Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Lũy thừa (Toán học Lớp 11)

Tập xác định của hàm số $y=(x-1{)}^{\sqrt{3}}$ là

Cho $x>0$. Rút gọn biểu thức $P=\sqrt[3]{x\sqrt{x}}$ ta được

Hàm số $y=(x-1{)}^{2026}$ có tập xác định là

Cho $x>0$. Rút gọn biểu thức $P=\sqrt[3]{x\sqrt{x}}$ ta được

Cho $x$ là số thực dương, biết rằng $\sqrt[5]{x^3}.x^2=x^{\frac{a}{b}}$ với $a,b$ là số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $b-2a$.

Cho hai số thực dương $x,y$ và hai số thực $\alpha ,\beta$ tùy ý. Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho số thực $a$ dương và số hữu tỉ $\frac{m}{n}$ trong đó $m$ là số nguyên dương và $n$ là số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho số thực $a$ dương và số hữu tỉ $\frac{m}{n}$ trong đó $m$ là số nguyên và $n$ là số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $x$ là số thực dương, biết rằng $\sqrt[3]{x^2}.x^3=x^{\frac{a}{b}}$ với $a,b$ là số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $b-2a$.

Cho hai số thực dương $x,y$ và hai số thực $\alpha ,\beta$ tùy ý. Khẳng định nào dưới đây sai?

Với mọi số thực $a$ dương, rút gọn biểu thức $P=\sqrt{a\sqrt{\sqrt{a}}}$, ta được $P=a^{\frac{m}{n}}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m,n\in \mathbb{Z}$, $n>0$. Giá trị $m^2+n^2$ bằng bao nhiêu?

Cho hai số thực dương $x,y$ và hai số thực tùy ý $\alpha ,\beta$. Khẳng định nào sau đây sai?

Với mọi số thực $a$ dương, rút gọn biểu thức $P=\sqrt{a\sqrt{\sqrt{a}}}$, ta được $P=a^{\frac{m}{n}}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m,n\in \mathbb{Z}$, $n>0$. Giá trị $m^2+n^2$ bằng bao nhiêu?

Cho hai số thực dương $x,y$ và hai số thực tùy ý $\alpha ,\beta$. Khẳng định nào sau đây sai?

Tính giá trị của biểu thức $Q={\left(\frac{1}{3}\right)}^{12}.{\left(\frac{1}{27}\right)}^{-5}$.

Cho $a=\sqrt{2}+1,b=\sqrt{2}-1$.

Cho biểu thức $P=a^5.a^{-2}$, với $a\ne 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $x,y$ là hai số thực dương tùy ý, $m,n$ là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây sai?

a) Cho số thực $a>0$ và $a\ne 1$. Hãy rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{5}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{7}{12}}-a^{\frac{19}{12}}\right)}$.

b) Năm 2025, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng thêm 8\% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5\% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, bắt đầu từ năm nào số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 50 triệu người?

a) Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^2{a}^{\frac{5}{2}}\sqrt[3]{a^4}}{\sqrt[6]{a^5}}$.

b) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả tiền gửi ban đầu lẫn lãi) gấp đôi số tiền ban đầu, giả định trong suốt thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?