Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100\text{ m}$, chiều rộng $OD=60\text{ m}$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxz)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-3);B(1;-2;1)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;4)$ và phương trình mặt phẳng $(P):3x-2y+z+1=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $B(2;1;-3)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):x+y+3z=0,(R):2x-y+z=0$ là $Ax+By-3z+D=0$. Tính $A+B+D$.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=80\text{ m}$, chiều rộng $OD=50\text{ m}$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )

Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(0;-1;2)$, song song với trục $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x+2y-2z+1=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;-1;3)$ và $B(0;3;1)$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng trung trực của $AB$. Một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-3;4)$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$ và mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=20$. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ thỏa mãn khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Mặt cầu $(S)$ cắt $(P)$ theo đường tròn có bán kính bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(a;b;c)$ với $a,b,c\in \mathbb{R}\setminus \{0\}$. Xét $(P)$ là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm $A$. Khoảng cách lớn nhất từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P):-x+3y+2z+11=0$ có một véc tơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+3y+6z-6=0$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $A(1;1;3),B(-1;3;2),C(-1;2;3)$. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oyz)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-3}$ và đi qua điểm $A(3;-4;5)$ là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3a,BC=2a,A{D}^{\prime }=a\sqrt{5}$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(AI{D}^{\prime })$ theo $a$ bằng


Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng chứa điểm $(1;0;0)$ và song song với mặt phẳng $(Oyz)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(\alpha ):-x+y+3z-2=0$?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-3;0;0),B(0;-3;0),C(0;0;6)$. Tính khoảng cách từ điểm $M(1;-3;-4)$ đến mặt phẳng $(ABC)$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình là