Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng cách không gian (Toán học Lớp 11)

Phòng khách nhà bác An có dạng là một hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với $AB=5\text{ m}$, $BC=6\text{ m}$, $A{A}^{\prime }=3\text{ m}$. Để chuẩn bị đón Tết Nguyên Đán bác lên kế hoạch trang trí cho phần không gian của phòng khách bằng các dây đèn trang trí $NC,BM,EF$ được mắc như hình vẽ sau: Biết rằng $EF$ song song với $AC$ và $BN=2\text{ m};DM=1\text{ m}$. Giá mỗi mét dây đèn trang trí là $120000$ đồng. Hỏi số tiền bác An cần dùng để mua dây đèn trang trí là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông có cạnh bằng $4\sqrt{2}$, các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng $2\sqrt{6}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SC$.

Câu 1. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a;AD=a\sqrt{3}$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trung điểm $AB$. Khi đó khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $(SBD)$ là $\frac{a\sqrt{m}}{4}$. Tìm $m$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $1$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=\frac{\sqrt{3}}{3}$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, cạnh $AB=2AD=2$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh 2, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $AD$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $AB\perp BC$, $SA=AB=3,BC=4$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi với $AB=6$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa $SA$ và $CD$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $20\text{ cm}$ và $SA\perp (ABCD)$, $SB=25\text{ cm}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$ bằng bao nhiêu centimét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$. Khoảng cách từ tâm $O$ của mặt đáy đến một mặt bên của hình chóp bằng $a\sqrt{\frac{b}{c}}$, với phân số $\frac{b}{c}$ tối giản và $b>0,c>0$. Tính $T=3c+2b$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết số đo góc nhị diện $[A^{\prime },BC,A]$ bằng $30^{\circ }$ và tam giác $A^{\prime }BC$ có diện tích bằng $32$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $3$, hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với mặt đáy, $SD=5$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$. *(Nếu ra số gần đúng thì làm tròn kết quả đến hàng phần chục)*

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=2$. Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $CD$. Tính khoảng cách từ điểm $S$ đến đường thẳng $BE$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6. Có một mô hình kim tự tháp là một khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng $6\text{ cm}$, cạnh đáy bằng $4\text{ cm}$ được đặt lên bàn trưng bày (đáy nằm trên mặt bàn). Một con kiến đang ở một đỉnh của đáy và có ý định đi một vòng qua tất cả các mặt xung quanh và trở về vị trí ban đầu. Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến có thể đi được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=1\text{cm}$, $BC=\sqrt{3}\text{ cm}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu xen-ti-mét (cm) ? (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $SO$ vuông góc với mặt đáy. Biết cạnh hình thoi bằng 2024, góc $\widehat{BAD}=120^{\circ }$, khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng bao nhiêu?

Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, cạnh bằng $10$ dm (như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm $E$ (là trung điểm của $CD$) đi qua điểm $M$ thuộc cạnh $AD$, điểm $N$ thuộc cạnh $A{A}^{\prime }$ tới $B^{\prime }$. Độ dài đoạn dây điện ngắn nhất bằng bao nhiêu dm?

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 8, $ED$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $FB$ song song với $ED$ và $2AB=ED=2FB$ (như hình vẽ). Tính khoảng cách giữa $AB$ và $EF$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 1, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, cạnh bên của lăng trụ bằng 3. Điểm $A^{\prime }$ cách đều 3 điểm $A,B$ và $C$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).