Cho là các số thực dương thỏa mãn . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Ta có .
Ta có .
Toán học • Lớp 11Đại số1.718 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)
Tuyển tập 1.718 câu hỏi thuộc chuyên đề Phương trình mũ/logarit (Đại số – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:ẩn ở số mũ hoặc trong log
Cho các số thực với thỏa mãn . Gọi là giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Phương trình đã cho biến đổi về hàm đặc trưng dạng dẫn đến mối liên hệ giữa và .
Từ đó tìm được giá trị nhỏ nhất của thỏa mãn .
Phương trình đã cho biến đổi về hàm đặc trưng dạng dẫn đến mối liên hệ giữa và .
Từ đó tìm được giá trị nhỏ nhất của thỏa mãn .
Cho và . Giá trị của là
Đáp án đúng: B
Ta có:
.
Chọn B.
.
Chọn B.
Bài 864Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Lần 1 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
Mở trang câu hỏiTìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có nghiệm thực.
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Hàm số có tập giá trị là . Do đó phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi .
Hàm số có tập giá trị là . Do đó phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi .
Gọi là tập nghiệm của phương trình trên . Tổng các phần tử của bằng (với là các số nguyên). Giá trị của biểu thức bằng
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Điều kiện: và . Phương trình trở thành:
Ta có các nghiệm thỏa mãn cho tổng các phần tử của bằng với .
Điều kiện: và . Phương trình trở thành:
Ta có các nghiệm thỏa mãn cho tổng các phần tử của bằng với .
Gọi là số nguyên dương sao cho
đúng với mọi dương, . Tìm giá trị của biểu thức .
đúng với mọi dương, . Tìm giá trị của biểu thức .
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Ta có .
Đẳng thức tương đương .
Suy ra .
Ta có .
Đẳng thức tương đương .
Suy ra .
Số thực thỏa mãn điều kiện là
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Ta có: .
Ta có: .
Tập nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Phương trình tương đương:
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Phương trình tương đương:
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn .
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Đặt .
Với , ta có .
Khi đó (hoặc nếu đoạn là thì ).
Ta có phương trình trở thành:
.
Với .
Với , ở đây đề bài có nghiệm thuộc khi .
Xét hàm số đồng biến trên nên .
Vậy .
Đặt .
Với , ta có .
Khi đó (hoặc nếu đoạn là thì ).
Ta có phương trình trở thành:
.
Với .
Với , ở đây đề bài có nghiệm thuộc khi .
Xét hàm số đồng biến trên nên .
Vậy .
Cho các số thực dương thoả mãn . Biểu diễn theo được kết quả là
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Ta có: .
Chú ý: , tuy nhiên theo ngữ cảnh bài toán với cơ số 10 (logarit thập phân):
Biến đổi: .
Suy ra: .
Ta có: .
Chú ý: , tuy nhiên theo ngữ cảnh bài toán với cơ số 10 (logarit thập phân):
Biến đổi: .
Suy ra: .
Tổng các nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Biến đổi phương trình về cùng cơ số :
.
.
Phương trình trở thành:
.
Đặt , ta được phương trình bậc hai:
- Với .
- Với .
Tổng các nghiệm là .
Biến đổi phương trình về cùng cơ số :
.
.
Phương trình trở thành:
.
Đặt , ta được phương trình bậc hai:
- Với .
- Với .
Tổng các nghiệm là .
Nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: C
Ta có .
Nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: C
Phương trình .
Chọn C.
Chọn C.
Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: D
Ta có:
.
Chọn D.
.
Chọn D.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là . Tính giá trị của biểu thức biết .
Đáp án đúng: B
Điều kiện: .
Phương trình biến đổi về:
.
Vì nên .
Khi đó: .
Chọn B.
Phương trình biến đổi về:
.
Vì nên .
Khi đó: .
Chọn B.
Cho các số thực thuộc khoảng và . Giá trị của biểu thức bằng
Đáp án đúng: A
Ta có .
Phương trình đã cho trở thành:
.
Đặt và (vì ).
Khi đó .
Phương trình trở thành:
hay .
Theo giải chi tiết:
.
Vì nên , suy ra .
Biểu thức cần tính là: .
Chọn A.
Phương trình đã cho trở thành:
.
Đặt và (vì ).
Khi đó .
Phương trình trở thành:
hay .
Theo giải chi tiết:
.
Vì nên , suy ra .
Biểu thức cần tính là: .
Chọn A.
Bài 877Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2021 Lần 1 THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội
Mở trang câu hỏiCho là số thực dương tùy ý, tính giá trị biểu thức .
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Ta có .
Ta có .
Bài 878Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2021 Lần 1 THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội
Mở trang câu hỏiCho . Tính theo .
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Ta có .
Ta có .
Bài 879Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2021 Lần 1 THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội
Mở trang câu hỏiTích các nghiệm của phương trình bằng
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Lấy logarit cơ số 2020 hai vế ta được: .
Theo định lý Vi-ét, tích hai nghiệm của phương trình bậc hai là .
Lấy logarit cơ số 2020 hai vế ta được: .
Theo định lý Vi-ét, tích hai nghiệm của phương trình bậc hai là .
Bài 880Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2021 Lần 1 THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội
Mở trang câu hỏiXét phương trình (với là tham số thực) có 2 nghiệm thực phân biệt thỏa mãn . Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Đặt , phương trình trở thành .
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi (luôn đúng với mọi ).
Theo định lý Vi-ét: .
Mà .
Do nên chọn C.
Đặt , phương trình trở thành .
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi (luôn đúng với mọi ).
Theo định lý Vi-ét: .
Mà .
Do nên chọn C.
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Phương trình mũ/logarit
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
31 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Yên Hòa 2025-202623 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Cuối Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Bùi Hữu Nghĩa17 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Ngân Hàng Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Hương Hóa Quảng Trị 2025-202611 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Đức Trọng 2025-2026 - Đề Số 110 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ - Đề Số 19 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 THPT Lục Ngạn 1 Bắc Giang (Mã Đề 001)Các chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Đại số • Lớp 11
Hàm mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Giá trị và công thức lượng giác
Đại số • Lớp 11
Lũy thừa
Đại số • Lớp 11
Phương trình lượng giác
Đại số • Lớp 11
BPT mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Cấp số cộng
Đại số • Lớp 11
Cấp số nhân
Đại số • Lớp 11
Quy tắc đạo hàm
Đại số • Lớp 11
Hàm lượng giác
Đại số • Lớp 11
Giới hạn hàm
Đại số • Lớp 11
Dãy số
Đại số • Lớp 11
Góc lượng giác, radian