Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Lũy thừa (Toán học Lớp 11)

Áp dụng hằng đẳng thức $(u-v)(u^2+uv+v^2)=u^3-v^3$ với $u=\sqrt[3]{a},v=\sqrt[3]{b}$, ta được $a-b$.

Vì số mũ $-e$ không nguyên nên hàm số xác định khi $x^2-3x+2>0\iff x\in (-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$.

Chọn B.
Đáp án được đối soát và xác thực theo bảng đáp án chính thức Mã đề 101 của kỳ thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán liên trường THPT Nghệ An.

Chọn D.
Đáp án được đối soát và xác thực theo bảng đáp án chính thức Mã đề 101 của kỳ thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán liên trường THPT Nghệ An.

Theo bảng đáp án Mã đề 121 (trang 5): Chọn D. Phần ảo của số phức $z=3-2i$ là $-2$.

Theo bảng đáp án Mã đề 121 (trang 5): Chọn C. Ta có $(1+i)z=5-5i\Rightarrow z=\frac{5-5i}{1+i}=-5i\Rightarrow |z|=5$.

Chọn D.
Phương trình $z^2-6z+25=0⟺(z-3{)}^2=-16⟺z=3\pm 4i$.
Khi đó $|z_1{|}^2=|z_2{|}^2=3^2+4^2=25⟹T=|z_1{|}^2+|z_2{|}^2=50$.

Chọn D.
Ta có $5z+iw=5(2-3i)+i(5+4i)=10-15i+5i-4=6-10i$.
Vậy phần thực của số phức $5z+iw$ là $6$.

Chọn B.
Vì số mũ $\frac{1}{4}$ không nguyên nên hàm số xác định khi và chỉ khi $2x+1>0⟺x>-\frac{1}{2}$.
Vậy tập xác định là $D=\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Chọn D.
Với $x,a,b,c>0$, ta có $\ln x=\ln (a^2)-\ln (b^3)+\ln (\sqrt{c})=\ln \left(\frac{a^2\sqrt{c}}{b^3}\right)⟺x=\frac{a^2\sqrt{c}}{b^3}$.

Chọn D
Ta có iz = i ( 2 + 3i ) = 2i + 3i 2 = -3 + 2i .
Số phức liên hợp của iz là -3 - 2i .

Chọn C
(1 + 2i ) z + z = 3 - 4i $\iff$ (1 + 2i )( x - yi ) + x + yi = 3 - 4i .
$\iff$ x + 2 y + 2 xi - yi + x + yi = 3 - 4i $\iff$ 2 x + 2 y + 2 xi = 3 - 4i .
x = -2
2 x + 2 y = 3 
$\iff$ $\iff$ 7 .
2 x = -4  y =
2
$\Rightarrow$ S = 3 x - 2 y = -13 .

Theo công thức lũy thừa ta có $(4^x{)}^y=4^{xy}$, trong khi $\frac{4^x}{4^y}=4^{x-y}\ne 4^{xy}$ với mọi $x,y$ tổng quát. Do đó mệnh đề D là sai.

Hàm số $y=(x^2-12x+36{)}^{-2}$ có số mũ nguyên âm $-2$, do đó điều kiện xác định là cơ số khác $0$: $x^2-12x+36\ne 0\iff (x-6{)}^2\ne 0\iff x\ne 6$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{6\}$.

Số phức $z=2-3i$ có phần thực bằng $2$ và phần ảo bằng $-3$.

Số phức liên hợp của $z=3-4i$ là $\bar{z}=3+4i$.

Vì số mũ $\sqrt{3}$ không nguyên nên hàm số xác định khi và chỉ khi $x-2>0\iff x>2$. Vậy tập xác định là $D=(2;+\infty )$.

Ta có $w=\frac{8+i}{1+2i}=\frac{(8+i)(1-2i)}{1^2+2^2}=\frac{10-15i}{5}=2-3i$. Phần ảo của $w$ bằng $-3$.

Ta có $i^3=-i$, suy ra $z=1-i-i=1-2i$. Nghịch đảo của $z$ là $\frac{1}{z}=\frac{1}{1-2i}=\frac{1+2i}{1^2+(-2{)}^2}=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$.

Ta có $P=x^{\frac{1}{5}}\cdot x^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{1}{5}+\frac{1}{3}}=x^{\frac{8}{15}}$.