Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình lượng giác (Toán học Lớp 11)

Giải các phương trình sau

a) $\tan \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{6}\right)=\sqrt{3}$

b) $\sin \left(3x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

c) $\cos \left(2x-70^{\circ }\right)=-1$.

d) $3\sin \left(-2x+38^{\circ }\right)=4$.

e) $\sin \left(3x-\frac{7\pi }{12}\right)=\sin \left(-x+\frac{\pi }{4}\right)$.

f) $\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+\cos \left(\frac{\pi }{4}-x\right)=0$.

g) $\sin 3x-\cos \left(\frac{3\pi }{4}-x\right)=0$.

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đu, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình vẽ). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h(\text{m})$ từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t(\text{s})$ (với $t\ge 0$) bởi hệ thức $h=\left|3\cos \left[\frac{\pi }{3}(2t-1)\right]\right|$. Hỏi trong thời gian $10(\text{s})$ đầu tiên có bao nhiêu lần người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất?

Giải phương trình lượng giác sau: $\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Nghiệm của phương trình $\sin x=1$ là

Nghiệm của phương trình $\cos x=0$ là

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức căng của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t)=100+20\sin \left(\frac{7\pi }{3}t\right)$ ở đó P(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian t tính theo giây. Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 100 mmHg.

Giải phương trình: $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin 3x$.

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm $t$ (giờ) trong một ngày bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{8}+\frac{\pi }{4}\right)+12$. Mực nước của kênh cao nhất vào lúc mấy giờ trong ngày ?

Giải phương trình lượng giác $\cos \left(2x+20^{\circ }\right)=\sin \left(50^{\circ }-x\right)$

Nghiệm của phương trình $\cos \frac{x}{3}=0$ là:

Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

Cho phương trình lượng giác $2\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+\sqrt{3}=0$ (*). Khi đó

Để rèn luyện sức khỏe bạn An tập thể dục vào mỗi buổi sáng và kết hợp chạy bộ trong một khoảng thời gian nhất định của mỗi buổi tập. Số phút chạy bộ của bạn An trong ngày thứ t của một tháng được cho bởi hàm số sau: $f(t)=30+40\cos \left(\frac{\pi t}{6}\right)$, trong đó $f(t)$ tính bằng phút, $t\in \mathbb{Z}$ và $1\le t\le 31$. Bằng cách giải phương trình lượng giác, tính số ngày bạn An chạy bộ được 50 phút.

Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)+2=2m-1$ có nghiệm là $[a;b]$. Khi đó $2a+b$ bằng bao nhiêu?

a) Giải phương trình : $\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
b) Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{3}{5}$, $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right)$.

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{3}\tan \frac{x}{3}+3=0$.

Cho phương trình lượng giác $2\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+\sqrt{3}=0$ (*). Khi đó

Để rèn luyện sức khỏe bạn An tập thể dục vào mỗi buổi sáng và kết hợp chạy bộ trong một khoảng thời gian nhất định của mỗi buổi tập. Số phút chạy bộ của bạn An trong ngày thứ t của một tháng được cho bởi hàm số sau: $f(t)=30+40\cos \left(\frac{\pi t}{6}\right)$, trong đó $f(t)$ tính bằng phút, $t\in \mathbb{Z}$ và $1\le t\le 31$. Bằng cách giải phương trình lượng giác, tính số ngày bạn An chạy bộ được 50 phút.

Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)+2=2m-1$ có nghiệm là $[a;b]$. Khi đó $2a+b$ bằng bao nhiêu?

a) Giải phương trình : $\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
b) Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{3}{5}$, $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right)$.