Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm . Phương trình của là
Đáp án đúng: A
Ta có , nên phương trình của là (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 2101).
Toán học • Lớp 12Hình học1.436 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 1.436 câu hỏi thuộc chuyên đề Mặt cầu (Hình học – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:tâmbán kínhgiao/tiếp xúc đường/mặt
Trong không gian , cho bốn điểm . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)
Đáp án đúng: 1,73
Bốn điểm là bốn đỉnh của hình lập phương cạnh nên mặt cầu ngoại tiếp có tâm và bán kính (theo đáp án chính thức Trang 12, Mã đề 2101).
Bài 223Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Cụm THPT huyện Mỹ Lộc - Vụ Bản - Nam Định
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho mặt cầu . Tâm của mặt cầu có tọa độ là
Đáp án đúng: D
Phương trình mặt cầu có dạng với tâm .
Ta có ; ; . Vậy tâm .
Ta có ; ; . Vậy tâm .
Bài 224Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 2 Môn Toán THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh
Mở trang câu hỏiCho mặt cầu có tâm và bán kính . Cắt mặt cầu đã cho bởi mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 6, thiết diện là đường tròn có chu vi bằng
Đáp án đúng: B
Bán kính đường tròn thiết diện là . Chu vi đường tròn là . Chọn B.
Bài 225Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 2 Môn Toán THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh
Mở trang câu hỏiCắt khối cầu tâm bởi một mặt phẳng qua , thiết diện thu được là hình tròn có diện tích bằng . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
Đáp án đúng: B
Mặt phẳng đi qua tâm cắt khối cầu theo hình tròn lớn có diện tích . Diện tích của mặt cầu là . Chọn B.
Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm và có tiếp diện là mặt phẳng có phương trình là:
Đáp án đúng: D
Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính là:
.
Phương trình mặt cầu là: .
.
Phương trình mặt cầu là: .
Bài 227Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 - Sở GD&ĐT Hòa Bình (Mã Đề 103)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho điểm và . Phương trình của mặt cầu đường kính là
Đáp án đúng: D
Mặt cầu đường kính có tâm là trung điểm của và bán kính . Vậy phương trình mặt cầu là .
Trong không gian , phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?
Đáp án đúng: A
Ở phương án A, nên không phải là phương trình mặt cầu (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề B).
Trong không gian , cho điểm và điểm . Tìm đường kính của mặt cầu tâm và đi qua (làm tròn tới hàng phần trăm).
Đáp án đúng: 9,17
Bán kính đường kính là (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề B).
Trong hệ trục , cho mặt cầu có phương trình . Mặt cầu đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?
Đáp án đúng: C
Thay vào phương trình : (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề A).
Trong hệ trục , phương trình mặt cầu có tâm và đi qua điểm là . Tính .
Đáp án đúng: 121
Ta có , tâm (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề A).
Bài 232Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh
Mở trang câu hỏiTrong không gian cho hệ trục Oxyz , phương trình mặt cầu tâm O , tiếp xúc với mặt phẳng
( P ) :2 x + y + 2 z - 9 = 0 là:
( P ) :2 x + y + 2 z - 9 = 0 là:
Đáp án đúng: D
-9
Ta có R = d ( O; ( P ) ) = =3.
22 + 12 + 22
Phương trình mặt cầu tâm O , tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) :2 x + y + 2 z - 9 = 0 là:
x2 + y 2 + x2 = 9
Ta có R = d ( O; ( P ) ) = =3.
22 + 12 + 22
Phương trình mặt cầu tâm O , tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) :2 x + y + 2 z - 9 = 0 là:
x2 + y 2 + x2 = 9
Cắt khối cầu tâm bởi mặt phẳng qua , thiết diện thu được là hình tròn có diện tích bằng . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
Đáp án đúng: B
Mặt phẳng đi qua tâm cắt khối cầu theo hình tròn lớn có diện tích . Diện tích của mặt cầu là . Chọn B.
Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm và đi qua là
Đáp án đúng: B
Bán kính mặt cầu là . Phương trình mặt cầu là . Chọn B.
Bài 235Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Phụ Dực - Thái Bình (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiTrong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tính bán kính của mặt cầu.
Đáp án đúng: A
Bán kính của mặt cầu là .
Trong không gian , cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên trục . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm , bán kính ?
Đáp án đúng: A
Hình chiếu vuông góc của lên trục là điểm .
Bán kính mặt cầu là .
Phương trình mặt cầu tâm , bán kính là:
.
Bán kính mặt cầu là .
Phương trình mặt cầu tâm , bán kính là:
.
Một quả bóng bay hình cầu có phương trình trong hệ trục tọa độ (với mặt phẳng là mặt đất, đơn vị trên trục là mét). Giả sử một chú chim bay lên cao và đậu lên đỉnh của quả bóng bay (xem hình vẽ minh họa). Hỏi chú chim cách mặt đất bao nhiêu mét?
[IMAGE_1]
[IMAGE_1]
Đáp án đúng: 4
Quả bóng hình cầu có tâm và bán kính , nên đỉnh cao nhất của quả bóng cách mặt đất là (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 101).
Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là
Đáp án đúng: C
Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng :
Phương trình mặt cầu là:
Phương trình mặt cầu là:
Trong không gian , mặt cầu có tâm và tiếp xúc với trục có phương trình là:
Đáp án đúng: C
**Chọn C**
Gọi M là hình chiếu vuông góc của điểm I ( 3; −1;2 ) lên trục Ox , suy ra M ( 3;0;0 ) .
Khi đó phương trình mặt cầu có tâm I ( 3; −1;2 ) và bán kính
= r IM
= 5 là:
( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 2 ) =
2 2 2
5.
Gọi M là hình chiếu vuông góc của điểm I ( 3; −1;2 ) lên trục Ox , suy ra M ( 3;0;0 ) .
Khi đó phương trình mặt cầu có tâm I ( 3; −1;2 ) và bán kính
= r IM
= 5 là:
( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 2 ) =
2 2 2
5.
Cho mặt cầu có bán kính . Thiết diện của mặt cầu khi cắt bởi một mặt phẳng bất kì có diện tích lớn nhất bằng:
Đáp án đúng: A
**Chọn A**
Thiết diện có diện tích lớn nhất khi thiết diện là hình tròn qua tâm mặt cầu
S=TD π=r 2 16π (cm 2 ).
mx − 2
Thiết diện có diện tích lớn nhất khi thiết diện là hình tròn qua tâm mặt cầu
S=TD π=r 2 16π (cm 2 ).
mx − 2
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Mặt cầu
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
24 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ II 2025-202613 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Trung Vường 2025-20268 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-20267 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Bình Chiểu - TP HCM (Mã Đề 1001)6 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Khảo Sát Chất Lượng Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 12 2025-2026 Sở GD&ĐT Bắc NinhCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Đường thẳng Oxyz
Hình học • Lớp 12
Đường và mặt
Hình học • Lớp 12
Ứng dụng tọa độ
Hình học • Lớp 12
Vị trí hai đường
Hình học • Lớp 12
Hai mặt phẳng
Hình học • Lớp 11
Thể tích chóp/lăng trụ
Hình học • Lớp 10
Vectơ phẳng, tích vô hướng
Hình học • Lớp 10
Hệ thức lượng trong tam giác
Hình học • Lớp 10
Đường thẳng trong mặt phẳng
Hình học • Lớp 11
Quan hệ liên thuộc