Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đạo hàm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
a) f'(x)=((x+2)-(x-3))/(x+2)^2=5/(x+2)^2, đúng. b) g'(x)=ln x + x·(1/x)=ln x+1, đúng. c) f'(-1)=5/(1)^2=5; g'(e)=ln e+1=2; f'(-1)-g'(e)=3≠2, sai. d) (x+2)^2 f'(x)=5, nên phương trình trở thành 5=ln x+1, tức ln x=4, có duy nhất nghiệm x=e^4 (thuộc miền xác định x>0). Vậy chỉ có một nghiệm, không phải hai nghiệm phân biệt, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=((x+2)-(x-3))/(x+2)^2=5/(x+2)^2.
b) (AI giải đề cho tôi)
g'(x)=ln x+x·(1/x)=ln x+1.
c) (AI giải đề cho tôi)
f'(-1)=5, g'(e)=2, hiệu bằng 3≠2.
d) (AI giải đề cho tôi)
(x+2)^2 f'(x)=5 nên 5=ln x+1, tức ln x=4, chỉ có nghiệm duy nhất x=e^4.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(0)=a^2+b=2$. Đạo hàm $f^{\prime }(x)=4x(x^2+a)$, nên $f^{\prime }(1)=4(1+a)=8\Rightarrow a=1$. Suy ra $b=2-a^2=1$. Vậy $T=a+b=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2: a) $g^{\prime }(x)=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ → đúng. b) $f^{\prime }(x)=10x-1$ nên $f^{\prime }(1)=9\ne 10$ → sai. c) $\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}<1⟺x<\sqrt{x^2+1}$ (vì mẫu dương), bình phương hai vế: $x^2<x^2+1$ luôn đúng với mọi $x$ → $S=\mathbb{R}$ → đúng. d) $f^{\prime }(x)=10x-1$ nên $f^{\prime }(x)+1=10x$; $f^{\prime \prime }(x)=10$, vế phải $=10\cdot \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\cdot \sqrt{x^2+1}=10x$ = vế trái → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$g^{\prime }(x)=\frac{(x^2+1{)}^{\prime }}{2\sqrt{x^2+1}}=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=10x-1$ nên $f^{\prime }(1)=9\ne 10$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}<1⟺x<\sqrt{x^2+1}⟺x^2<x^2+1$, luôn đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=10x-1$ nên $f^{\prime }(x)+1=10x$; $f^{\prime \prime }(x)=10$ nên vế phải $=10\cdot \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\cdot \sqrt{x^2+1}=10x$. Hai vế bằng nhau nên khẳng định đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $s(t)=7e^{-0,2t}+1$, nên $s^{\prime }(t)=-1,4e^{-0,2t}$. Tại $t=6$: $|s^{\prime }(6)|=1,4e^{-1,2}=\frac{7}{5}{e}^{-6/5}$. Vậy $a=7,b=5,n=-\frac{6}{5}$, do đó $a+b-10n=7+5-10\cdot \left(-\frac{6}{5}\right)=12+12=24$.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng quy tắc tích: $y^{\prime }=(x-2{)}^{\prime }\sqrt{x^2+1}+(x-2){\left(\sqrt{x^2+1}\right)}^{\prime }=\sqrt{x^2+1}+(x-2)\cdot \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{(x^2+1)+x(x-2)}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2+1}}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{\cos 4x}{2}+3\sin 4x$. Áp dụng quy tắc $(\cos u{)}^{\prime }=-u^{\prime }\sin u$ và $(\sin u{)}^{\prime }=u^{\prime }\cos u$ với $u=4x$, $u^{\prime }=4$: $y^{\prime }=-\frac{4\sin 4x}{2}+3\cdot 4\cos 4x=-2\sin 4x+12\cos 4x=12\cos 4x-2\sin 4x$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Năm 2027 ứng với $x=2027-2001=26$. Ta có $f^{\prime }(x)=7,869\cdot 0,017e^{0,017x}=0,133773e^{0,017x}$. Thay $x=26$: $f^{\prime }(26)=0,133773\cdot e^{0,442}\approx 0,133773\cdot 1,5558\approx 0,2081\approx 0,21$ (chục triệu người/năm).

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $u=1-2^x$, $u^{\prime }=-2^x\ln 2$. Ta có $y^{\prime }={\left(\cot u\right)}^{\prime }\cdot u^{\prime }=\frac{-1}{{\sin }^{2}u}\cdot u^{\prime }=\frac{-1}{{\sin }^2(1-2^x)}\cdot (-2^x\ln 2)=\frac{2^x\cdot \ln 2}{{\sin }^2(1-2^x)}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sin (2e^x-1)$ là hàm hợp $u=2e^x-1$. Ta có $u^{\prime }=2e^x$, nên theo quy tắc đạo hàm hàm hợp: $y^{\prime }=\cos (u)\cdot u^{\prime }=\cos (2e^x-1)\cdot 2e^x=2e^x\cdot \cos (2e^x-1)$. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=\frac{2}{{\cos }^2(2x+1)}-{\left({\cos }^{2}x\right)}^{\prime }$. Tính $(x{\cos }^{2}x{)}^{\prime }={\cos }^{2}x+x\cdot 2\cos x\cdot (-\sin x)={\cos }^{2}x-x\sin 2x$. Vậy $y^{\prime }=\frac{2}{{\cos }^2(2x+1)}-{\cos }^{2}x+x\sin 2x$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=\sqrt{x^2-6x+4}$, đặt $u=x^2-6x+4$ thì $u^{\prime }=2x-6$. Theo quy tắc chuỗi: $y^{\prime }=\frac{u^{\prime }}{2\sqrt{u}}=\frac{2x-6}{2\sqrt{x^2-6x+4}}=\frac{x-3}{\sqrt{x^2-6x+4}}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\ln \left(1+e^{2x}\right)$ xác định với mọi $x$ vì $1+e^{2x}>0$. Theo quy tắc đạo hàm hàm hợp: đặt $u=1+e^{2x}$, khi đó $y^{\prime }=\frac{u^{\prime }}{u}$ với $u^{\prime }=2e^{2x}$. Vậy $y^{\prime }=\frac{2e^{2x}}{1+e^{2x}}=\frac{2e^{2x}}{e^{2x}+1}$. Kết quả trùng với phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng quy tắc tích: $y^{\prime }=(e^x{)}^{\prime }\sin 2x+e^x(\sin 2x{)}^{\prime }=e^x\sin 2x+e^x\cdot 2\cos 2x=e^x(\sin 2x+2\cos 2x)$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $g(x)=-3xf(x)$, nên theo quy tắc nhân: $g^{\prime }(x)=-3[f(x)+x{f}^{\prime }(x)]$. Thay $x=1$: $g^{\prime }(1)=-3[f(1)+f^{\prime }(1)]=-3[(-1)+(-1)]=-3(-2)=6$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: 6.

