Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Phương trình $2^x=2026$ có nghiệm là

Câu 5. Nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1)=2$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ $A=P{e}^{rt}$. Trong đó: $P$ là dân số của năm lấy làm mốc; $A$ là dân số sau $t$ năm; $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Sau khi thực hiện sắp xếp địa giới hành chính cấp tỉnh (sáp nhập), dân số của thành phố Đồng Nai đạt $4,5$ triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố được duy trì ổn định ở mức $1,32\%$ thì sau $10$ năm nữa dân số của thành phố Đồng Nai đạt bao nhiêu triệu người (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(3x-1)=3$ là

Cho ba số $a,b,c$ khác 0 thoả mãn $4^a=3^b=6^c$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{c}{a}+\frac{2c}{b}$.

Câu 8. Nghiệm của phương trình $3^{2x+1}=243$ là

Dung lượng pin lithium-ion của một chiếc xe máy điện do hãng X sản xuất sau $t$ năm sử dụng được ước tính theo công thức $S(t)=S_0\cdot (0,95{)}^t$, trong đó $S_0$ là dung lượng pin khi mới mua. Nhà sản xuất khuyến cáo nên thay pin khi dung lượng còn dưới $70\%$.

Một kỹ sư cơ khí nghiên cứu quá trình làm nguội một chi tiết máy sau khi đúc. Độ chênh lệch nhiệt độ giữa vật và môi trường thay đổi theo thời gian. Gọi $y(t)$ là hiệu số nhiệt độ giữa chi tiết máy và môi trường tại thời điểm $t$ (phút). Theo định luật Newton về làm lạnh, tốc độ thay đổi của $y(t)$ tỉ lệ thuận với $y(t)$, tức là: $y^{\prime }(t)=k\cdot y(t)$ ($t\ge 0,k<0$). Người ta đo được nhiệt độ chênh lệch tại thời điểm $t=10$ phút là $40^{\circ }\text{C}$. Đến thời điểm $t=20$ phút, nhiệt độ chênh lệch giảm xuống còn $10^{\circ }\text{C}$. Cho biết $y(t)=e^{g(t)}$.

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-3)=2$ là

Một mẫu đồng vị phóng xạ (ví dụ: Iodine-131 được sử dụng trong y tế) có khối lượng ban đầu là $800\text{ mg}$. Sau $5$ ngày, khối lượng của mẫu chất này phân rã và chỉ còn lại $400\text{ mg}$. Gọi $m(t)$ là khối lượng của mẫu chất phóng xạ tại thời điểm $t$ (ngày). Biết rằng tốc độ phân rã của mẫu chất tỉ lệ thuận với khối lượng hiện có của nó, tức là $m^{\prime }(t)=k\cdot m(t)$, với $k$ là hằng số khác $0$ và $m(t)>0$ với $t\ge 0$.

Phương trình ${\log }_3(x-1)=1$ có nghiệm là

Câu 6. Nghiệm của phương trình $\log (4x-8)=2$ là

Câu 2: Nghiệm của phương trình $3^{3x+1}=81$ là

Câu 4: Để bảo tồn loài chim Sếu đầu đỏ, các nhà khoa học đã thả một số cá thể vào khu sinh thái và theo dõi sự phát triển của chúng. Gọi $y(t)$ (đơn vị: trăm cá thể) là số lượng chim tại thời điểm $t$ năm ($t\ge 0$). Tốc độ tăng trưởng của quần thể chim tỉ lệ thuận với số lượng cá thể hiện có, thỏa mãn phương trình $y^{\prime }(t)=k\cdot y(t)$ ($t\ge 0$, $k$ là hằng số dương). Qua theo dõi, các nhà khoa học ghi nhận:
Tại thời điểm $t=5$ (năm), số lượng chim là 400 cá thể.
Tại thời điểm $t=10$ (năm), số lượng chim là 800 cá thể.
Giả sử $y(t)=e^{g(t)}$ với $t\ge 0$.

Gọi $A$ và $B$ là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số $y={\log }_3(5x-3)$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $OB$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ có dạng $\frac{\sqrt{a}}{b}$ (với $\frac{\sqrt{a}}{b}$ tối giản). Tính giá trị $ab$.

Câu 3. Cho phương trình ${\log }_2(x^2+x+1)=3$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Khi đó $x_1\cdot x_2$ bằng

Câu 8. Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là:

Câu 1. Một công ty công nghệ phát hành một video quảng cáo trên mạng xã hội. Số lượng người xem tích lũy $P(t)$ (đơn vị: người) sau thời gian $t$ (đơn vị: ngày) được mô hình hóa bởi hàm số: $P(t)=\frac{100000}{1+999\cdot e^{-0,5t}}$. Số lượng người xem tối đa dự kiến trong tệp khách hàng tiềm năng là 100000 người. Tốc độ lan truyền video tại thời điểm $t$ được xác định bởi hàm số $P^{\prime }(t)$.

Nghiệm của phương trình $2^{x+4}=4$ là