mét, không phải 12 mét.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải −3t²+12t+1=0 được t=(12+√156)/6≈4,08≈4,1 giây.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=x^2-2x+3$ là $I(1;2)$. Gọi $A(a;a^2-2a+3)$, $B(b;0)$ với $b\ge 0$, $C(0;c)$ với $c\ge 0$. Vì $I$ là trọng tâm tam giác $ABC$: $\frac{a+b}{3}=1\Rightarrow b=3-a$; $\frac{a^2-2a+3+c}{3}=2\Rightarrow c=3+2a-a^2$. Điều kiện $b\ge 0\Rightarrow a\le 3$; $c\ge 0\Rightarrow a^2-2a-3\le 0\Rightarrow -1\le a\le 3$. Khi đó $T=OB+OC=b+c=(3-a)+(3+2a-a^2)=6+a-a^2$. Hàm $T(a)=-a^2+a+6$ đạt max tại $a=\frac{1}{2}$ (thỏa $[-1;3]$), giá trị $T_{\max }=6+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=6,25$. Kết quả trùng đáp án nguồn 6,25.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-2x^2+4x+3$ có $a=-2<0$ nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-2)}=1$. Khi đó $y_{\max }=-2(1{)}^2+4(1)+3=5$. Vậy giá trị lớn nhất là $5$, khớp với đáp án B (đáp án nguồn cũng là B).

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $I(6;-12)$ nên parabol có dạng $y=a(x-6{)}^2-12$. Đi qua $A(8;0)$: $0=a(8-6{)}^2-12=4a-12\Rightarrow a=3$. Vậy $y=3(x-6{)}^2-12=3x^2-36x+108-12=3x^2-36x+96$. Khớp đáp án A và với mã đề 0101 (đáp án câu 19 là A).

a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng. (Theo bảng đáp án mã đề 0101, dòng 24: Đ S S Đ)

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: đỉnh $(1;-4)$, đi qua $(0;-3)$, cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, nên $f(x)=(x-1{)}^2-4=x^2-2x-3$. a) $f(x)\ge 0$ khi $x\le -1$ hoặc $x\ge 3$; khoảng $(-2;2)$ chứa $x=-1$ nên có nghiệm → Đúng. b) $f^2(x)-5f(x)+4=0\iff f(x)=1$ hoặc $f(x)=4$; vì $\min f=-4$ và parabol có bề hướng lên, mỗi phương trình $f(x)=1$, $f(x)=4$ đều có 2 nghiệm phân biệt, tổng cộng 4 nghiệm phân biệt chứ không phải 3 → Sai. c) Đồ thị cắt trục tung tại $(0;-3)$ nên $f(0)=-3$ → Đúng. d) $-\frac{5}{2}=-2,5>-4=\min f$ nên phương trình $f(x)=-\frac{5}{2}$ có hai nghiệm phân biệt → Đúng. Khớp bảng đáp án mã đề 0101 dòng 26: Đ S Đ Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(x)≥0 khi x≤-1 hoặc x≥3; khoảng (-2;2) chứa x=-1 nên có nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=1 và f(x)=4 mỗi cái cho 2 nghiệm phân biệt (vì min f=-4), tổng 4 nghiệm phân biệt, không phải 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cắt trục tung tại (0;-3) nên f(0)=-3.
d) (AI giải đề cho tôi)
-5/2 > -4 = min f nên phương trình f(x)=-5/2 có hai nghiệm phân biệt.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=x^2-2x+3$ là $I(1;2)$. Gọi $A(a;a^2-2a+3)$, $B(b;0)$ với $b\ge 0$, $C(0;c)$ với $c\ge 0$. Vì $I$ là trọng tâm tam giác $ABC$: $\frac{a+b+0}{3}=1\Rightarrow b=3-a\ge 0\Rightarrow a\le 3$; và $\frac{a^2-2a+3+0+c}{3}=2\Rightarrow c=3+2a-a^2\ge 0\Rightarrow -1\le a\le 3$. Khi đó $T=OB+OC=b+c=(3-a)+(3+2a-a^2)=6+a-a^2$. Hàm số $T(a)=-a^2+a+6$ đạt giá trị lớn nhất tại $a=\frac{1}{2}$ (thỏa $-1\le a\le 3$), với $T_{\max }=6+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{25}{4}=6,25$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 6,25.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi hàm số bậc hai là $f(t)=a{t}^2+bt+c$ (nghìn chiếc), với $t$ là số năm tính từ 2017. Vì $(0;1)$ là đỉnh của đồ thị nên $f(t)=a{t}^2+1$ (dạng có đỉnh tại $t=0$). Theo đề, năm 2018 ($t=1$) bán được 1,5 nghìn chiếc nên $f(1)=a+1=1,5\Rightarrow a=0,5$. Vậy $f(t)=0,5t^2+1$. Số xe vượt 41 nghìn chiếc khi $0,5t^2+1>41\iff t^2>80\iff t>\sqrt{80}\approx 8,94$. Vì $t$ nguyên và trong khoảng 10 năm kể từ 2017, giá trị nguyên nhỏ nhất là $t=9$, tức năm $2017+9=2026$. Kiểm tra: $f(9)=0,5\cdot 81+1=41,5>41$ (thỏa), còn $f(8)=33<41$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 2026.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi hàm số bậc hai là $f(t)=a{t}^2+bt+c$ với đỉnh $(0;1)$ nên $f(t)=a{t}^2+1$. Vì $f(1)=1,5$ nên $a+1=1,5\Rightarrow a=0,5$. Vậy $f(t)=0,5t^2+1$. Số xe vượt 41 nghìn chiếc khi $0,5t^2+1>41\iff t^2>80\iff t>\sqrt{80}\approx 8,94$. Vì $t$ nguyên nên $t=9$, tức năm $2017+9=2026$. Khớp với đáp án nguồn 2026.

(AI giải đề cho tôi)
Quỹ đạo là parabol $h(t)=a{t}^2+bt+c$. Vì bóng được đá từ độ cao 1,2 m nên $c=1,2$. Với $t=1$: $a+b+1,2=8,5\Rightarrow a+b=7,3$. Với $t=2$: $4a+2b+1,2=6\Rightarrow 2a+b=2,4$. Suy ra $a=-4,9$, $b=12,2$. Bóng chạm đất khi $h(t)=0$: $-4,9t^2+12,2t+1,2=0$, tức $4,9t^2-12,2t-1,2=0$. $\Delta =12,2^2+4\cdot 4,9\cdot 1,2=148,84+23,52=172,36$, $\sqrt{172,36}\approx 13,1282$. Nghiệm dương: $t=\frac{12,2+13,1282}{9,8}\approx 2,5845\approx 2,58$ giây. Vậy chọn C, khớp với đáp án nguồn.