Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Câu 2. Tại Mũi Né của vùng biển Bình Thuận, cường độ ánh sáng mặt trời đi qua môi trường nước biển được tính theo công thức $I=I_0\cdot e^{\frac{-3x}{13}}$, trong đó $x$ là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt nước biển, $I_0$ là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển. Hỏi tại độ sâu $26$ mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng tại mặt nước biển (làm tròn đến hàng đơn vị).

Số nghiệm thực của phương trình $\frac{{\log }_2(x^2+3x)-2}{{\log }_{2}x}=0$ là

Cho $a={\log }_{2}3$ và $b={\log }_{3}7$. Giá trị của ${\log }_{2}14$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^x+8=6\cdot 2^x$ bằng

Biết phương trình ${\log }_2^{2}x-2{\log }_2(2x)-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Giá trị của $x_1\cdot x_2$ bằng

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\frac{2xy+3x+3y+4}{x^2+xy+y^2}=x(2x-3)+y(2y-3)-3$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $F=x+y-1$.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2(m+1)z+m^2+4m+3=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $(z_1-z_2{)}^2+2m=z_1+\overline{z_2}$?

Cho phương trình ${\log }_9(x+1{)}^2+{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{x}{m}=1$ (với $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm thực?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x}-2\cdot 3^{x+2}+27=0$ bằng

Biết rằng phương trình $2\ln (x+2)+2\ln 2=\ln x+4\ln 3$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ ($x_1<x_2$). Tính $P=\ln x_1-\ln x_2$.

Nghiệm của phương trình ${\log }_4(8x-6)=1$ là

Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $a,b\ne 1$, $a^2=b^5\sqrt{a}$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_{a}b$ bằng

Cho hai số thực $a,b$ đều lớn hơn $1$ thỏa mãn: $\frac{1}{{\log }_{ab}a}+\frac{1}{{\log }_{\sqrt[4]{ab}}b}=\frac{9}{4}$. Khi đó ${\log }_{a}b$ bằng

Câu 6. Cường độ một trận động đất $M$ độ richter được cho bởi công thức $M=\log \frac{A}{A_0}$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ $8,2$ độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp $5$ lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở San Francisco. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu độ richter? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 10. Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=-3$ là

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác $1$ và thỏa mãn ${\log }_a^2\left(\frac{a^2}{b}\right)\cdot {\log }_a(ab)-4=0$. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_{b}a+1$.

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_4(x^2-9)=2$ là

Xét các số thực không âm $x,y$ thỏa mãn ${\log }_2(4y+4)-x=1+2^x-y$. Khi biểu thức $y+2^x$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức $x+5\cdot 2^y$ bằng

Phương trình ${\log }_2(x-3)+{\log }_2(x-1)=3$ có nghiệm là:

Tìm $m$ để phương trình: ${\log }_3^{2}x-{\log }_3{x}^2+2-m=0$ có nghiệm $x\in [1;9]$.