Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Cho hình nón đỉnh $S$ có bán kính đáy bằng $2\sqrt{2}a$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho góc giữa mặt phẳng $(SAB)$ với mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng $60^{\circ }$. Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng $\sqrt{3}a$, thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông, $AC=2\sqrt{2}a$, góc giữa hai mặt phẳng $(C^{\prime }BD)$ và $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho khối bát diện đều có cạnh $a$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB,SBC,SCD,SDA$; gọi $M^{\prime },N^{\prime },P^{\prime },Q^{\prime }$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $S^{\prime }AB,S^{\prime }BC,S^{\prime }CD,S^{\prime }DA$ (như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ $MNPQ.M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }{Q}^{\prime }$ là

Cho hình nón có chiều cao bằng $3a$, biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng $(P)$ đi qua đỉnh hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc $60^{\circ }$, thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $(AC{C}^{\prime })$ và $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $B^{\prime }.AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$.

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có $SA=a$ nội tiếp trong hình nón đỉnh $S$ và đáy là hình tròn tâm $O$ chứa tam giác đều $ABC$. Gọi $D,E$ lần lượt là trung điểm của $SA,SC$; biết $BD$ vuông góc với $AE$. Tính thể tích khối nón đã cho theo $a$.

Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh $S$ là tam giác đều có cạnh bằng 4 và tạo với mặt đáy một góc $60^{\circ }$. Thể tích của khối nón đó bằng

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2}$, $B{B}^{\prime }<a$, góc giữa hai mặt phẳng $(C^{\prime }BD)$ và $(A^{\prime }BD)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích của tứ diện $AC{B}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng $\frac{\sqrt{6}}{3}a$, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AB=a\sqrt{2}$, $AD=2a$, góc $\widehat{BAD}=45^{\circ }$ và góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với trung điểm $H$ của $AB$. Góc giữa hai mặt phẳng $(A^{\prime }CD)$ và $(ABCD)$ bằng $30^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết $A{A}^{\prime }=a\sqrt{7}$.

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $(O;R)$ và $(O^{\prime };R)$. $AB$ là một dây cung của đường tròn $(O;R)$ sao cho tam giác $O^{\prime }AB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(O^{\prime }AB)$ tạo với mặt phẳng chứa đường tròn $(O;R)$ một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối trụ đã cho theo $R$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,A^{\prime }{C}^{\prime },B{B}^{\prime }$. Tính thể tích của khối tứ diện $CMNP$.

Cho khối nón đỉnh $S$ có đáy là hình tròn tâm $O$. Dựng hai đường sinh $SA$ và $SB$ sao cho tam giác $SAB$ vuông và có diện tích bằng $4a^2$, góc tạo bởi trục $SO$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $2a$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho khối lăng trụ $(T)$ có bán kính đáy bằng $2\sqrt{3}a$. Gọi $A,B$ lần lượt là hai điểm nằm trên hai đường tròn đáy của lăng trụ $(T)$ sao cho $AB$ cách trục một khoảng bằng $2a$ đồng thời góc giữa $AB$ và trục của lăng trụ bằng $30^{\circ }$. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ $(T)$.

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích $V$ và $M$ là trọng tâm tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Thể tích khối chóp $M.ABC$ là

Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng $a$.

Một viên đá hình trụ đặc có bán kính đáy bằng $2\text{ cm}$, chiều cao bằng $4\text{ cm}$ được đặt vừa khít vào trong một chiếc ly rỗng có phần chứa nước là một hình nón như hình vẽ. Biết rằng chiều cao của phần chứa nước của ly gấp đôi chiều cao viên đá, miệng ly bằng bề mặt viên đá. Tính thể tích nước (ml) cần đổ vào ly cho đầy, làm tròn đến $2$ chữ số thập phân sau dấu phẩy, biết do lực đẩy Archimedes, khi đổ nước vào, có $8\%$ thể tích viên đá nổi lên phía trên mặt nước.

[IMAGE_1]

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=1$ và $AC=2$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$ là $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng