Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $B{B}^{\prime }=a$, góc giữa đường thẳng $B{B}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của điểm $B^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm $O$ và $O^{\prime }$, bán kính đáy bằng $a$ và $O{O}^{\prime }=2a$ (minh hoạ như hình bên).

[IMAGE:img_q44_stem]

Trên hai đường tròn $(O)$ và $(O^{\prime })$ lần lượt lấy hai điểm $A,B$ sao cho $AB=\sqrt{5}a$. Thể tích của khối tứ diện $O{O}^{\prime }AB$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi $AB=a,\widehat{ABC}=60^{\circ }$. $SA\perp (ABCD)$ và $SC$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $45^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

Biết thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có diện tích bằng $2a^2$. Tính thể tích khối nón đã cho.

Cho khối chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$, $N$ là một điểm trên đoạn $SC$ sao cho $NS=2NC$. Tính thể tích khối chóp $A.BCNM$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $3a^3$, đáy $ABCD$ là hình bình hành với $AB=2a;AD=a;\widehat{ABC}=150^{\circ }$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $E$ là điểm đối xứng của $S$ qua $O$ và $M,N,P,Q$ lần lượt là trọng tâm của các mặt bên $SAB,SBC,SCD,SDA$. Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các điểm $S,M,N,P,Q,E$ bằng:

Cho khối lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=2a$, $M$ là trung điểm $BC$ và $A^{\prime }M=3a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng $10$ vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính $R=\frac{2}{\pi }\text{ cm}$ (như hình vẽ).

[IMAGE_1]

Biết rằng sợi dây có chiều dài $50\text{ cm}$. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng $\frac{1}{3}$. Biết thể tích khối trụ bằng $4\pi$. Bán kính đáy của hình trụ là

Cho hình lập phương có cạnh bằng $a$. Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai mặt của hình lập phương đó.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=4$, $AB=BC=CA=3$. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón có đỉnh là $S$ và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước là $4\times 6$ được dùng để làm mặt trụ của một cái xô hình trụ, có hai phương án làm với chiều cao lần lượt là $h=4$ và $h=6$ làm được xô có thể tích tương ứng là $V_1$ và $V_2$. Bỏ qua độ dày mép dán, hãy xác định tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$?

Cho hình nón $N$ có chiều cao bằng $\frac{3a}{2}$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua trục của $N$ và cắt $N$ theo thiết diện là một tam giác vuông. Diện tích toàn phần của hình nón $N$ bằng

Cho hình nón đỉnh $S$, đáy là hình tròn tâm $O$, độ dài đường sinh bằng $2a$. Một mặt phẳng qua đỉnh $S$ cắt hình nón theo thiết diện là tam giác $SAB$ có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$ bằng $a$. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng

Lon bia Hà Nội có hình trụ còn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra cốc thì chiều cao $h$ của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi đó chiều cao $h$ của bia trong lon gần nhất là số nào sau đây?

Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $H$ và cạnh đáy dài $262\text{ m}$, các cạnh bên bằng nhau và dài $230\text{ m}$ (kích thước hiện nay) (Theo britannica.com). Biết căn phòng chứa đựng thông tin khảo cổ có dạng hình lập phương với thể tích $64{\text{ m}}^3$ ngay tại trung tâm, có cạnh đáy song song với cạnh đáy của kim tự tháp và $H$ cũng là tâm của mặt sàn căn phòng. Các nhà khảo cổ muốn tạo một lỗ khoan từ bên ngoài vào căn phòng này.



Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau:

Bác Bình có một chậu cảnh trồng hoa hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao $30\text{ cm}$, cạnh đáy lần lượt là $20\text{ cm}$ và $40\text{ cm}$.



Bác Bình đổ đất vào chậu để tiến hành trồng, chiều cao của đất bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của chậu. Tính thể tích lượng đất bác Bình đã đổ vào chậu theo ${\text{dm}}^3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là hai đường tròn lần lượt có tâm là $O$ và $O^{\prime }$. Biết rằng khi cắt khối trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua $O$, tạo với trục một góc $30^{\circ }$ thì thiết diện thu được có diện tích bằng $4\pi a^2$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu của điểm $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của $AB$. Biết rằng góc giữa đường thẳng $C{C}^{\prime }$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích của khối chóp $AC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ theo $a$.

Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích bằng 2020. Gọi $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $BCD,ACD,ABD,ABC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.