Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $x\ge 0$ và ${\log }_2\left(\frac{x+2y}{x^2+4y^2+1}\right)=2x^2+8y^2-x-2y+2$?

Cho $a,b,c>1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=4$ và ${\log }_a\left(\frac{b^3}{\sqrt[4]{c^3}}\right)+{\log }_a^2\sqrt{bc}=48$. Giá trị của ${\log }_{b}c$ bằng:

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=2^x$ là:

Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+1}\right)=x(x-2)+y(y-2)+xy$. Xác định giá trị lớn nhất của $P=\frac{3x+2y+2}{2x+y+4}$.

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x+7)=5$ là

Cho $\log a=2;\log b=3$. Giá trị $\log \left(\frac{a^2}{b}\right)$ bằng

Cho phương trình ${\log }_3^2(3x)+{\log }_{3}x+m-1=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(0;1)$?

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\frac{2x^2+5y^2}{2+xy}=5+2xy-2x^2-5y^2$. Biết rằng biểu thức $P=\frac{2x-y+2}{x-2y+4}$ đạt giá trị lớn nhất khi $x=m,y=n$. Giá trị của tổng $m+n$ bằng

Cho $a$ số thực âm thỏa mãn ${\log }_2^2\left(4\cdot 3^a\right)\cdot {\log }_2\frac{3^a}{2}+4=0$. Giá trị của $a$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Xét số thực không âm $x$ và $y\ne 0$ thỏa mãn $y^2{\log }_2\left(2x+y^2+4\right)=\left(x^2+2x+y^2\right){\log }_2(x+2)$. Khi biểu thức $6x-y^2$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức $3x-y$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-1)=4$ là

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ với $1\le x\le 2024;y\ge 2$ thỏa mãn $2^x.{\log }_2\left(\frac{2^x+x}{2}\right)+x(1-y).{\log }_2(xy)+2^{\frac{2^x+x}{y}}=0$

Cho $a>0$ và $a\ne 1$, khi đó ${\log }_a\sqrt[5]{a}$ bằng

Phương trình $2^{2x+1}=32$ có nghiệm là

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_{2}x\cdot {\log }_2(32x)+4=0$ bằng

Câu 2. Độ cao $h$ (tính bằng ki-lô-mét) so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung tính theo áp suất không khí $P$ tại điểm đó và áp suất $P_0$ của không khí tại mặt nước biển được cho bởi công thức $h=-19,4\log \frac{P}{P_0}$ *(trong đó $P$ và $P_0$ cùng đơn vị đo áp suất)*. Một chiếc máy bay đang bay ngang ở độ cao $10\text{ km}$ thì bắt đầu hạ độ cao. Khi hạ xuống đến vị trí có độ cao $h_1$, áp suất không khí bên ngoài máy bay đo được tăng lên gấp đôi so với lúc máy bay đang ở độ cao $10\text{ km}$. Hỏi máy bay đã hạ xuống một khoảng cách là bao nhiêu ki-lô-mét so với vị trí ban đầu (ở độ cao $10\text{ km}$) theo phương thẳng đứng? *(Kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần chục)*

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{3}y-(\log (x^2+1)+\log x{)}^3=3\left(\log \frac{x}{y}+\frac{1}{{\log }_{x^2+1}10}\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $K=x(y-8x)+2$.

Phương trình ${\log }_3(5x-1)=2$ có nghiệm là

Cho $a,b$ là hai số thực dương khác $1$ và thỏa mãn ${\log }_a^3\left(a{b}^2\right)=27$. Giá trị của biểu thức ${\log }_a^2(ab)$ bằng