Chọn C. Ta có: $y^{\prime }=\frac{{\left(x^{2026}+x^2+1\right)}^{\prime }}{2\sqrt{x^{2026}+x^2+1}}=\frac{1013x^{2025}+x}{\sqrt{x^{2026}+x^2+1}}$.

Đáp án: ĐSDS. a) Đúng. Ta có $C^{\prime }(x)=300-5x+0,375x^2$ là mệnh đề đúng. b) Sai. Ta có $C^{\prime }(200)=300-5\cdot 200+0,375\cdot 200^2=14300$. Suy ra $C^{\prime }(200)=13400$ là mệnh đề sai. c) Đúng. Chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 201 là $C(201)-C(200)=1004372,625-990000=14372,625$. Vậy chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 201 là $14372,625$ là mệnh đề đúng. d) Sai. Ta có đồ thị hàm số $C^{\prime }(x)=300-5x+0,375x^2$ là Parabol có hướng bề lõm quay lên trên và đỉnh $I\left(\frac{20}{3},\frac{850}{3}\right)$. Vì ta chọn $x$ là số nguyên dương nên $C^{\prime }(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại 6 hoặc 7. Ta có $C^{\prime }(6)=\frac{567}{2}=283,5$; $C^{\prime }(7)=\frac{2267}{8}=283,375$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $C^{\prime }(x)$ là $\frac{2267}{8}$. Giá trị nhỏ nhất của $C^{\prime }(x)$ là $\frac{850}{3}$ là mệnh đề sai.
a) Đúng. Ta có $C^{\prime }(x)=300-5x+0,375x^2$ là mệnh đề đúng.
b) Sai. Ta có $C^{\prime }(200)=300-5\cdot 200+0,375\cdot 200^2=14300$. Suy ra $C^{\prime }(200)=13400$ là mệnh đề sai.
c) Đúng. Chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 201 là $C(201)-C(200)=1004372,625-990000=14372,625$. Vậy chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 201 là $14372,625$ là mệnh đề đúng.
d) Sai. Ta có đồ thị hàm số $C^{\prime }(x)=300-5x+0,375x^2$ là Parabol có hướng bề lõm quay lên trên và đỉnh $I\left(\frac{20}{3},\frac{850}{3}\right)$. Vì ta chọn $x$ là số nguyên dương nên $C^{\prime }(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại 6 hoặc 7. Ta có $C^{\prime }(6)=\frac{567}{2}=283,5$; $C^{\prime }(7)=\frac{2267}{8}=283,375$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $C^{\prime }(x)$ là $\frac{2267}{8}$. Giá trị nhỏ nhất của $C^{\prime }(x)$ là $\frac{850}{3}$ là mệnh đề sai.

Chọn A. $y^{\prime }=\frac{-x^2+2x+3}{{\left(x^2+3\right)}^2}$. $y^{\prime }=0\iff -x^2+2x+3=0\iff x=-1\vee x=3$.

Trả lời: 9. Ta có: $f(x)=\sqrt{2x-1}\Rightarrow f(1)=\sqrt{2.1-1}=1$; $f(x)=\sqrt{2x-1}\Rightarrow f^{\prime }(x)=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\Rightarrow f^{\prime }(1)=1$. $g(2)=f(1)+4\left(2^2-2\right)f^{\prime }(1)=1+8=9$. Vậy $g(2)=9$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Đề 1014), đáp án chính thức SĐĐS khớp với kết quả tự giải. a) $h(x)=\cos 2x\Rightarrow h^{\prime }(x)=-2\sin 2x\ne -2\sin x$ → Sai. b) $f^{\prime }(x)=4x^3-4x$ → Đúng. c) $h^{\prime }(\pi /4)=-2\sin (\pi /2)=-2$ → Đúng. d) Hệ số góc tiếp tuyến của $(C)$ tại $x_0=2$ là $f^{\prime }(2)=4\cdot 8-8=24\ne 8$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$h^{\prime }(x)=-2\sin 2x$, không phải $-2\sin x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=4x^3-4x$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$h^{\prime }(\pi /4)=-2\sin (\pi /2)=-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(2)=4(8)-8=24\ne 8$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2+3}{x}=x+\frac{3}{x}$, nên $y^{\prime }=1-\frac{3}{x^2}=\frac{x^2-3}{x^2}$. Vậy $a=1,b=0,c=-3$, do đó $T=a+b+c=1+0-3=-2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-2).