Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Lũy thừa (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Tính $(2^{-2}{)}^{-1}=2^2=4$ nên ý a) sai (không phải $\frac{1}{4}$). Tính $(3^{-1}{)}^{-3}=(3^{-3}{)}^{-1}=3^3=27$ nên ý b) đúng. Tổng $K=27+4=31$ không là số chính phương nên ý c) sai. $31-2=29$ nên ý d) đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn (Mã đề 102: S, Đ, S, Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$(2^{-2}{)}^{-1}=2^{(-2)(-1)}=2^2=4\ne \frac{1}{4}$, nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(3^{-1}{)}^{-3}=(3^{-3}{)}^{-1}=3^3=27$, mệnh đề đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$K=27+4=31$, mà $31$ không là số chính phương ($25<31<36$), nên mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$27+4-2=29$, mệnh đề đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa: $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ với $a>0$, nên khẳng định A đúng. B sai vì $a^m-a^n$ là hiệu hai lũy thừa, không bằng $a^{m-n}$ (ví dụ $a=2,m=2,n=1$: $4-2=2\ne 2^1=2$ — thực ra ví dụ này trùng, lấy $a=2,m=3,n=1$: $8-2=6\ne 4$). C sai vì $(a+b{)}^m\ne a^m+b^m$ (ví dụ $(1+1{)}^2=4\ne 2$). D sai vì $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, không phải $a^{m.n}$. Đáp án khớp với mã đề 102, Câu 8: A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỷ: với $a>0$, $\sqrt[6]{a^5}=a^{\frac{5}{6}}$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa: $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ với $a>0$, nên A đúng. B sai vì $a^m-a^n$ là hiệu hai lũy thừa, không bằng $a^{m-n}$. C sai vì $(a+b{)}^m\ne a^m+b^m$ nói chung. D sai vì $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, không phải $a^{m\cdot n}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Tính $(3^{-1}{)}^{-3}=3^3=27$ và $(2^{-2}{)}^{-1}=2^2=4$, tổng bằng $31$. a) $(3^{-1}{)}^{-3}=(3^{-3}{)}^{-1}=27$ đúng. b) $(2^{-2}{)}^{-1}=4\ne \frac{1}{4}$, sai. c) $27+4-2=29$, đúng. d) $K=31$ không là số chính phương, sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(3^{-1}{)}^{-3}=3^{(-1)(-3)}=3^3=27$ và $(3^{-3}{)}^{-1}=3^3=27$, nên mệnh đề đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(2^{-2}{)}^{-1}=2^2=4\ne \frac{1}{4}$, nên mệnh đề sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Biểu thức bằng $27+4=31$, do đó $31-2=29$, mệnh đề đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$K=27+4=31$ không phải số chính phương, nên mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, với $a>0$ ta có $\sqrt[6]{a^5}=a^{\frac{5}{6}}$ (số mũ hữu tỷ: tử số là số mũ của $a$, mẫu số là chỉ số của căn). Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 2, Mã đề 101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa: $(a^m{)}^n=a^{mn}=(a^n{)}^m$ nên A đúng. B sai vì $a^m+a^n$ không bằng $a^{m+n}$ (ví dụ $a=2,m=n=1$: $2+2=4=2^2$ đúng nhưng $a=2,m=1,n=2$: $2+4=6\ne 8$). C sai vì $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, không phải $a^{m-n}$. D sai vì $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$, không phải $a^{n-m}$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 288, câu 12: A.

$A=\frac{a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^2}$

$A=a^{\frac{5}{3}+\frac{7}{3}-2}=a^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số mũ: $(\sqrt{2}+1)+(2-\sqrt{2})-2=1$, nên biểu thức bằng $a^1=a$. Khớp đáp án A (mã đề 288, câu 2).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số mũ: $(\sqrt{2}+1)+(2-\sqrt{2})-2=1$, nên biểu thức bằng $a^{\sqrt{2}+1+2-\sqrt{2}-2}=a^1=a$. Khớp đáp án A trong bảng đáp án (Mã đề 119, Câu 12: A).

$A=\frac{a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^2}$

$A=a^{\frac{5}{3}+\frac{7}{3}-2}=a^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$ và $m,n\in \mathbb{R}$, theo tính chất lũy thừa: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ (A sai); $(a^m{)}^n=a^{mn}=(a^n{)}^m$ (B đúng); $a^m+a^n$ không bằng $a^{m+n}$ (C sai); $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$, không phải $a^{n-m}$ (D sai). Vậy khẳng định đúng là B, trùng với đáp án mã đề 119.

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, theo công thức chuyển lũy thừa thành căn thức: $\sqrt[5]{a^3}=a^{\frac{3}{5}}$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, theo công thức chuyển lũy thừa thành căn thức: $\sqrt[5]{a^3}=a^{\frac{3}{5}}$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (đề 1101, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, áp dụng quy tắc nhân cùng cơ số: $P=a^{\frac{4}{3}}\cdot a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}=a^{\frac{8}{6}+\frac{3}{6}}=a^{\frac{11}{6}}$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng biểu thức: $(-2{)}^{-4}=\frac{1}{(-2{)}^4}=\frac{1}{16}$ có nghĩa; $0^3=0$ có nghĩa; $5^0=1$ có nghĩa; $(-2{)}^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{-2}$ không có nghĩa vì căn bậc chẵn (bậc 4) của số âm không xác định trong tập số thực. Vậy biểu thức không có nghĩa là $(-2{)}^{\frac{1}{4}}$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, ta có $\sqrt[7]{a}=a^{\frac{1}{7}}$. Do đó $P=a^2\cdot a^{-\frac{3}{5}}\cdot a^{\frac{1}{7}}=a^{2-\frac{3}{5}+\frac{1}{7}}=a^{\frac{70-21+5}{35}}=a^{\frac{54}{35}}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa với $a>0$, $m,n\in \mathbb{R}$: $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$ (đúng), $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ (đúng), ${\left(a^m\right)}^n=a^{mn}={\left(a^n\right)}^m$ (đúng). Còn $a^m+a^n=a^{m+n}$ là sai vì phép cộng lũy thừa không tương ứng với cộng số mũ (ví dụ $a=2,m=n=1$: $2+2=4\ne 2^2=4$... xét $m=1,n=2$: $2+4=6\ne 8$). Vậy khẳng định SAI là D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}={\left(a^{\frac{2}{3}}\right)}^{\frac{1}{4}}=a^{\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{4}}=a^{\frac{1}{6}}=\sqrt[6]{a}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a>0$ nên $\sqrt[3]{a^{6072}}=a^{\frac{6072}{3}}=a^{2024}$. Vậy đáp án A.