Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình lượng giác (Toán học Lớp 11)

Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{3}\tan \frac{x}{3}+3=0$.

Nghiệm của phương trình $\cos x=-1$ là

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin x$ là $x_0=\frac{m}{n}\pi$ (với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị của biểu thức $m+2n$.

(1 điểm) Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(cm)$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ trong một ngày $(0\le t\le 24)$ cho bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)+10$. Hỏi vào thời điểm (giờ) nào trong ngày, độ sâu của mực nước là 7 cm?

Nghiệm của phương trình $\tan x=\frac{-\sqrt{3}}{3}$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

Giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin 3x=m$ có nghiệm là

(1,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\cos \left(x-\frac{\pi }{6}\right)+\frac{\sqrt{2}}{2}=0$.

b) $\sin x-\sin 3x=0$.

(0,5 điểm)

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim dẫn nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết dưới dạng huyết áp tâm thu/ huyết áp tâm trương (ví dụ: chỉ số huyết áp 120 / 80 là một chỉ số khá thông thường). Giả sử một người có nhịp tim là 70 lần trong một phút và sự biến thiên huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t)=100+20\sin \left(\frac{7\pi }{3}t\right)$, trong đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân), còn $t$ là thời gian (tính theo giây). Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy cho biết huyết áp đạt 110mmHg tại những thời điểm $t$ bằng bao nhiêu? (đơn vị giây, làm tròn đến hàng phần trăm).

Với $k\in \mathbb{Z}$, phương trình $\sin x=1$ có nghiệm là

Cho phương trình lượng giác $\cot 3x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ (1). Khi đó:

Một chiếc cầu bắc qua sông, mặt dưới gầm cầu có dạng cung $AB$ biểu thị bởi đồ thị hàm số $y=\frac{38\sqrt{3}}{15}.\cos \frac{x}{18}+2$ với $x\in [-6\pi ;6\pi ]$ trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với đơn vị trục là mét (trục $Ox$ mô tả mặt nước sông) như hình minh họa:

Biết quy định chiều cao tối đa của các phương tiện giao thông hàng hóa qua lại dưới gầm cầu phải thấp hơn mặt dưới gầm ít nhất 0,8 mét. Một sà lan chở khối hàng hóa có hình dạng là một khối hộp chữ nhật với độ cao 5 mét so với mặt nước sông muốn đi qua gầm cầu. Tính bề rộng tối đa của khối hàng hóa để sà lan qua được gầm cầu đúng quy định (lấy số $\pi =3,1$).

Nghiệm của phương trình $\cos \left(\frac{x}{2}+15^{\circ }\right)=\frac{1}{2}$ là

Nghiệm của phương trình $\cot x=\sqrt{3}$ là

Cho phương trình lượng giác $\tan x=\sqrt{3},(\ast )$. Khi đó:

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 39). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h\left(\text{ m}\right)$ từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t\left(\text{ s}\right)$ (với $t\ge 0$) bởi hệ thức $h=\left|d\right|$ với $d=3\cos \left[\frac{\pi }{3}\left(2t-1\right)\right]$, trong đó ta quy ước $d>0$ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và $d<0$ trong trường hợp ngược lại. Hỏi $h=3\left(m\right)$ tại thời điểm sớm nhất bằng bao nhiêu giây?

Phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{4}+\frac{x}{3}\right)=1$ có tập nghiệm là

Phương trình $\sqrt{3}\tan x-3=0$ có tập nghiệm là

Cho phương trình lượng giác $\tan x=\sqrt{3}$,(*). Khi đó:

Phương trình $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm là