Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Câu 12: Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log }_2(x-3)={\log }_2(2x-1)$ là

Câu 2: Nghiệm của phương trình $4^{x+2}=64$ là:

Nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)=0$ là

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình: ${\log }_3(2x+1)-{\log }_3(x-1)=1$.

Câu 3. Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $2000$ con. Sau $2\text{ giờ}$, số lượng vi khuẩn tăng lên $32000$ con. Gọi $f(t)$ là số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ (giờ). Biết rằng tốc độ tăng trưởng của quần thể tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, nghĩa là $f^{\prime }(t)=kf(t)$, với $k$ là hằng số và $f(t)>0$ với mọi $t\ge 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Dân số của một quốc gia sau $t$ (năm) kể từ năm $2024$ được ước tính bởi công thức $N(t)=100e^{0,012t}$ ($N(t)$ được tính bằng triệu người, $0\le t\le 50$). Đạo hàm của hàm số $N(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là $1,6$ triệu người/năm?

Câu 6. Trong hải dương học, độ sâu $d$ (tính bằng mét) mà ánh sáng mặt trời có thể xuyên qua được liên hệ với cường độ ánh sáng $I$ tại độ sâu đó bằng công thức $I=I_0{e}^{-kd}$, trong đó $I_0$ là cường độ ánh sáng tại mặt nước và $k$ là hệ số hấp thụ của nước. Biết cường độ ánh sáng tại độ sâu 10m bằng một nửa cường độ ánh sáng tại mặt nước, tìm giá trị của $k$ (làm tròn đến ba chữ số thập phân).

Câu 9: Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=1$ là

Nhiệt độ $T{}^{\circ }\text{C}$ của nước trong ấm được mô tả bởi hàm số theo thời gian như sau:
• Giai đoạn 1 (bật bếp): Kể từ lúc bắt đầu bật bếp ($t_1=0$), nhiệt độ nước tuân theo công thức $T_1(t_1)=95-75e^{-t_1}$, trong đó $t_1$ là thời gian được tính từ lúc bật bếp (đơn vị là phút).
• Giai đoạn 2 (tắt bếp): Khi nước trong ấm đạt $85^{\circ }\text{C}$, bếp được tắt ngay lập tức. Kể từ thời điểm tắt bếp này, nhiệt độ nước tuân theo công thức $T_2(t_2)=15+A{e}^{-\frac{t_2}{20}}$, trong đó $A$ là hằng số thực và $t_2$ là thời gian được tính từ lúc tắt bếp (đơn vị là phút).

Nghiệm của phương trình $3^{x-2}=9$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(1-x)=3$ là:

Câu 4: Nghiệm của phương trình $2^{2x+1}=8$ là

Với mọi số thực dương $a$, ${\log }_3(27a)-{\log }_{3}a$ bằng:

Nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-2x-3}=5^{x+1}$ là:

Nghiệm của phương trình $2^{x+3}=2^5$ là

Câu 10. Nghiệm của phương trình $3^x=5$ là:

Câu 4. Nghiệm của phương trình $5^x=3$ là:

Hỏi phương trình $49^x-2\cdot 7^{x+3}+685=0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Đồ thị các hàm số $y=f(x),y=g(x)$ được cho như hình dưới.

Diện tích tam giác $ABC$ gần nhất với giá trị nào sau đây?